江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题 专题3 函数的几何综合问题.doc

专题03 函数的几何综合问题例1如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，则点的横坐标是_同类题型1.1 如图，直线l：yx1交y轴于点，在x轴正方向上取点，使；过点作x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；过点作x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；记面积为，面积为，面积为，则等于（）A B C D同类题型1.2 如图，已知直线l：x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；按此作法继续下去，则点的坐标为（）A（0，128） B（0，256） C（0，512） D（0，1024）同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：x1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB交x轴于点，过点作x轴交直线l于点依次作下去，则点的横坐标为_例2高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从ABC，乙车从CBA，甲、乙两车离B的距离、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示观察图象，给出下列结论：A、C之间的路程为690千米；乙车比甲车每小时快30千米；4.5小时两车相遇；点E的坐标为（7，180），其中正确的有_（把所有正确结论的序号都填在横线上）同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则下列结论：（1）a40，m1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km正确的个数是（）A1 B2 C3 D4同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象则下列四种说法：甲的速度为1.5米/秒；a750；乙在途中等候甲100秒；乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个例3如图，已知动点P在函数（x0）的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：yx1交于点E，F，则AFBE的值为（）A4 B2 C1 D同类题型3.1 如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tanCAB2，则k的值为（）A3 B6 C9 D12同类题型3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，OAB和BCD都是等腰直角三角形，OABBCD90，若函数（x0）的图象经过点D，则OAB与BCD的面积之差为（）A12 B6 C3 D2同类题型3.3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是_例4如图，一次函数yxb的图象与反比例函数的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于点C，若点P是反比例函数图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结BN、CM若，则的值为_同类题型4.1 当x2时，函数y2xb的图象上至少有一点在函数的图象下方，则b的取值范围为（）A B Cb3 D同类题型4.2 方程3x10的根可视为函数yx3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程2x10的实数根所在的范围是（）A0 B1 C2 D3例5在平面直角坐标系xOy中，抛物线m1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H当抛物线顶点D在第二象限时，如果ADHAHO，则m_同类题型5.1 已知抛物线1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，3），P是抛物线1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3 B4 C5 D6同类题型5.2 抛物线bx3（a0）经过点A（1，0），0），且与y轴相交于点C设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm参考答案例1如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，则点的横坐标是_解：由直线l：与x轴交于点，可得（1，0），D（0，），1，D30，如图所示，过作于A，则，即的横坐标为，由题可得D30，O60，90，2，过作于B，则1，即的横坐标为，过作于C，同理可得，4，2，即的横坐标为，同理可得，的横坐标为，由此可得，的横坐标为，点的横坐标是同类题型1.1 如图，直线l：yx1交y轴于点，在x轴正方向上取点，使；过点作x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；过点作x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；记面积为，面积为，面积为，则等于（）A B C D解：；过点作x轴，x轴，；，是等腰直角三角形，yx1交y轴于点，（0，1），（1，0），1，同理，；，选B同类题型1.2 如图，已知直线l：x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；按此作法继续下去，则点的坐标为（）A（0，128） B（0，256） C（0，512） D（0，1024）解：直线l的解析式为x，l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO30，OA1，OB2，Bl，60，O4，（0，4），同理可得（0，16），纵坐标为256，（0，256）选B同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：x1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB交x轴于点，过点作x轴交直线l于点依次作下去，则点的横坐标为_解：由直线l：x1交x轴于点B，交y轴于点A，可得A（0，1），0），即ABO30，BA2AO2，又AB交x轴于点，AO1，中，；由题可得，中，；由题可得，中，以此类推，又，点的横坐标为例2高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从ABC，乙车从CBA，甲、乙两车离B的距离、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示观察图象，给出下列结论：A、C之间的路程为690千米；乙车比甲车每小时快30千米；4.5小时两车相遇；点E的坐标为（7，180），其中正确的有_（把所有正确结论的序号都填在横线上）解：450240690（千米）故A、C之间的路程为690千米是正确的；45052404906030（千米/小时）故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；690（45052404）690（9060）6901504.6（小时）故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；（450240）（45052404）210（9060）210307（小时），45057450630450180（千米）故点E的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个解：由函数图象，得a120340故正确，由题意，得5.53120（402），2.51.5，1甲车维修的时间为1小时；故正确，如图：甲车维修的时间是1小时，B（4，120）乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达E（5，240）乙行驶的速度为：240380，乙返回的时间为：240803，F（8，0）设BC的解析式为，EF的解析式为，由图象，得，解得，80t200，80t640，当时，80t20080t640，t5.25两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄正确，当t3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80（32）80km，两车相距的路程为：1208040千米，故正确，选A同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则下列结论：（1）a40，m1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km正确的个数是（）A1 B2 C3 