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2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题(12)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若是虚数单位，且，则的值为( )A1 B2 C3 D4对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数 的极值点。以上推理中： A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确6观察式子：，则可归纳出式子( ) 7已知线性回归方程（ ） A-4 B4 C18 D08.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了xx 人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病 C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病A1个B2个C3个D4个9. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数在(a，b)内的图像如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数有( )10. 下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D113.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N,则当MN达到最小值时t的值是（ ）14 定义方程的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数，的“新驻点”分别为那么的大小关系是（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15.一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第三秒时的瞬时速度是_.16.设i为虚数单位，则=_.17函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为_.18如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则 。19直线y=a与函数f(x)=x3-3x图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_。20对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213 32135421357根据上述分解规律，则52_；若m3(mN*)的分解中最小的数是21，则m的值为_三、简答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（8分）已知：a0,b0,且a+b=1.求证22.（10分）已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,bR).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；(2)若f(x)为R上的单调递增函数，求a的取值范围。23.（10分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？24.（10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。参考答案一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分15. 5米/秒 ； 16. 3-3i ；17. （-1，11） ； 18. 2 ；19. -2a0,b0,且a+b=1.求证证明：由a+b=123.（10分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解设长方体的宽为x（m），则长为2x(cm)，高为. 3分故长方体的体积为从而 6分令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（cm3），此时长方体的长为2 cm，高为1.5 cm .10分答：当长方体的长为2 cm时，宽为1 cm，高为1.5 cm时，体积最大，最大体积为3 cm3。
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