2017-2018学年高中数学 第六章 推理与证明 6.2 直接证明与间接证明 6.2.1 直接证明：分析法与综合法分层训练 湘教版选修2-2.doc

62.1直接证明：分析法与综合法一、基础达标1已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且abD若a2b2且ab0，则答案C解析对于A：若c0，则A不成立，故A错；对于B：若cb3且ab，故C对；对于D：若，则D不成立2A、B为ABC的内角，AB是sin Asin B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件答案C解析由正弦定理，又A、B为三角形的内角，sin A0，sin B0，sin Asin B2Rsin A2Rsin BabAB.3已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析若l，m，则l，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行或异面，不正确；若l，m，lm，则m，所以，正确4设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D.abab.又因为ab22，故ab1，即1ab.5要证明cb解析a2c22(84)460，ac.1，cb.7设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明法一3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，所以3a32b33a2b2ab2.法二要证3a32b33a2b2ab2，只需证3a2(ab)2b2(ab)0，只需证(3a22b2)(ab)0，ab0.ab0，3a22b22a22b20，上式成立二、能力提升8设0x1，则ax，b1x，c中最大的一个是()Aa Bb Cc D不能确定答案C解析bc(1x)0，bxa，ab0 Bab0，b0，b0答案C解析与同号，由2，知0，0，即ab0.又若ab0，则0，0.22，综上，ab0，b0是2成立的一个充分而不必要条件10.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)答案对角线互相垂直解析本题答案不唯一，要证A1CB1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1CC1，故只需证B1D1A1C1即可11已知a0，1.求证：.证明要证成立，只需证1a，只需证(1a)(1b)1(1b0)，即1baab1，abab，只需证：1，即1.由已知a0，1成立，成立12求证抛物线y22px(p0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x相切证明如图，作AA、BB垂直准线，取AB的中点M，作MM垂直准线要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM|AB|由抛物线的定义：|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需证|MM|(|AA|BB|)，根据梯形的中位线定理可知上式是成立的所以以过焦点的弦为直径的圆必与x相切三、探究与创新13(2013广东)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.(1)解当n1时，2a1a212，解得a24.(2)解2Snnan1n3n2n当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)得2annan1(n1)ann2n整理得nan1(n1)ann(n1)，即1，1，当n1时，211.所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列所以n，即ann2.所以数列an的通项公式为ann2，nN*.(3)证明因为(n2)，所以11.