2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题 理(含解析) (I).doc

2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题 理(含解析) (I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，内角的对边分别为，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正弦定理有：，据此可得：.本题选择A选项.2. 若是等差数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由等差数列的性质可得：组成一个新的等差数列，该数列的公差为：，据此可得：.本题选择D选项.3. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】取，则，选项A错误；取，则，选项B错误；取，则，选项D错误；本题选择C选项.4. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“”的否定是：“” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若，则”的否命题是：若，则 D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】逐一考查所给命题的真假：A.命题“”的否定是：“”，选项A错误B.“”是“”的充分不必要条件，选项B错误C.命题“若，则”的否命题是：若，则，选项C错误D.命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确.本题选择D选项.5. 在中，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，即：，本题选择B选项.6. 设等比数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】很明显数列的公比，设等比数列的前n项和为，由题意可得：，解得：，据此有：.本题选择C选项.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1或q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.7. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最小值.本题选择B选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由等比数列前n项和公式有：，则：，则该数列的前n项和为：.本题选择B选项.9. 若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】三边组成三角形，则：，解得：，对三角形的边长分类讨论：当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，综上可得：的取值范围是.10. 记为自然数的个位数字，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】很明显数列是以10为周期的函数，由题意可得：，计算可得：，据此可得：.本题选择C选项.11. 已知，为正实数，若，则；若，则；若，则；若，则；上述命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若，不妨取，此时；说法错误，排除AB选项，若，不妨取，此时；说法错误，排除C选项，本题选择D选项.12. 如图，在面积为的正内作正，使，以此类推，在正内作正，记正的面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得：，则,据此有：进而，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：，即所作三角形的面积构成以1为项,以为公比的等比数列，据此可得：.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是_.【答案】【解析】不等式即：，分解因式有：结合可得，原不等式的解集为14. 在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是_.【答案】【解析】试题分析：， ，由正弦定理得，所以 考点：余弦定理，正弦定理，三角函数的同角关系式【名师点睛】(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用.(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.15. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是_.【答案】【解析】由题意可得：，对于m的值分类讨论：当时，条件为满足题意，否则：，则：或，解得：或，综上可得：的取值集合是.16. 已知实数等成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题意可得：，则，当时，当且仅当时等号成立；当时，当且仅当时等号成立；综上可得：的取值范围是.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知.（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（）先求得命题和命题的的取值范围. 若是的充分不必要条件,等价于命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集. （）根据原命题与其逆否命题同真假可知“”是“”的充分不必要条件等价于是的充分不必要条件.即命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集.试题解析：解：，：是的充分不必要条件，是的真子集 实数的取值范围为 6分“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件 实数的取值范围为 12分考点：充分必要条件.18. 已知等差数列中，公差，又.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，数列的前项和记为，求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由,可建立关于a1和d的方程，求出a1和d,从而求出数列的通项公式.(2)因为,然后采用裂项求和的方法求和即可.19. 已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足.（1）求；（2）求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件A、B、C成等差数列及，可运用正弦定理，可求出角。（2）由（1）已知角，可借助三角形面积公式求，先运用正弦定理求出所需的边（注意运算途径的选择，可运用余弦定理运算繁琐），可求出面积。试题解析： （1）A、B、C成等差数列，又；，由正弦定理得； （2）由（1）可得；由正弦定理可得：，则由考点：利用正弦定理进行边角互化解三角形及面积公式和方程思想。20. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.（1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.【答案】(1)长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，而篱笆总长为，利用均值不等式的结论可得菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.(2)由已知得，利用均值不等式可得，则的最小值是.试题解析：（1）由已知可得，而篱笆总长为；又因为，当且仅当，即时等号成立.所以菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.（2）由已知得，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是.21. 如图所示，甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南海里处的岛出发，向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时.（1）求小时后甲船到岛的距离为多少海里？（2）若两船能相遇，求.【答案】(1)；(2)（海里/小时）.【解析】试题分析：(1)由题意结合余弦定理可得(2)由题意可得，两船相遇，则所用时间为小时，（海里/小时）试题解析：（1）设小时后甲船航行到处，又在中，由余弦定理得（2）设两船在处相遇，又在中，由正弦定理得又由余弦定理得，两船在处相遇时所用时间为小时（海里/小时）点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.22. 各项均为正数的数列的前项和为满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，整数，求的最大值.【答案】(1)；(2)xx.【解析】试题分析：(1)由题意结合递推公式分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为；(2)结合(1)的结论可得，裂项求和有 ，则.试题解析：（1） 又 时，而适合（2） .