D4解：（1）由题意，得m1.50.51120（3.50.5）40（km/h），则a40，故（1）正确；（2）120（3.52）80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为ykxb，由题意，得解得：y40x20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y260代入y40x20得，x7，乙车的行驶速度：80km/h，乙车的行驶260km需要260803.25h，h，甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5x7时，y40x20设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为ykxb，由题意得解得：y80x160当40x205080x160时，解得：当40x205080x160时，解得：，所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误选C同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象则下列四种说法：甲的速度为1.5米/秒；a750；乙在途中等候甲100秒；乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则甲的速度是：9006001.5米/秒，故正确；甲跑500秒时的路程是：5001.5750米，故正确；CD段的长是900750150米，时间是：56050060秒，则乙速度是：150602.5米/秒；甲跑150米用的时间是：1501.5100秒，则甲比乙早出发100秒乙跑750米用的时间是：7502.5300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500300100100秒，故正确；甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y1.5x，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则AB段的函数解析式是：y2.5（x100），根据题意得：1.5x2.5（x100），解得：x250秒乙的路程是：2.5（250100）375（米）甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米，故正确选D例3如图，已知动点P在函数（x0）的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：yx1交于点E，F，则AFBE的值为（）A4 B2 C1 D解：作FGx轴，P的坐标为（a，），且PNOB，PMOA，N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），在直角三角形BNF中，NBF45（OBOA1，三角形OAB是等腰直角三角形），F点的坐标为，），同理可得出E点的坐标为（a，1a），1，即AFBE1选C同类题型3.1 如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tanCAB2，则k的值为（）A3 B6 C9 D12解：如图，连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFy轴于点F，由直线AB与反比例函数的对称性可知A、B点关于O点对称，AOBO又ACBC，COABAOEAOF90，AOFCOF90，AOECOF，又AEO90，CFO90，AOECOF，2，CF2AE，OF2OE又，CFOF|k|，k6点C在第二象限，k6，选B同类题型3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，OAB和BCD都是等腰直角三角形，OABBCD90，若函数（x0）的图象经过点D，则OAB与BCD的面积之差为（）A12 B6 C3 D2解：OAB和BCD都是等腰直角三角形，OAAB，CDBC设OAa，CDb，则点D的坐标为（ab，ab），反比例函数在第一象限的图象经过点D，6，OAB与BCD的面积之差63选C同类题型3.3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是_解：点B是ykx和的交点，解得：，点B坐标为，），点A是ykx和的交点，解得：，点A坐标为，），BDx轴，点C横坐标为，纵坐标为，点C坐标为，），BAAC，若ABC是等腰三角形，ABBC，则，解得：；ACBC，则，解得：；故答案为或例4如图，一次函数yxb的图象与反比例函数的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于点C，若点P是反比例函数图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结BN、CM若，则的值为_解：把A（3，6）代入到一次函数yxb与反比例函数中，得：b3，k18，yx3，C（0，3），则，解得：，B（6，3），分两种情况：点P在第一象限时，如图1，NC6，OM6612，M（12，0），直线AM的解析式为：x8，N（0，8），则，x8，解得：x3或9，P（9，2），2；当点P在第三象限上时，如图2，NC6，OM6，M（6，0），直线AM的解析式为：x4，N（0，4），则，x4，解得：x3或9，P（9，2），4，综上所述，则的值为2或4同类题型4.1 当x2时，函数y2xb的图象上至少有一点在函数的图象下方，则b的取值范围为（）A B Cb3 D解：在函数中，令x2，则；令，则y2；若直线y2xb经过（2，），则4b，即；若直线y2xb经过，2），则21b，即b3，直线在直线y2x3的上方，当函数y2xb的图象上至少有一点在函数的图象下方时，直线y2xb在直线的下方，b的取值范围为选B同类题型4.2 方程3x10的根可视为函数yx3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程2x10的实数根所在的范围是（）A0 B1 C2 D3解：方程2x10的实数根可以看作函数yx2和的交点函数大体图象如图所示：A由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于2，故0错误；B当x1时，123，1，而31，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1正确；C当x1时，123，1，而31，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故2错误；D当x2时，224，而，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故3错误选B例5在平面直角坐标系xOy中，抛物线m1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H当抛物线顶点D在第二象限时，如果ADHAHO，则m_解：（1）m1，顶点D（m，1m）顶点D在第二象限，m0当点A在y轴的正半轴上，如图（1）作AGDH于点G，A（0，m1），D（m，m1），H（m，0），G（m，m1）ADHAHO，tanADHtanAHO，整理得：m0m1或m0（舍）当点A在y轴的负半轴上，如图（2）作AGDH于点G，A（0，m1），D（m，m1），H（m，0），G（m，m1）ADHAHO，tanADHtanAHO，整理得：m20m2或m1（舍）综上所述，m的值为1或2同类题型5.1 已知抛物线1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，3），P是抛物线1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3 B4 C5 D6解：过点M作MEx轴于点E，交抛物线1于点P，此时PMF周长最小值，F（0，2）、，3），ME3，2，PMF周长的最小值MEFM325选C同类题型5.2 抛物线bx3（a0）经过点A（1，0），0），且与y轴相交于点C设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标解：如图2所示：延长CD，交x轴与点FACB45，点D是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE与AOC相似，AOCDEC90，CAOECDCFAF设点F的坐标为（a，0），则，解得a4F（4，0）设CF的解析式为ykx3，将F（4，0）代入得：4k30，解得：CF的解析式为x3将x3与x3联立：解得：x0（舍去）或将代入x3得：，）同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作MPAG于P，由题可得，AQ12，PQMD6，故AP6，AG36，RtAPM中，MP8，故DQ8OG，BQ1284，由BQCG可得，ABQACG，即，CG12，OC12820，C（20，0），又水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为bx24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，抛物线为x24，又点E的纵坐标为10.2，令y10.2，则x24，解得，（舍去），点E的横坐标为，又ON30，