2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理B.doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理B一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)，则f(e)()A B C D2曲线f(x)exx在(1，f(1)的切线方程为()A(1e)xy0 Bexy10C(1e)xy2(1e)0 Dx(1e)y03函数f(x)aln xx在x1处取得极值，则a的值为()A B1 C0 D4函数f(x)()A在(0,2)上单调递减B在(，0)和(2，)上单调递增C在(0,2)上单调递增D在(，0)和(2，)上单调递减5已知函数f(x)的导函数为f(x)2x2，x(1,1)如果f(x)f(1x)，则实数x的取值范围为()A B(1,1) C D6cos 2xdx()A B C D7已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数 B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数 D在x2处取极大值8已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，且f(x)在xa处取得极大值，则实数a的取值范围是()Aa1 B1a0 C0a1 Da19如果圆柱的轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A3 B3 C3 D310若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则实数b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)11直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4 C2 D412已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13由曲线yexx与直线x0，x1，y0所围成图形的面积等于_14在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_15若f(x)则f(x)dx_.16函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的减区间是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知函数f(x)x3ax2bx在x与x1处都取得极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间2,2的最大值与最小值18(本小题12分)已知函数f(x)ax3bx2的图象过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围19(本小题12分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的单调性；(2)若yxf(x)的图象总在直线ya的上方，求实数a的取值范围20(本小题12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数，2a5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值21(本小题12分)已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若|a|1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值22(本小题12分)设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.高二理科数学参考答案一、1解析：f(x)，f(e).答案：D2解析：f(x)1ex，kf(1)1e.f(1)1e，切线方程为y(1e)(1e)(x1)，即(1e)xy0.答案：A3解析：f(x)1，令f(x)0，得xa，所以函数f(x)在xa处取得极值，所以a1.答案：B4解析：f(x).令f(x)0，得x10，x22.x(，0)和x(2，)时，f(x)0，x(0,1)和x(1,2)时，f(x)0，故选B答案：B5解析：f(x)2x20，f(x)在(1,1)上单调递增，故x1x，又1x1，11x1，解得0x.答案：D6解析：cos 2xdxsin 2x.答案：A7解析：由图可知f(x)在(0,2)和(4，)上单调递减，在(，0)和(2,4)上单调递增，f(x)在x0时取极大值，x2取极小值，故C正确答案：C8解析：f(x)在xa处取得极大值，f(x)在xa附近左增右减，分a0，a0，a0讨论易知1a0.答案：B9解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl，h.Vr2hr22r3.则Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的极值点当r时，V取得最大值，最大值为3.答案：A10解析：f(x)x.f(x)在(1，)上是减函数，f(x)x0在(1，)上恒成立，bx(x2)在(1，)上恒成立又x(x2)(x1)211，b1.答案：C11解析：由解得x2或x0或x2，所以直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S(4xx3)dx04.答案：D12解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，f(x)xex1，f(1)e10，f(x)在x1处不能取到极值；当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)(x1)(xexex2)，令H(x)xexex2，则H(x)xex2ex0，x(0，)说明H(x)在(0，)上为增函数，且H(1)2e20，H(0)10，因此当x0x1(x0为H(x)的零点)时，f(x)0，f(x)在(x0,1)上为减函数当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数x1是f(x)的极小值点，故选C答案：C二、13解析：由已知面积S(exx)dxe1e.答案：e14解析：y3x2102，x2.又点P在第二象限，x2.点P的坐标为(2,15)答案：(2,15)15解析：f(x)dx(x)dx(x23)dx.答案：16解析：f(x)3x23a，令f(x)0，得x.f(x)在(，)，(，)上单调递增，在(，)上单调递减f()6，f()2.解得a1，b4.f(x)3x23.令f(x)0，得1x1.答案：(1,1)三、17解：(1)f(x)3x22axb，由题意即解得经检验符合题意，f(x)x3x22x.(2)由(1)知f(x)3(x1)，令f(x)0，得x1，x21，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x21(1,2)2f(x)00f(x)6极大值极小值2由上表知fmax(x)f(2)2，fmin(x)f(2)6.18解：(1)f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，ab4.f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b.由已知得f(1)1，即3a2b9.由，得a1，b3.(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0或x2，故由f(x)在m，m1上单调递增，得m，m10，)或m，m1(，2，m0或m12，即m0或m3.m的取值范围为(，30，)19解：(1)f(x).当0xe时，f(x)0，f(x)为增函数；当xe时，f(x)0，f(x)为减函数(2)依题意得，不等式aln x对于x0恒成立令g(x)ln x，则g(x).当x(1，)时，g(x)0，则g(x)是(1，)上的增函数；当x(0,1)时，g(x)0，则g(x)是(0,1)上的减函数所以g(x)的最小值是g(1)1，从而a的取值范围是(，1)20解：(1)由题意，该产品一年的销售量y，将x40，y500代入，得k500e40.该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y500e40x.L(x)(x30a)y500(x30a)e40x(35x41)(2)L(x)500e40x(x30a)e40x500e40x(31ax)当2a4时，L(x)500e40x(31435)0，当且仅当a4，x35时取等号所以L(x)在35,41上单调递减因此，L(x)maxL(35)500(5a)e5.当4a5时，L(x)035x31a；L(x)031ax41.所以L(x)在35,31a)上单调递增，在(31a,41上单调递减因此，L(x)maxL(31a)500e9a.答：当2a4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5a)e5万元；当4a5时，每件产品的售价为(31a)元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9a万元21解：(1)当a1时，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.当a1时，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0单调递增极大值3a1单调递减极小值a2(3a)单调递增4a3比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)当a1时，x0(0,1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0单调递减极小值3a1单调递增28a324a2得g(a)3a1.综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)22分析：(1)由已知可得f(1)e(11)22，切线斜率kef(1)，由此可求出a，b.(2)由(1)可求f(x)，结合不等式的特点将之转化为g(x)h(x)的形式，通过比较g(x)的最小值与h(x)的最大值进行证明解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e.故a1，b2.(2)由(1)知，f(x)exln xex1，从而f(x)1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x.所以当x时，g(x)0；当x时，g(x)0.故g(x)在单调递减，在单调递增，从而g(x)在(0，)的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.故h(x)在(0,1)单调递增，在(1，)单调递减，从而h(x)在(0，)的最大值为h(1).综上，当x0时，g(x)h(x)，即f(x)1.