2019-2020年高二数学上学期期末试卷 文（含解析） (II).doc

2019-2020年高二数学上学期期末试卷 文（含解析） (II)一、填空题：本大题共14小题每小题5分共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1命题“xR，x2x+3=0”的否定是2直线xy+3=0的倾斜角为3抛物线y2=4x的焦点坐标为4双曲线的渐近线方程是5已知球的半径为3，则该球的表面积为6若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为7函数f（x）=x2在点（1，f（1）处的切线方程为8直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为9已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相内切，则实数m的值为10已知直线x+3y+1=0和圆x2+y22x3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是11已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为12已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为13如图，已知AB=2c（常数c0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为14设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，则当b（0，1）时，实数a的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D116已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程17已知m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m（I）若q是p的必要条件，求实数m的取值范围；（II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围18现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？19在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（ab0）的焦点为 F1（1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DMCN，BQ分别交直线m于点M，N（i）当直线AQ的斜率为时，求AMN的面积；（ii）求证：对任意的动点Q，DMCN为定值20已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0）处的切线方程为2xy1=0（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（1，3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x，均存在t（1，2，使得etlnt4f（x）2x，试求实数b的取值范围xx江苏省徐州市邳州二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题每小题5分共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1命题“xR，x2x+3=0”的否定是xR，x2x+30考点： 特称命题；命题的否定专题： 规律型分析： 根据命题“xR，x2x+3=0”是特称命题，其否定为全称命题，即xR，x2x+30，从而得到答案解答： 解：命题“xR，x2x+3=0”是特称命题否定命题为：xR，x2x+30故答案为：xR，x2x+30点评： 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”2直线xy+3=0的倾斜角为45考点： 直线的倾斜角专题： 计算题分析： 求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角解答： 解：直线xy+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45故答案为45点评： 本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力3抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题分析： 先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标解答： 解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查抛物线的焦点坐标属基础题4双曲线的渐近线方程是y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程解答： 解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题5已知球的半径为3，则该球的表面积为36考点： 球的体积和表面积专题： 计算题分析： 直接利用球的表面积公式，即可求得结论解答： 解：根据球的表面积公式可得S=432=36故答案为：36点评： 本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式6若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 先由求出底面面积，再由棱锥的体积，求出体积即可解答： 解：由于一个正三棱锥的底面边长为6，则=，又由正三棱锥的高为5，则这个正三棱锥的体积为=15故答案为点评： 本小题主要考查几何体的体积，属于基础题7函数f（x）=x2在点（1，f（1）处的切线方程为2xy1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 求导函数，确定切线的斜率，确定切点坐标，利用点斜式，可得方程解答： 解：由题意，f（x）=2x，f（1）=2，f（1）=1函数f（x）=x2在点（1，f（1）处的切线方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=0点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题8直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 计算题分析： 利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值解答： 解：直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案为 1点评： 本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值9已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相内切，则实数m的值为1或121考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 直线与圆分析： 根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值解答： 解：圆x2+y2+6x8y11=0 即 （x+3）2+（y4）2=36，表示以（3，4）为圆心，半径等于6的圆再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得 =|6|，解得m=1，或 m=121，故答案为 1或121点评： 本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题10已知直线x+3y+1=0和圆x2+y22x3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是3xy3=0考点： 直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 根据直线与圆相交于A，B两点，得到线段AB的垂直平分线过圆心，且斜率与直线AB的斜率乘积为1，将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据直线AB方程求出线段AB垂直平分线斜率，即可确定出所求的直线方程解答： 解：将圆方程化为标准方程得：（x1）2+y2=4，圆心坐标为（1，0），直线AB方程x+3y+1=0的斜率为，线段AB的垂直平分线方程的斜率为3，则线段AB的垂直平分线的方程是y0=3（x1），即3xy3=0故答案为：3xy3=0点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的一般式方程与直线垂直关系，弄清题意是解本题的关键11已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为2x+3y+1=0考点： 直线的两点式方程专题： 计算题分析： 把点A（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程解答： 解：A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x+3y+1=0上，故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，故答案为：2x+3y+1=0点评： 本题考查两直线交点的坐标和点在直线上的条件12已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论解答： 解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2=所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案为：点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13如图，已知AB=2c（常数c0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设BAC=，作CEAB于点E，则可表示出BC，EB，CD，进而可求得梯形的周长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时的值，则AC和BC可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论解答： 