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2019-2020学年高二数学第六次(3月)月考试题 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每个小题只有一个正确选项)1.复数 ( )A.i B.1+i C. D.2.已知复数的实部和虚部相等,则( )A. B. C. D. 3复数满足 (为虚数单位),则=( )A. B. C. D. 4下列函数中,在区间 上为减函数的是( )A. B. C. D. 5已知回归方程,而试验得到一组数据是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),则残差平方和是( )A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.046函数f(x)=xex的最小值是( )A. -1 B. -e C. - D. 不存在7某商品的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如下表所示:价格(元)销售量(件)由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,且回归直线方程是,则实数 ( )A. B. C. D. 8若 是函数 的极值点,则 的极大值为( )A. B. C. D. 9定义在上的函数满足,且对于任意,都有,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 10已知函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. 11函数的图象如下图所示,则下列结论成立的是( )A B C D12已知直线是函数图像的一条切线,且关于的方程恰有一个实数解,则( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13复数 14函数的图象在点处的切线方程是,则_15已知为偶函数,当时, ,则曲线在点处的切线方程是_.16已知,记, , (nN*,n2),则 _三、解答题(本大题共8小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在区间的最大值和最小值.18已知函数 在 与 时都取得极值(1)求 , 的值;(2)求函数 的单调区间.19设函数.(1)若,求的极值;(2)若在定义域上单调递增,求实数的取值范围.20如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:34562.5344.5(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式, )21已知函数,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)如果对于任意的都有,求b的取值范围.22已知函数.(1)若是的极值点,试研究函数的单调性,并求的极值;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案1A2D3B4D5C6C7D8D9A10A11A12C131 14151617(1) ;(2) , .试题解析:(1)将代入函数解析式得,由得, ,所以函数在处的切线方程为,即;(2)由(1)得,由,得,或.因为, , , 所以, , .18(1) ;(2) 函数 的递增区间是 和 ,递减区间是 .试题解析:(1) , ,由 解得, ,函数 的单调区间如下表:所以函数 的递增区间是 和 ,递减区间是 19(1)极大值为,无极小值.(2)见解析()定义域为.当时, 且.令,则,故在定义域上是减函数,注意到, 当时, ,此时;当时, ,此时.的极大值为,无极小值.()当时, ,故,令, ,由得,由得,故的最大值为, , .20(1)(2)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨解析:(1), , , ,; ,所求的回归方程为(2)时, (吨),预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)21()详见解析; ().试题解析:(),又,.由得;由得或函数的单调减区间为(,1)和(2,),单调增区间为(1,2) ()由题意得对于任意的恒成立,对于任意的恒成立设, 则当时,在上单调递增实数的取值范围为22(1)详见解析;(2).试题解析:(1)函数,定义域为,则,若是的极值点,则,即., .令,则,令,则,在上单调递增,在上单调递减,在处取得极小值,极小值为.(2)若在上恒成立,即.由(1)知,(i)当时,即在上恒成立,即在上单调递减,则,得.(ii)当时, 时, ,时, ,若,即时, 在上恒成立,则在上单调递减,即时恒成立,若,即时, 时, , 时, .即在上单调递减,在上单调递增,则,得.综上所述,实数的取值范围是.
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