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5.2 二次函数的图像和性质（5） 【学习目标】基本目标; 1. 能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2. 会通过配方求出二次函数的最大或最小值；提升目标：正确理解把二次函数化成形式的本质【重点难点】重 点:通过配方法确定抛物线yax2bxc的对称轴、顶点坐标。难 点: 理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴顶点坐标。【预习导航】1、你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？2、你有办法解决问题吗？3、你能将二次函数化成的形式吗？并指出它的对称轴和顶点坐标；【新知导学】问题：二次函数 转化为 的形式是什么？由此，你能得到函数 的哪些性质？设计意图:从函数yax2bxc转化为的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法归纳:二次函数可以转化为ya(x)2；由此可知，二次函数的图像是 ，顶点坐标为（ ， ），对称轴是 设计意图:根据公式ya(x)2，探讨和在二次函数yax2bxc（a0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法练习1、用配方法把下列二次函数化成顶点式： 2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： 【典型例题】例1、如何将抛物线经过平移得到抛物线？例2、已知抛物线的顶点A在直线上 ，求抛物线的顶点坐标.设计意图:培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解【课堂检测】1、将二次函数配成y=a(x+h)2+k的形式是 ，其顶点是_ ,对称轴为_ ,当x_ 时，函数有最_ _ 值,等于_ 。2、已知抛物线y=x2-2x-3，若点P（4，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 。3、用配方法或公式法把下列二次函数化成顶点式： 4、已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；（2）将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标【课后巩固】一、基础检测1、将下列二次函数用配方法或公式法化成顶点式，并写出图象的顶点坐标和对称轴及最值。(1)y-3x22x； （2）y2x22x 2、抛物线y= 3x2+2x的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .3、函数y=-2x2+8x+8的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大.4、抛物线与轴交点坐标是 ；与轴交点坐标是 ；当 时，；它的对称轴是 ；当 时，随的增大而减小.5、把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx23x+5，则a+b+c=_6、要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D向右平移1个单位，再向下平移1个单位7、抛物线的对称轴是直线（ ）A B C D8、二次函数yax24xa的最大值是3，求a的值二、拓展延伸9已知二次函数的图象如图。根据图中提供的信息求二次函数的关系式；求图象与x轴的交点坐标；观察图象解答：当x为何值时， y0?y=0?y0?10.已知，函数的图象过点A（-6，7）。（1）求此函数的关系式；（2）画出该函数草图，并求该函数图象与轴的两个交点B、C与顶点P所围成的BPC面积；（3）观察函数图象，指出当时的取值范围。11.将二次函数的图象的开口反向，并向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线有一个交点为（3，4）。（1）求新的抛物线的解析式；（2）求新抛物线与直线的另一个交点坐标。教师评价家长签字
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