2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题 文(含解析).doc

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2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题 文(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|b|c|【答案】C【解析】A取a=1,b=2,则不成立;B取a=1,b=2,则a2b2不成立;Cab,c2+10,成立D取c=0时,a|c|b|c|不成立故选:C2. 已知“,”的否定是( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,则“,”的否定是,.本题选择C选项.3. 不等式的解集为( )A. -1,+ B. -1,0) C. ( -,-1 D. (-,-1(0 ,+【答案】B【解析】利用排除法:当时,不合题意,排除AD选项,.本题选择B选项.4. 下列说法正确的是( )A. ,yR,若x+y0,则x且yB. aR,“”是“a1”的必要不充分条件C. 命题“aR,使得”的否定是“R,都有”D. “若,则ab”的逆命题为真命题【答案】B【解析】x,yR,若x+y0,则x1且y1的逆否命题为:x,yR,若x=1或y=1,则x+y=0,为假命题,故A错误;aR,“”“a0,或a1”是“a1”的必要不充分条件,故B正确;命题“xR,使得x2+2x+30”的否定是“xR,都有x2+2x+30”,故C错误;“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”为假命题,故D错误;故选:B5. 在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列,且不等式的解集为x|axc,则ABC的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式的解集为x|axc,则:ABC中,内角ABC依次成等差数列,则,结合面积公式有:.本题选择B选项.6. 若变量 (x,y)为区域 ,则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值,最大值为:.本题选择C选项.7. 祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,它是中国古代一个涉及几何体体积问题,意思是两个等高的几何体,如在同高处的截面积恒相等,则体积相等,设A,B为两个等高的几何体,p:A,B的体积相等,q:A,B在同高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,q是-p的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的体积相等,在同高处的截面积相等,由于A、B体积相等,A、B在同高处的截面积不恒相等,譬如一个为柱体另一个为椎体,所以条件不充分;反之成立,条件是必要的,因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知椭圆的焦距为,则m的值为( )A. B. C. 或 D. 或 2【答案】D【解析】椭圆的标准方程为:,分类讨论:若椭圆的焦点位于轴上,则:,若椭圆的焦点位于轴上,则:,综上可得:m的值为 或 2.本题选择D选项.9. 在各项均为正数的等比数列中,若,数列的前n项积为,若,则m的值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】设等比数列的公比为,由题意有:,则:,结合题意可得:,等比数列中各项均不为零,据此可得:,即数列是的常数列,则:,求解指数方程可得:.本题选择B选项.10. 已知,则m,n的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,则:,即,由二次函数的性质可得,当时,则,据此可得:.本题选择A选项.点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误11. 已知一元二次方程的两个实数根为x1,x2,且0x11则 的取值范围是( )A. (-1,- B. (-2, - C. (-2, - D. (-2, -)【答案】B【解析】由题意结合二次方程根的分布理论,满足题意时应有:,绘制不等式表示的平面区域如图所示,其中,目标函数的几何意义为可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率,且,注意到可行域不包括边界区域,结合目标函数的几何意义可得:的取值范围是.本题选择B选项.点睛:(1)本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于一定的几何意义12. 若关于x的不等式至少有一个负数解,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】关于x的不等式3|xa|x2至少有一个负数解,关于x的不等式3x2|xa|至少有一个负数解,作函数y=3x2与y=|xa|的图象如下,结合图象可知,关于x的不等式3x2|xa|至少有一个负数解可化为:在y轴左侧,函数y=|xa|的图象有在函数y=3x2的图象的下方的部分,当y=|xa|过点(0,3),即a=3时,是临界值,当y=|xa|在y轴左侧与y=3x2的图象相切,即y=2x=1,即过点,即时,是临界值,结合图象可知,实数a的取值范围是.本题选择D选项.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 命题:“若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题是 _.【答案】若a0且b0,则ab0【解析】“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是:若a0且b0,则ab014. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是 _.【答案】【解析】整理所给的方程即:,方程表示焦点在y轴上的椭圆,则:,求解关于实数的不等式可得:.15. 设命题p:“已知函数对,f(x)恒成立”,命题q:“关于x的不等式有实数解”,若-p且q为真命题,则实数m的取值范围为 _.