解：设BAC=，过C作CEAB，垂足为E，则BC=2csin，EB=BCcos（90）=2csin2，CD=2c4csin2，梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csin+2c4csin2=4c（sin）2+5c当sin=，即=30时，l有最大值5c，这时，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，e=故答案点评： 本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题14设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，则当b（0，1）时，实数a的取值范围为考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 画出函数的图象，利用函数的图象的对称性，结合对字母a进行分类讨论，不难推出结论解答： 解：当a0时，作出两个函数的图象，如图，则当b（0，1）时，函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，故考虑当b=1时，两个函数图象有且仅有两个不同的公共点，如图由方程=ax2+x，得ax3=1x2，两边求导，得3ax2=2x，a=，x3=1x2，解得x=，a=，结合图象可知，当a0时，当b（0，1）时，实数a的取值范围为；同理，当a0时，实数a的取值范围为；当b（0，1）时，实数a的取值范围为；又当a=0时，函数f（x）=，g（x）=bx，的图象有且仅有两个不同的公共点故答案为：点评： 本题考查的是函数图象，直接利用图象判断，利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力题目立意较高，很好的考查能力二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）连结BD，得EFBD，又BDB1D1，所以EFB1D1，由此能证明直线EF平面CB1D1（2）由已知得A1C1B1D1，CC1平面A1B1C1D1，从而CC1B1D1，由此能证明B1D1平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1平面CB1D1解答： （1）证明：连结BD，在ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EFBD，又BDB1D1，所以EFB1D1，（2分）又B1D1平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF平面CB1D1（6分）（2）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1B1D1（8分）又CC1平面A1B1C1D1，B1D1平面A1B1C1D1，则CC1B1D1，（10分）又A1C1CC1=C1，A1C1平面CAA1C1，CC1平面CAA1C1，所以B1D1平面CAA1C1，又B1D1平面CB1D1，所以平面CAA1C1平面CB1D1（12分）点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程考点： 圆的一般方程；直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： （1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆C的方程；（2）通过过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程解答： 解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=4，E=2，F=0，所以圆C的方程x2+y24x2y=0（2）过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意当过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k，直线方程为y6=k（x3）则，解得k=，所求直线方程为：12x5y6=0故所求直线方程为：x=3或12x5y6=0点评： 本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力17已知m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m（I）若q是p的必要条件，求实数m的取值范围；（II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用专题： 计算题分析： （I）m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m，分别求出命题p和q，根据q是p的必要条件，可得qp，从而求出m的范围；（II）m=7，代入命题q，求出m的范围，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论进行求解；解答： 解：（I）m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m，p：2x3，q：1mx1+m，q是p的必要条件，qp，解得m2，当m=2时，q：1x3，满足题意；综上：0m2；（II）若m=7，可得q：6x8，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p与q有一个为真，一个为假，p：2x3，若p真q假可得，x为空集；若p假q真可得，6x2或3x8；点评： 此题主要考查命题真假的判断，以及充分必要条件的定义，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；18现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 方案一：求出小正方形的边长，利用体积公式可求体积；方案二：设底面正方形的边长为x（0x60），长方体的高为y，利用面积确定x，y之间的关系，进而可表示出体积，利用导数法，可求最值解答： 方案一：设小正方形的边长为x，由题意得4x=60，x=15，所以铁皮盒的体积为653015=29250（cm3） （4分）方案二：设底面正方形的边长为x（0x60），长方体的高为y，由题意得x2+4xy=4800，即，所以铁皮盒体积，（10分），令V（x）=0，解得x=40或x=40（舍），当x（0，40）时，V（x）0；当x（40，60）时，V（x）0，所以函数V（x）在x=40时取得最大值32000cm3将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可 （15分）答：方案一铁皮盒的体积为29250cm3；方案二铁皮盒体积的最大值为32000cm3，将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可（16分）点评： 本题考查函数模型的选择与运用，考查几何体的体积，考查导数知识的运用，属于中档题19在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（ab0）的焦点为 F1（1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DMCN，BQ分别交直线m于点M，N（i）当直线AQ的斜率为时，求AMN的面积；（ii）求证：对任意的动点Q，DMCN为定值考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）利用动点P到F1，F2的距离的平方和为6，建立方程，化简可得P的轨迹方程；（2）确定椭圆的方程，求出M、N的坐标，（ i）当直线AQ的斜率为时，直线方程与椭圆方程联立，表示出三角形的面积，即可求AMN的面积；（ii）表示出DM，CN，计算DMCN，可得定值解答： （1）解：设P（x，y），则，即（x+1）2+y2+（x1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以动点P的轨迹方程为x2+y2=2（4分）（2）解：由题意知，解得，所以椭圆方程为 （6分）则，设Q（x0，y0），y00，则，直线AQ的方程为，令，得，直线BQ的方程为，令，得，（ i）当直线AQ的斜率为时，有，消去x0并整理得，解得或y0=0（舍），（10分）所以AMN的面积= （12分）（ii），所以所以对任意的动点Q，DMCN为定值，该定值为 （16分）点评： 本题考查轨迹方程，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，综合性强20已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0）处的切线方程为2xy1=0（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（1，3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x，均存在t（1，2，使得etlnt4f（x）2x，试求实数b的取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）由点（0，f（0）在切线上得f（0）=1，且f（0）=2，联立可解得c，d；（2）设切点为Q（x0，y0），易求切线方程，把点P（1，3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范围；（3）不等式etlnt4f（x）2x，即etlntx3+bx2+3，由题意可知，etlnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x恒成立，构造函数h（t）=etlnt，用导数可求得h（t）min，分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；解答： （1）f（x）=3x2+2bx+c，由题意得，切点为（0，1），则，解得 （2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，所以切线方程为，即，又切线过点P（1，3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，所以，解得，故实数b的取值范围为（，0）（0，1）（9，+） （3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x1，则不等式etlnt4f（x）2x，即etlntx3+bx2+3，由题意可知，etlnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x恒成立，令h（t）=etlnt（1t2），则0，h（t）在（1，2上递增，因此，h（t）h（1）=e ex3+bx2+3对任意x恒成立，即b对任意x恒成立，令g（x）=（1x2），则g（x）=0，g（x）在上单调递减，g（x）的最大值为g（1）=e4，be4点评： 本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生综合运用知识解决问题的能力