2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷（理科）含解析 (II).doc

2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷（理科）含解析 (II)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=2x，x0，R是实数集，则（RB）A=（）A0，1B（0，1C（，0D以上都不对2直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A2B4C2D43y=sin（x）的图象的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）4已知是第四象限角，sin=，则tan=（）ABCD5函数y=的图象大致是（）ABCD6若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在这样的实数k7已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当1x0时，f（x）=log（x），则方程f（x）=0在（0，6）内的零点之和为（）A8B10C12D168设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab9若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）10已知函数f（x）=log（4x2x+1+1）的值域是0，+），则它的定义域可以是（）A（0，1B（0，1）C（，1D（，0二、填空题：（每题5分，共25分）11点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为12定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的长度为x2x1已知函数y=|log0.5x|定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为14已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是15设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分）16已知f（x）是定义在R上的奇函数恒满足，且对任意实数x恒满足f（x+2）=f（x） 当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：函数f（x）是周期函数；（2）当x2，4，求f（x）的解析式；（3）计算f（x）dx 的值17已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x）（xR）（1）化简并求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x集合18经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t）=20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值20设函数f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由21已知函数f（x）=ex+ax（I）若f（x）在x=0处的切线过点（2，1），求a的值；（）讨论函数f（x）在（1，+）上的单调性；（）令a=1，F（x）=xf（x）x2，若F（x1）=F（x2）（x1x2），证明：x1+x22xx山东省青岛市黄岛一中高三（上）10月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=2x，x0，R是实数集，则（RB）A=（）A0，1B（0，1C（，0D以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可【解答】解：由2xx20，得x（x2）0，即0x2，故A=x|0x2，由x0，得2x1，故B=y|y1，RB=y|y1，则（RB）A=（0，1故选B2直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A2B4C2D4【考点】定积分【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是（4xx3）dx，而（4xx3）dx=（2x2x4）|=84=4，曲边梯形的面积是4，故选：D3y=sin（x）的图象的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数y=sin（x），令x=k，kZ，可得它的图象的对称中心为（k+，0），kZ令k=1，可得它的图象的一个对称中心为（，0），故选：D4已知是第四象限角，sin=，则tan=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：是第四象限角，sin=，cos=，则tan=，故选：C5函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D6若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在这样的实数k【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由题意得，区间（k1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或2，即k12k+1或k12k+1，从而求出实数k的取值范围【解答】解：由题意得，f（x）=3x212 在区间（k1，k+1）上至少有一个实数根，而f（x）=3x212的根为2，区间（k1，k+1）的长度为2，故区间（k1，k+1）内必须含有2或2k12k+1或k12k+1，1k3 或3k1，故选 B7已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当1x0时，f（x）=log（x），则方程f（x）=0在（0，6）内的零点之和为（）A8B10C12D16【考点】函数零点的判定定理【分析】推导出f（x）是以4为周期的周期函数，由当1x0时，f（x）=log（x），作出f（x）在（0，6）内的图象，数形结合能求出方程f（x）=0在（0，6）内的零点之和【解答】解：定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=f（2x）=f（x），即f（x）=f（x+2）=f（x+4），f（x）是以4为周期的周期函数，当1x0时，f（x）=log（x），f（x）在（0，6）内的图象如右图：结合图象得：方程f（x）=0在（0，6）内的零点之和为：x1+x2+x3+x4=2+10=12故选：C8设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab【考点】正切函数的单调性【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C9若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【考点】对数值大小的比较【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论【解答】解：由题意故选C10已知函数f（x）=log（4x2x+1+1）的值域是0，+），则它的定义域可以是（）A（0，1B（0，1）C（，1D（，0【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质即可得到结论【解答】解：函数f（x）=log（4x2x+1+1）的值域是0，+），设t=2x，则y=4x2x+1+1=t22t+1=（t1）2则只要保证y=（t1）2（0，1，即可，故当x（0，1，满足条件，故选：A二、填空题：（每题5分，共25分）11点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为【考点】弧长公式【分析】由题意推出QOx角的大小，然后求出Q点的坐标【解答】解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q故答案为12定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f转化为f（1）的值代入解析式求出值【解答】解：当x0时，f（x）=f（x1）f（x2）；所以有f（x1）=f（x2）f（x3）；所以f（x）=f（x3）；所以f（x）=f（x6）；所以f（x）的周期为6；所以f=f（1）=f（0）f（1）=1；故答案为：113定义：区间x1，x2（x1x2）的长度为x2x1已知函数y=|log0.5x|定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间a，b的长度的最大值【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为0，2，那么0log0.5x2 