2019届高考物理 专题七 曲线运动精准培优专练.doc

培优点七 曲线运动一、考点分析1. 曲线运动的问题每年必考，主要是在实际问题中考查速度、加速度、及位移的分解，平抛运动的处理方法，以及圆周运动与牛顿运动定律、能量等内容的综合应用。2. 常用思想方法：(1)从分解的角度处理平抛运动。(2)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程。二、考题再现典例1. (2017全国卷17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A. B. C. D. 【解析】物块由最低点到最高点有：；物块做平抛运动：x=v1t；联立解得：，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。【答案】B典例2. (2018全国III卷17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x = vt，设斜面倾角为，由几何关系，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，联立解得：，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。【答案】A三、对点速练1(多选)如图所示，一高度为h的光滑平面与一倾角为的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，不计空气阻力，则小球在空中运动的时间t()A一定与v的大小有关B一定与v的大小无关C当v大于，t与v无关D当v小于，t与v有关【答案】CD【解析】小球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足vt，hgt2，联立可得v，故当v大于时，小球落在水平面上，t，与v无关；当v小于时，小球落在斜面上，xvt，ygt2，tan ，联立可得t，即与v有关，故选项C、D正确。2(多选)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓慢转至水平(转过了90角)，此过程中下列说法正确的是()A重物M做匀速直线运动B重物M做匀变速直线运动C重物M的最大速度是LD重物M的速度先增大后减小【答案】CD【解析】与杆垂直的速度v是C点的实际速度，v绳是沿细绳的速度，即重物M的速度。设v绳与v的夹角是，则v绳vcos ，开始时减小，则v绳增大；当杆与细绳垂直(0)时，重物M的速度最大，为vmaxL，然后再减小，C、D正确。3如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑)，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度1做匀速转动，小环M、N在图示位置。如果半圆环的角速度为2，2比1稍微小一些，关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是()A小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许B小环M将到达B点，小环N的位置保持不变C小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许D小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变【答案】A【解析】设AB连线与水平面的夹角为，当半圆环绕竖直对称轴以角速度1做匀速转动时，对小环M，外界提供的向心力等于mMgtan ，由牛顿第二定律得：mMgtan mM12rM；当角速度减小时，小环所需要的向心力减小，而外界提供的向心力不变，造成外界提供的向心力大于小环所需要的向心力，小环将做近心运动，最终小环M将到达B点。对于N环，由牛顿第二定律得：mNgtan mN12rN，是小环N所在半径与竖直方向的夹角。当角速度稍微减小时，小环所需要的向心力减小，小环将做近心运动，向B点靠近，此时也减小，外界提供的向心力mNgtan 也减小，外界提供的向心力与小环所需要的向心力可重新达到平衡，所以小环N将向B点靠近稍许，故A正确。4如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是mC运动员做圆周运动的角速度为vRD如果运动员减速，运动员将做离心运动【答案】B【解析】向心力是由整体所受的合力提供的，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为，选项C错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D错误。5如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O沿x轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿斜面滑下。若小球沿水平方向的位移和速度分别用x和vx表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y和vy表示，则在小球从O点到余斜面底端b点的过程中，下列图象可能正确的是() 【答案】BC【解析】在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，保持不变，水平位移随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，即随时间均匀增大，竖直位移，即是一条过原点开口向上的抛物线；当小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以为初速度匀加速直线运动，此时，随时间均匀增大，水平位移，是一条开口向上的抛物线；在竖直方向上继续做匀加速直线运动，仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来平抛的重力加速度，故增加的幅度变小，竖直位移y仍是一条开口向上的抛物线，由此分析可知A、D错误，B、C正确。6(多选)如图所示，质量为m的小球用长度为R的细绳拴着在竖直面上绕O点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点A，重力加速度为g，不计空气阻力，则()A小球通过最高点A的速度为B小球通过最低点B和最高点A的动能之差为mgRC若细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，则小球还能上升的高度为RD若细绳在小球运动到A处断了，则经过t时间小球运动到与圆心等高的位置【答案】AD【解析】小球刚好通过最高点时，细绳的拉力恰好为零，有：mgm，解得：vA，故A正确；根据动能定理，Ekmg2R2mgR，故B错误；从A到C，由动能定理可得：mgRmvC2mvA2，细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，小球将做竖直上抛运动，设上升的高度为h，由动能定理得：mgh0mvC2，解得：h1.5R，故C错误；若细绳在小球运动到A处断了，小球将做平抛运动，经过时间t，小球下落高度R，此时与圆心的位置等高，故D正确。7(多选)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动，某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同，若两小球质量均为m，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是()A此刻两根细线拉力大小相同B运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能【答案】CD【解析】题图位置，球1加速度向上，处于超重状态；球2加速度向下，处于失重状态，故球1受到的拉力较大，故A错误；球1在最高点，有：F1mgm，球2在最低点，有：F2mgm，两个球运动过程中机械能守恒，设两球在题图位置的速度为v，对球1：mv2mv122mgR，对球2：mv2mv222mgR，联立解得：F1m5mg，F2m5mg，故F2F110mg，故B错误，C正确；两个球运动过程中机械能守恒，而题图位置两个球的机械能相等，故两个球的机械能一直是相等的，故D正确。8如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑圆弧轨道的半径R = 2 m，其轨道底端P距地面的高度h = 5 m，P与右侧竖直墙的距离L = 1.8 m，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为53。现将一质量m =100 g、可视为质点的小球从Q点由静止释放，重力加速度g = 10 m/s2，不计空气阻力。（sin 53 = 0.8，cos 53 = 0.6）(1)小球运动到P点时对轨道的压力多大？(2)若小球每次和竖直墙壁的碰撞均是弹性碰撞，则小球的最终落地点离右侧墙角B点的距离为多少？（小球和地面碰撞后不再弹起）【解析】(1)小球由Q到P的过程，由动能定理得：mgR(1cos 53) mv2 在P点小球所受的支持力为F，由牛顿第二定律有：Fmgmv2/R 联立解得F1.8 N根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小F1.8 N。 (2)小球到达P点时速度的大小为v，由得v4 m/s若右侧无墙壁，则小球做平抛运动的时间t 联立解得小球做平抛运动的射程xvt4 m 由弹性碰撞和镜面对称的规律知，小球和左右两侧竖直墙壁各碰一次后，落到地面上，落点与B点相距sL(x2L)1.4 m。 9. 如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上，轨道的圆心为O，半径R0.5 m，C为最低点，其中OB水平，AOC37。一质量m2 kg的小球从轨道左侧距地面高h0.55 m的某处水平抛出，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧形轨道，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)小球抛出点到A点的水平距离；(2)小球运动到B点时对轨道的压力大小。【解析】(1)小球做平抛运动，竖直方向：hR(1cos 37)gt2解得：t0.3 s竖直分速度：vygt3 m/s水平分速度：v04 m/s抛出点距A点的水平距离：Lxv0t1.2 m。(2)小球从抛出到B点过程，由动能定理得：mg(hR)mvB2mv02在B点，由牛顿第二定律得：Fm解得：F68 N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小：FF68 N。