【答案】(-3,-22,3)【解析】若命题真:,解得;若命题真:,解得;且为真,则假真,解得,或;实数m的取值范围为.16. 若两个正实数x,y满足,且恒成立,则实数m的最大值是 _.【答案】8【解析】由题意可得:当且仅当时等号成立。要使恒成立,则16m26m,解得2m8,则实数m的最大值是8.故答案为:8.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在坐标轴上,且经过点A (,-2),B(-2,1);(2)与椭圆有相同焦点且经过点M(,1).【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析:(1)由题意利用待定系数法设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1,结合题意列出方程组可得椭圆方程为:;(2)由题意可得:椭圆的焦点为,设椭圆C的方程为:,利用待定系数法可得椭圆的标准方程为.试题解析:(1)设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1(m0,n0,且mn),根据题意可得:,解得,所求椭圆的标准方程为+=1.(2)由椭圆,可以知道焦点在x轴上,则椭圆C的两焦点分别为:和,设椭圆C的方程为:,把代入方程,得,即,或(舍), 椭圆C的方程为:.点睛:求椭圆的标准方程有两种方法定义法:根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法:若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方程,结合已知条件求出a,b;若焦点位置不明确,则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为Ax2By21(A0,B0,AB)18. 已知命题p:实数x满足,其中;和命题q:实数x满足.(1)若a=1且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若-p是-q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)2;(2).【解析】试题分析:(1)由题意求解对数不等式和二次不等式可得:,;结合题意可得2 (2)由题意可得,,且q是p的充分不必要条件,利用子集关系得到关于实数a的不等式组,解不等式组可得实数a的取值范围是 .试题解析:(1)当时,命题即:,求解一元二次不等式可得:,命题即:,求对数不等式可得;pq为真.2 (2),-p是-q的充分不必要条件,q是p的充分不必要条件,(2,3 (a,3a) 即 .19. 在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)若b=,求ABC的面积的最大值.【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析:(1)利用正弦定理边化角结合三角函数的性质可得,则 . (2)利用(1)的结论和余弦定理、均值不等式可得 ,结合面积公式可知的最大值为.试题解析:(1),由正弦定理得:, . (2)由余弦定理得:, 即 (当且仅当时取等号)的最大值为.20. 已知函数f(x)=.(1)当a0时,解关于x的不等式f(x)0时,f(x)0在x1,2上恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)或.【解析】试题分析:(1)分解因式,原不等式即,分类讨论可得:当时,解集为x|;当时,解集为;当时,解集为 x|. (2)结合题意分类讨论, ,三种情况可得实数a的取值范围是或试题解析:(1)f(x)0即即当时,不等式的解集为x|;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为 x|. (2)当时,1,2即;当时,f(x)在1,2上恒成立,舍去;当时,1,2即,综上:或21. 设公差大于0的等差数列的前n项和为.已知,且,成等比数列.记数列的前n项和为.(1)求;(2)若对于任意的n,k恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由题意可得数列的通项公式为,裂项求和可得 (2)结合(1)的结论有,利用均值不等式的结论可得,则实数k的取值范围是.试题解析:(1)设公差为d,即即,成等比数列, 即即3d=2由得,d=2,n (2)k即,当且仅当n=3时取等号,当且仅当n=3时取等号.点睛:使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的22. 某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为x万元时,销售量t万件满足t=5-(其中0xa,a为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为5+万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大【答案】(1)y=25-(+x)(其中, a为正常数);(2)见解析.【解析】试题分析:(1)利润为总销售所得减去投入成本和促销费用,得y=t(5+))(10+2t)x=3t+10x,又销售量t万件满足t=5,整理化简可得y=25(+x);(2)将函数方程整理为对勾函数形式y =28(+x+3),利用基本不等式得到= x +3,即x =3时,得到利润最大值为。试题解析:(1)由题意知,利润y=t(5+))(10+2t)x=3t+10x由销售量t万件满足t=5(其中0xa,a为正常数)代入化简可得:y=25(+x),(0xa,a为正常数)(2)由(1)知y =28(+x+3),当且仅当= x +3,即x =3时,上式取等号当a3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大; 当0a3时,y在0xa上单调递增,x = a,函数有最大值促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大 综上述,当a3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当0a3时,促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大
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