或2log0.5x0，即：log0.51log0.5xlog0.5（0.5）2或log0.5（0.5）2log0.5xlog0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1x4这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为，4，所以函数定义域区间的长度为故答案为：14已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是（1，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据=0判断函数的单调性，进而分别看x1和0x1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案【解答】解：=0，即x0时是增函数，当x1时，f（1）=0，f（x）00x1时，f（1）=0，f（x）0，又f（x）是奇函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0，x1时f（x）=f（x）0，则不等式x2f（x）0即f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）15设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定的真假，最后求出函数在x3，4时的解析式即可判定的真假【解答】解：对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故正确；函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，f（x）=（）1x，函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故正确；函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故不正确；设x3，4，则4x0，1，f（4x）=（）x3=f（x）=f（x），故正确故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分）16已知f（x）是定义在R上的奇函数恒满足，且对任意实数x恒满足f（x+2）=f（x） 当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：函数f（x）是周期函数；（2）当x2，4，求f（x）的解析式；（3）计算f（x）dx 的值【考点】函数的周期性；函数解析式的求解及常用方法；定积分【分析】（1）根据函数周期的定义进行证明即可（2）由f（x）最小正周期为4，知当x2，4时，有f（x）=f（x+4），根据奇函数的性质推知f（x）=f（x），由此得到f（x）的解析式；（3）利用定积分的计算公式解答【解答】（1）证明：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数（2）解：x2，4，则x2，4，x+40，2，函数f（x）是周期为4的周期函数，f（x）=f（x+4）=2（4x）（4x）2又因为f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x）=x26x+8（3）解： f（x）dx=（2xx2）dx+（x26x+8）dx=（x3+x2）|+（x33x2+8x）|=23+22+43342+8423+32282=017已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x）（xR）（1）化简并求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x集合【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用余弦函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简即可，（2）利用三角函数的有界性进行求解即可【解答】解：（1）f（x）=sin（2x）+2sin2（x）=sin（2x）+1cos（2x）=2sin（2x）+1，则函数的周期T=（2）当sin（2x）=1，即2x=2k+，即x=k+，kZ时，函数取得最大值，即函数取得最大值的x的集合为x|x=k+，kZ18经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t）=20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据y=g（t）f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值【解答】解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0t10时，y=（30+t）（40t）=（t5）2+1225，y的取值范围是1200，1225，在t=5时，y取得最大值为1225；当10t20时，=（50t）（40t）=（t45）225，y的取值范围是600，1200），在t=20时，y取得最小值为600综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理【分析】（）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；（）根据a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c22ab，并由不等式a2+b22ab得出c2ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值【解答】解：（）证明：由得：；两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根据正弦定理，；，带入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4c24ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b0；由余弦定理， =；cosC的最小值为20设函数f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，转化为即：m在（1，+）上恒成立，从而得出实数m的取值范围（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，mlnxx，即：m在（1，+）上恒成立，因为在（1，+）上的最小值为：e，me实数m的取值范围：me（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（22ln2，32ln3；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可f（x）=x2mlnxf（x）=2xm，将x=代入得：12m=0，m=故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性21已知函数f（x）=ex+ax（I）若f（x）在x=0处的切线过点（2，1），求a的值；（）讨论函数f（x）在（1，+）上的单调性；（）令a=1，F（x）=xf（x）x2，若F（x1）=F（x2）（x1x2），证明：x1+x22【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求出原函数的导函数利用导数求出f（x）在x=0处的切线方程，由切线过点（2，1）可求a的值；（）求出原函数的导函数，然后对a分类求解函数f（x）在（1，+）上的单调性；（）由题意求得F（x）=xf（x）x2=xex，求出函数F（x）的单调区间，可得在x=1时，F（x）取得极小值和最小值然后再构造辅助函数，借助于导数证明结论【解答】（1）解：由f（x）=ex+ax，得f（x）=ex+a，f（0）=1，f（0）=a+1，f（x）在x=0处的切线为y=（a+1）x+1，f（x）在x=0处的切线过点（2，1），1=2（a+1）+1，解得a=2；（2）解：f（x）=ex+a，当ae时，f（x）=ex+a0，函数f（x）在（1，+）上单调递增；当ae时，由f（x）=ex+a=0，得ex=a，x=ln（a），当x（1，ln（a）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（ln（a），+）时，f（x）0，f（x）单调递增；（3）证明：当a=1时，f（x）=ex+x，F（x）=xf（x）x2 =xex+x2x2=xex，F（x）=ex+xex=ex（x+1），由F（x）=0，得x=1，当x（，1）时，F（x）0，F（x）为减函数；当x（1，+）时，F（x）0，F（x）为增函数在x=1时，F（x）取得极小值和最小值又当x趋近于时，F（x）负向趋近于0，且F（0）=0，如果存在x1x2，使得F（x1）=F（x2），不失一般性令x1x2，则x11，1x20对于任意的x（1，0），分别取两点1x、1+x现在比较F（1x）和F（1+x）的大小F（1x）F（1+x）=（1x）e1x（1+x）e1+x=，令g（x）=（1+x）（1x）e2x，x（1，0）有g（x）=1+（2x1）e2x，x（0，1）当x=0时，g（x）=0；当x0时，1+（2x1）e2x单调递间且小于0在（1，0）上g（x）是单调减函数，且g（x）g（0）=0，有F（1x）F（1+x）0，即F（1+x）F（1x），11x0，1+x1，F（x）在（，1上单调递减且F（1+x）F（1x），在1+x点的左侧必能找到一点x2，使得F（1x）=F（x2），x21+x故（1+x）+x2（1+x）+（1x）=2令1+x=x1，则为x1+x22xx年1月6日