2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (E).doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (E)一、选择题1设在处可导,且,则( )A.B.C.D.2.如果质点的运动方程为,则它在时的瞬时速度为( )A. B. C. D. 3.设函数,若,则等于( )A.2B.-2C.3D.-34.过曲线上一点的切线的斜率为,则点的坐标为( )A. B. 或C. D. 5.曲线在处的切线的倾斜角是( )A.0B.45C.135D.606.如果函数在上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D. 7.已知函数的图象如图所示,则下列判断正确的是( )A. B. C. D. 8.函数在区间上的极大值为( )A. B. C. D. 9.函数上的最大值为( )A. B. C. D. 10.等于()A. B. C. D. 11.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为( )A.B.C.D.12.如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数在区间内单调递增;函数在区间内单调递减;函数在区间内单调递增;当时,函数有极小值;当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是()A.B.C.D.二、填空题13.如图,函数的图象在点处的切线方程是,则=_.14.如图,在边长为 (为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为_.15.函数的值域为_.16若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为.三、解答题17.求下列函数的导数1. 2. 3. 4. 18.已知函数.1.当时,求曲线在点处的切线方程;2.求函数的极值.19.已知函数1.当时, 取得极值,求 的值2.求在 上的最小值20.已知.1.求的单调区间;2.求函数在上的最值.21.某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告宣传,经调查,每投入广告费 (百万元)可增加的销售额约为 (百万元) .1.若该公司将当年的广告宣传费控制在万元之内,则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大?2.现该公司准备投入万元,分别用于广告宣传和技术改造,经预测,每投入技术改造费 (百万元)可增加的销售额约为 (百万元),请设计资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大.(注:收益=销售额投入)22.已知函数1.求函数在点处的切线方程2.设实数使得恒成立,求的范围3.设函数,求函数在区间上的零点个数高二理科数学答案 一、选择题答案： D解析： ,故选D.2.答案：D解析：的瞬时速度就是附近的平均速度当时间变化量趋近于0的极限.选D.3.答案：C解析：.,.故选C.4.答案：B解析：由,得则点的坐标为或5.答案：B解析：,.故选B.6.答案：B解析：在上单调递增, 在上恒非负解得.7.答案：D解析：因为时, 恒成立,所以;的两个根、均小于零,所以,则;,则,所以同为正.故选D.8.答案：B解析：函数的定义域为,.令,得.当时, ,当时, ,故在处取得极大值.9.答案：A解析：,令,则 (舍去)或,在上的最大值为.10.答案：C解析：11.答案:解析:依题意得,因此切线方程是,即,在坐标平面内画出直线 ,与，与的交点坐标是,与轴的交点坐标是,因此结合图形可知,所求的三角形的面积等于,故选.12.答案：D解析：当时, ,单调递减,错;当时, ,单调递增,当时, ,单调递减,错;当时,函数有极大值,错;当时,函数无极值,错.故选D.二、填空题13.答案：-3解析：由图可知点为切点,则,又,得14.答案：解析：与互为反函数,故直线两侧的阴影部分面积相等,又,.15.答案：解析：,所以在上恒成立,即在上单调递增,所以的最大值是,最小值是.故函数的值域为.答案： 解析： 点是曲线上任意一点,当过点的切线和直线平行时,点到直线的距离最小.直线的斜率等于,令的导数,或(舍去),故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标,点到直线的距离等于。故点到直线的最小距离为.三、解答题17.答案：1. 2. 3.,4. , . 解析：18.答案：1.函数的定义域为,当时, ,在点处的切线方程为,即2.由,可知:当时, ,函数上的增函数,函数无极值;当时,由,解得,时, ,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值.当时,函数在处取得极小值,无极大值.解析：1.先求时的导函数,然后求出时的导函数即该点处的切线斜率,然后由点斜式求出切线方程.2.求出导函数,因为含有参数,所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分类讨论,从而得出函数的单调性,并由极值点的定义判断出函数的极值.19.答案：1.因为 ,所以 ,由已知得,解得2.因为,当 时, ,则 在 上为增函数,所以最小值;当 时, ,令 且 得 的增区间为,令 且 得 的减区间为 ,所以 (最小值)当 时,则 ,所以 在区间 上为减函数,所以 (最小值)解析：20.答案：1. .,由,即,得或;由,即,得,的单调递增区间为和,单调递减区间为.2.由1知在上递减,在上递增.,在上的最大值为,最小值为.解析： 21.答案：1.设通过广告费获得的收益为百万元,则则当,因此投入广告费200万元时其收益最大.2.设用技术改造的资金为 (百万元),则用于广告促销的资金为 (百万元),则增加的收益为,所以.令,解得,或 (舍去).又当时,当,故在上是增函数,在上是减函数.所以当时, 取最大值,即将200万元用于技术改造,100万元用于广告促销,该公司由此获得的收益最大.解析：22.答案：1. 2.因为,所以恒成立等价于恒成立,令,再求函数的最大值,得的范围是;3.由,得,即,研究函数,的最大值,所以,当或者时,有个零点;当或者时,有个零点;当时,有个零点;解析：