2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题文 (VI).doc

2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题文 (VI)一、选择题：（每题5分，满分60分）1.命题，命题，则下列命题中是真命题的是（ ）DA. B. C. D.2.下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ）AA. B. C. D.3.抛物线的焦点坐标为（ ）CA. B. C. D.4.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）BA. B. C. D.5.已知变量、满足约束条件，则的最大值为（ ）B A. B. C. D.6.若函数有极值，则实数的取值范围是（ ）CA.或 B. C.或 D. 7.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）D A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且，则（ ）AA. B. C. D.9.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）C A. B. C. D. 10.椭圆的左、右焦点分别是，弦AB过，且的内切圆的周长是，若A、B的两点的坐标分别是，则（）CA. B. C. D. 11.函数 的大致图象是（ ）D A. B. C. D.12.设函数，的导函数为，且满足，则（ ）B A. B. C. D.不能确定与的大小 二、填空题：（每题5分，满分20分）13.已知正数，满足，则的最小值为 . 14.已知椭圆与双曲线（，）的一条渐近线的交点为，若点的横坐标为，则双曲线的离心率等于 . 15.函数（），且，则实数的取值范围是 . 16.已知（，），其导函数为，设，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知，设命题：函数在上为减函数，命题：当时，函数恒成立如果为真命题，为假命题，求的取值范围解析若命题p为真，知0c，即c 又由p或q为真，p且q为假，可知p、q 必有一真一假，p为真，q为假时，p为真，0c1；q为假，c 0c1.综上，c的取值范围为0c或c1.18.（本小题满分12分） 在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且对一切恒成立，求实数的取值范围.解：（）设等比数列的公比为，则由 得，依题意，即解得或（舍）所以的通项公式为（） 由对一切恒成立 得19.（本小题满分12分）已知函数，.（）当时，求函数的极值；（）若函数在区间上是单调递增，求实数的取值范围.解：（）因为，所以当a=1时， 令则x=0，所以的变化情况如下表：x(-,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)极小值（）因为函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以对 恒成立. 又，所以只要对恒成立， （法一）设，则要使对恒成立，只要成立， 即解得 （法二）要使对恒成立，因为，所以对恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，所以只要20.（本小题满分12分）已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.（）求抛物线的方程； （）点坐标为，直线，的斜率分别，求证：为定值. 解：（）设方程为，由 得 ， 抛物线的方程为（） 由（）可得，为定值21.（本小题满分12分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线（，）与椭圆C交于两点A、B，点D满足，经过点D及点的直线的斜率为，求证：.解：（）设椭圆的标准方程为，且.由题意可知：，. 所以. 所以，椭圆的标准方程为. （）方法一：，点D为线段AB的中点 设， 由，得， ， 方法2：，点D为线段AB中点， 设，由，得， ， 方法3：由，得，令，得， 设，点D为线段AB的中点， 设， ， 22.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性；（）当时，有恒成立，求的取值范围解：（）当时，的定义域为，由 得 在区间上的最值只可能在取到，而， （）当，即时，在单调递减； 当时，在单调递增； 当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减； （）由（）知，当时，即原不等式等价于 即整理得， 又，所以的取值范围为.