2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题 文(含解析).doc

2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|b|c|【答案】C【解析】A取a=1，b=2，则不成立；B取a=1，b=2，则a2b2不成立；Cab，c2+10，成立D取c=0时，a|c|b|c|不成立故选：C2. 已知“，”的否定是( )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，则“，”的否定是，.本题选择C选项.3. 不等式的解集为（ ）A. -1,+ B. -1,0) C. ( -,-1 D. (-,-1(0 ,+【答案】B【解析】利用排除法：当时，不合题意，排除AD选项，.本题选择B选项.4. 下列说法正确的是( )A. ，yR，若x+y0，则x且yB. aR，“”是“a1”的必要不充分条件C. 命题“aR，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则ab”的逆命题为真命题【答案】B【解析】x，yR，若x+y0，则x1且y1的逆否命题为：x，yR，若x=1或y=1，则x+y=0，为假命题，故A错误；aR，“”“a0，或a1”是“a1”的必要不充分条件，故B正确；命题“xR，使得x2+2x+30”的否定是“xR，都有x2+2x+30”，故C错误；“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”为假命题，故D错误；故选：B5. 在ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式的解集为x|axc，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式的解集为x|axc，则：ABC中，内角ABC依次成等差数列，则，结合面积公式有：.本题选择B选项.6. 若变量 (x,y)为区域 ,则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，最大值为：.本题选择C选项.7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知椭圆的焦距为，则m的值为( )A. B. C. 或 D. 或 2【答案】D【解析】椭圆的标准方程为：，分类讨论：若椭圆的焦点位于轴上，则：，若椭圆的焦点位于轴上，则：，综上可得：m的值为 或 2.本题选择D选项.9. 在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前n项积为，若，则m的值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由题意有：，则：，结合题意可得：，等比数列中各项均不为零，据此可得：，即数列是的常数列，则：，求解指数方程可得：.本题选择B选项.10. 已知，则m,n的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】，则：，即，由二次函数的性质可得，当时，则，据此可得：.本题选择A选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误11. 已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，且0x11则 的取值范围是（ ）A. (-1,- B. (-2, - C. (-2, - D. (-2, -)【答案】B【解析】由题意结合二次方程根的分布理论，满足题意时应有：，绘制不等式表示的平面区域如图所示，其中，目标函数的几何意义为可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，且，注意到可行域不包括边界区域，结合目标函数的几何意义可得：的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义12. 若关于x的不等式至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】关于x的不等式3|xa|x2至少有一个负数解，关于x的不等式3x2|xa|至少有一个负数解，作函数y=3x2与y=|xa|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式3x2|xa|至少有一个负数解可化为：在y轴左侧,函数y=|xa|的图象有在函数y=3x2的图象的下方的部分，当y=|xa|过点(0,3)，即a=3时，是临界值，当y=|xa|在y轴左侧与y=3x2的图象相切，即y=2x=1,即过点,即时，是临界值，结合图象可知，实数a的取值范围是.本题选择D选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 _.【答案】若a0且b0，则ab0【解析】“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是：若a0且b0，则ab014. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 _.【答案】【解析】整理所给的方程即：，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则：，求解关于实数的不等式可得：.15. 设命题p：“已知函数对，f(x)恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若-p且q为真命题，则实数m的取值范围为 _.【答案】(-3,-22,3)【解析】若命题真：，解得；若命题真：，解得；且为真，则假真，解得，或；实数m的取值范围为.16. 若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是 _.【答案】8【解析】由题意可得：当且仅当时等号成立。要使恒成立,则16m26m，解得2m8，则实数m的最大值是8.故答案为：8.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在坐标轴上，且经过点A (,-2),B(-2,1)；（2）与椭圆有相同焦点且经过点M(,1).【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：(1)由题意利用待定系数法设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1，结合题意列出方程组可得椭圆方程为：；(2)由题意可得：椭圆的焦点为，设椭圆C的方程为:，利用待定系数法可得椭圆的标准方程为.试题解析：（1）设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1（m0，n0，且mn），根据题意可得：，解得，所求椭圆的标准方程为+=1.（2）由椭圆,可以知道焦点在x轴上,则椭圆C的两焦点分别为:和,设椭圆C的方程为:,把代入方程,得,即,或(舍), 椭圆C的方程为:.点睛：求椭圆的标准方程有两种方法定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB)18. 已知命题p：实数x满足，其中；和命题q：实数x满足.(1)若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）2；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求解对数不等式和二次不等式可得：,；结合题意可得2 (2)由题意可得,，且q是p的充分不必要条件，利用子集关系得到关于实数a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围是 .试题解析：（1）当时，命题即：，求解一元二次不等式可得：,命题即：，求对数不等式可得；pq为真.2 （2）,-p是-q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，（2,3 (a,3a) 即 .19. 在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且.(1)求角B的大小；(2)若b=，求ABC的面积的最大值.【答案】(1) ;（2）【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角结合三角函数的性质可得，则 . (2)利用(1)的结论和余弦定理、均值不等式可得 ，结合面积公式可知的最大值为.试题解析：(1),由正弦定理得：, . （2）由余弦定理得：, 即 (当且仅当时取等号)的最大值为.20. 已知函数f(x)=.(1)当a0时，解关于x的不等式f(x)0时，f(x)0在x1,2上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】试题分析：(1)分解因式，原不等式即，分类讨论可得：当时，解集为x|；当时，解集为；当时，解集为 x|. (2)结合题意分类讨论， ，三种情况可得实数a的取值范围是或试题解析：（1）f(x)0即即当时，不等式的解集为x|；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 x|. （2）当时，1,2即；当时，f(x)在1,2上恒成立，舍去；当时，1,2即，综上：或21. 设公差大于0的等差数列的前n项和为.已知，且，成等比数列.记数列的前n项和为.(1)求；(2)若对于任意的n，k恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的通项公式为，裂项求和可得 (2)结合(1)的结论有，利用均值不等式的结论可得，则实数k的取值范围是.试题解析：(1)设公差为d，即即,成等比数列， 即即3d=2由得,d=2，n (2)k即，当且仅当n=3时取等号，当且仅当n=3时取等号.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的22. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0xa，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大【答案】（1）y=25-(+x)（其中， a为正常数）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x，又销售量t万件满足t=5，整理化简可得y=25（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y =28（+x+3），利用基本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大