2019-2020年高三数学10月月考试题 理 (II).doc

2019-2020年高三数学10月月考试题 理 (II)说明: 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第卷选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1设集合，则等于A B C D2已知复数，则的值为（ ）A. B. C. D.3某班有60名学生，一次考试后数学成绩N（110，102），若P（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）.A10 B9 C8 D7已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（ ）A=1 B=1 C=1 D=15设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（ ） A144 B3 C0 D126设函数 ，且其图像相邻的两条对称轴为 ，则( )A的最小正周期为 ，且在 上为增函数B的最小正周期为 ，且在 上为减函数C的最小正周期为 ,且在 上为增函数D的最小正周期为 ，且在 上为减函数7已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B. C. D 8 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A. B. C D.若则的值为（ ） A2 B0 C-1 D-210设 ， ， 则（ ）A. B. C. D. 11若函数 的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）A.4 B. C.2 D.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则t的范围是( ) A. B. D.第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知满足,则的最大值为.xABPyO14平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则.15函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则_.16若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为a,b,c，且（1）求函数的最大值；（2）若，求的值.18（本小题满分12分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：.19（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD/CD， ，FC 平面ABCD， AE BD，CB = CD = CF ()求证：平面ABCD 平面AED； ()直线AF与面BDF所成角的余弦值20（本小题满分12分）某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设表示抽出的成绩中优秀的个数，求的分布列及数学期望21（本小题满分12分）椭圆C：(ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程； (2)证明：为定值.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；xx10月月数学（理）答案选择题：题号123456789101112答案DBBABDCDCCDA填空题：(13) 3 (14) 2 (15) 8 (16) 61【解析】M，N，故【答案】D2【解析】首先，然后由等比数列求和公式得：，【答案】B3【解析】由正态分布的性质，得,;所以;则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为.【答案】B.4【解析】双曲线C：=1的渐近线方程为y ,双曲线C：=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上 ,2c=10，a=2b , c2=a2+b2 , a2=20，b2=5 ,C的方程为=1. 故选A【答案】A5【解析】第一轮：当输入时，则，此时；第二轮：，此时；第三轮：，此时；第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为B. 【答案】B6【解析】因为=，由其图像相邻的两条对称轴为 知，且，解得=2，所以，其的最小正周期为 ，且在 上为减函数，故选D【答案】D7【解析】因为直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R【答案】C8【解析】由三视图知该几何体是底面为两直角边分别为，1的直角三角形，高为直三棱柱，其体积为=，故选D. 【答案】D9【解析】此题为赋值型的题，先令，解得，结合要求的式子的形式可令，就出现了，所以=-1【答案】C 10【解析】由，故. 【答案】C11【解析】,因此切线的斜率，切点，切线方程，即，由于与圆相切，解得【答案】D12【解析】函数为“倍缩函数”，且满足存在,使在 上的值域是,在上是增函数；即；方程有两个不等的实根，且两根都大于；设, 有两个不等的实根，且两根都大于；即解得,故选A【答案】A13【解析】画出可行域如图所示，目标函数过点B处时取得最大值，最大值为3. 【答案】314【解析】由题意得：，法二、由于OA，OB关于直线对称，故点C必在直线上，由此可得15【解析】过作的垂线，垂足为，.16【解析】由于题意是只有一个是正确的所以不成立,否则成立.即可得.由即.可得.两种情况.由.所以有一种情况.由即.可得.共三种情况.综上共6种.17. 已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：.【解析】（1）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，；（2）证明：由，又，成立.18在中，角所对的边分别为a,b,c，且（1）求函数的最大值；（2）若，求的值.【解析】（1）当，即当时，取得最大值，且最大值为（2）由题意得又由（1）知.由，得所以的值为19（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD/CD， ，FC 平面ABCD， AE BD，CB = CD = CF ()求证：平面ABCD 平面AED；()直线AF与面BDF所成角的余弦值【解析】 ()四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，ADC=BCD=120，又CB=CD，CDB=30，ADB=90，ADBD，又AEBD，且AEAD=A，AE，AD平面AED，BD平面AED，平面ABCD平面AED()连结AC，由()知ADBD，ACBC，又FC平面ABCD，CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，设CB=1，则A（，0，0），B（0，1，0），D（，0），F（0，0，1），=（，0），=(0，1，1)，=（-，0，1），设平面BDF的一个法向量为(x，y，z)，则，取z=1，则=（，1，1），所以=，直线AF与面BDF所成角的余弦值为 （12分）20某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设表示抽出的成绩中优秀的个数，求的分布列及数学期望【解析】（1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70；（2）甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分（3）的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为，的分布列为01234P21椭圆C：(ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程； (2)证明：为定值.【解析】()因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x2 设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，又因为，所以a225，b216，椭圆C的方程为 ()l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|PA|2(x1m)2，同理|PB|2 8分则|PA|2|PB|2 () (y1y2)22y1y2 ()241所以，|PA|2|PB|2是定值 12分22已知函数.（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；【解析】（1）当x0时，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为.（2）当时，令，由题意，在上恒成立令，则，当且仅当时取等号所以在上单调递增，因此，在上单调递增，所以