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2019届高三数学上学期分科综合考试试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若，则（ ）A B C D 4已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B3 C 4 D55一直线与平行四边形中的两边分别交于点，且交其对角线于点，若，则（ ）A B 1 C D6在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）附：若，则，A906 B1359 C 2718 D34137二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A6 B7 C 8 D98已知函数，其中表示不超过的最大整数，则关于函数的性质表述正确的是（ ）A定义域为 B偶函数 C周期函数 D在定义域内为减函数9已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（ ）A 3 B C D410已知函数的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是（ ）A B C D11某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D12已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分， 共20分13已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为 14若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 15在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 16已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则 三、解答题 ：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22/23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知等比数列满足，数列满足，为数列的前项和（1）求数列的前11项和；（2）求18如图所示，在四棱锥中，平面平面，（1）求证：；（2）若二面角为为，求直线与平面所成的角的正弦值19某市为了制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百千瓦时），将数据按分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中的值；（2）设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的人数及每户居民月均用电量的中位数；（3）政府计划对月均用电量在4百千瓦时以下的用户进行奖励，月均用电量在内的用户奖励20元/月，月均用电量在内的用户奖励10元/月，月均用电量在内的用户奖励2元/月若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的xx预算20已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆的左、右焦点，以点为圆心、3为半径的圆与以点为圆心、1为半径的圆的交点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：21已知函数（1）求函数在区间上的最大值；（2）若是函数图像上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明（二）选考题：共10分请考生在第22/23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22在极坐标系中，曲线,曲线以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同的四点，这四点在上排列顺次为,求的值23选修4-5：不等式选讲已知为任意实数（1）求证：；（2）求函数的最小值一、选择题1-5: ACCBA 6-10: BBCBB 11、12：AC二、填空题13 142 153 16三、解答题17解：（1）设等比数列的公比为，由，得，因为，所以，即故所以（2）由（1）可知则因为，所以18（1）证明：在中，应用余弦定理得,解得所以,所以因为平面平面,平面平面,所以平面又因为平面，所以（2）解：因为平面，平面，所以又,平面平面,所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即因为,所以平面所以是直线与平面所成的角因为在中，所以在中，19解（1）由题得，所以（2）200户居民月均用电量不低于6百千瓦时的频率为，100万户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的户数有；设中位数是百千瓦时，因为前5组的频率之和，而前4组的频率之和，所以由，解得（3）该市月均用电量在内的用户数分别为，所以每月预算为元，故估计政府执行此计划的xx预算为万元亿元20解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为（2）由（1）及题意可画图，如图，不妨令设，则令，得，从而；直线的方程为，令，得，从而所以当时，,所以,综上可知21解：（1） 当时，；当时， ；当时，由，得，又，则有如下分类：当，即时，在上是增函数，所以当，即时，在上是增函数，在上是减函数，所以当，即时，在上是减函数，所以综上，函数在上的最大值为（2）由题意得，令，所以在内是增函数，又，当时，故；当时，故综上知：22解：（1）因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为由，得，所以曲线的直角坐标方程为（2）不妨设四点在上的排列顺序由下而上依次为,它们对应的参数分别为，如图，连接,则为正三角形，所以,故把代入，得，即，故，所以23（1）证明：因为，所以（2）解：，即
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