2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系9 面面平行的判定学案 苏教版必修2.doc

面面平行的判定一、考点突破知识点课标要求题型说明解应用题熟练掌握三角函数的性质，会用三角代换解决代数、几何、函数等综合问题选择题填空题应用题面面平行常常与线面平行结合使用，实现线面间的关系转化，注意灵活掌握二、重难点提示重点：两个平面平行的判定定理及应用。难点：平面与平面平行的判定的理解及应用。考点一：两个平面的位置关系1. 两个平面平行的定义如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面平行。2. 空间两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示a图形表示考点二：两个平面平行的判定1. 两个平面平行的定义：由于定义是用否定语句来定义的，用它直接来判定两个平面平行，在实际操作中有一定难度，大多数情况需用反证法。2. 两个平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。即如图所示。a，b，abP，a，b。3. 垂直于同一条直线的两个平面平行。即。4. 平行于同一平面的两个平面平行（即平行平面的传递性）。即，。【随堂练习】已知三条互相平行的直线a、b、c中，a，b，c，则两个平面、的位置关系是_。答案：如图满足abc，a，b，c，此时与相交。图如图亦满足条件abc，a，b，c，此时与平行。图故应填：相交或平行。思路分析：按情况分类讨论。技巧点拨：直线和平面平行的判定必须具备五个条件，其中共面直线相交这个很重要的条件要牢记。注意这种分类思想在几何中的应用。例题1 （平面与平面间的位置关系）已知下列说法：若两个平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交。其中正确的是_（将你认为正确的序号都填上）。 思路分析：由平面间的位置关系逐一判断。答案：错，a与b也可能异面；错，a与b也可能平行；对，与无公共点，又a，b，a与b无公共点；对，由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面；错，a与也可能平行。故应填。技巧点拨：1. 两个平面的位置关系有两种：平行和相交。熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键。2. 平面与平面的位置关系的判断方法：（1）平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点。（2）平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点。例题2 （平面与平面平行的判定）如图，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点。求证：平面ED1平面BF1。思路分析：本题可先证明平面ED1和平面BF1的对应两条相交边互相平行，从而利用面面平行的判定定理证得平行结论。答案：E、F分别为AB、CD的中点，BECF且BECF，四边形BEFC为平行四边形，从而EFBC，FE平面BF1，同理F、F1分别为DC、D1C1的中点，D1F1FC且D1F1FC，四边形D1F1CF为平行四边形，D1FCF1，D1F平面BF1且FE平面BF1，而且D1FFEF，平面ED1平面BF1。技巧点拨：证明两平面平行的主要方法是用判定定理，即将“面面平行”转化为“线面平行”再转化为“线线平行”。具体操作就是在其中一个面内寻找出两条相交直线，均平行于另一个平面，而寻找这两条相交直线时，应结合条件，常用到中位线定理、平行四边形的性质、比例线段等平面几何知识。立体几何与平面几何综合应用【满分训练】如图（1）所示，三棱锥ABCD中，M、N、G分别是ABC、BCD、ABD的重心。（1）求证：平面MNG平面ACD；（2）求SMNGSACD。思路分析：（1）可综合利用三角形重心和平行线段成比例定理证明；（2）可证明MNGDAC，从而将两三角形的面积之比转化为求三角形对应边之比的平方。 答案：（1）如图（2）所示，连接BM、BN、BG并延长分别交AC、CD、DA于P、E、F，由M、N、G分别是ABC、BCD、ABD的重心知P、E、F分别是AC、CD、DA的中点，连接PE、EF、PF，则PEAD，且PEAD；EFAC，且FEAC；PFCD，且PFCD，又2，MNPE，MNAD，又MN平面ACD，AD平面ACD，MN平面ACD，同理MG平面ACD，MNMGM，平面MNG平面ACD；（2）由（1）知，即MNPE，又PEAD，MNAD，即，由（1）知MNAD，MGCD，GMNADC，MNGDAC，（）2（）2。技巧点拨：1. 判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，先在一个平面内找两条与另一个平面平行的相交直线，找不到再引辅助线。2. 平面与平面平行的判定方法：（1）定义法：两个平面没有公共点；（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；（3）转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则；（4）利用平行平面的传递性：若，则。