2019-2020学年高一数学下学期第二学段考试试题.doc

2019-2020学年高一数学下学期第二学段考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在中，若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形2.在中，角的对边分别为， ， 的面积为4，则等于（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 63.在ABC中，已知， ，cos A，则sin B等于（ ）A. B. C. D. 4.在中， 分别是所对应的边， ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.下列命题中，错误的是（ ）A. 在中， 则；B. 在锐角中，不等式恒成立；C. 在中，若，则必是等腰直角三角形；D. 在中，若， ，则必是等边三角形6.数列满足则（ ）A. 1 B. 1999 C. 1000 D. 17.已知数列是等差数列，若， ，则等于（ ）A. B. C. D. 8.等比数列中， ，则等于（ ）A. 32 B. 16 C. 8 D. 49.在等差数列前项和为，若，则的值为（ ）A. 9 B. 12 C. 16 D. 1710.一个等比数列的前项和为45，前项和为60，则前项和为（ ）A. B. C. D. 11.表示的平面区域为( )A. B. C. D. 12.若满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 8 B. 7 C. 4 D. 0二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.在中，角所对的边分别为， ， ，当的面积等于时， _14.在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为_15.已知，则_16.已知， ， ，则的最小值为_三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （本题共12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若， ，求.18. （本题共12分）已知函数（）当时，求的值域；（）已知的内角的对边，若，求的面积19. （本题共12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. （本题共12分）已知数列的前n项和为 （1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和21. （本题共12分）漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（）求该博物馆支付总费用的最小值.22. （本题共10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集； （2）对任意，若恒成立，求实数的取值范围参考答案123456789101112DDACCADBAACA1.D【解析】由正弦定理有： ，则： 或 ，即的形状是等腰三角形或直角三角形.本题选择D选项.2.D【解析】因为，所以由正弦定理可得，由得，则，得，故选D.3.A【解析】由正弦定理可得本题选择A选项.4.C【解析】由正弦定理得： ，又sinC=1，a=csinA，b=csinB，所以 ,由A+B=90，得到sinB=cosA，则 C=90，A(0,90), ， .本题选择C选项.5.C【解析】考查C选项：在ABC中,acosA=bcosB,利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,A,B(0,),2A=2B或2A=22B,A=B或 ，因此ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题.本题选择C选项.6.A【解析】6. ，选A.7.D【解析】设等差数列an的公差为d,a2=2,a3=4，a1+d=2,a1+2d=4,解得d=6,a1=8.则a5=864=16.本题选择D选项.8.B【解析】由等比数列的性质得a2a6=a42=16.本题选择B选项.9.A【解析】，得： ， ，故选A.10.A【解析】由等比数列的性质得：Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列，等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，45,6045,S3n60成等比数列，(6015)2=45(S3n60)，解得S3n=65.本题选择A选项.11.C【解析】不等式组即： 或 ，据此可得，不等式组表示的平面区域如选项C所示.本题选择C选项.12.A【解析】绘制不等式组表示的可行域，观察可得目标函数在点处取得最大值.本题选择A选项.13.【解析】由题意，即，则，所以由余弦定理，所以，所以，应填答案。14.3；【解析】由题意可得： ，即： 整理可得： .15.【解析】因为 所以 【解析】由题意可得： 16.8则的最小值为.当且仅当时等号成立.17.(1) ;(2) .【解析】（1）由正弦定理可得， ，所以tanA因为A为三角形的内角，所以A.（2）a2，A，B，由正弦定理得，b218.（）；（） .【解析】（） ，得（）， 由余弦定理得19.（）（）【解析】本试题主要是考查了等差数列的前n项和的求解和通项公式的运用。（1）设数列的公差为d，依题意得：解得得到通项公式。（2）由（）得，然后利用分组求和得到结论。（）设数列的公差为d，依题意得：解得数列的通项公式 4分（）由（）得， 6分 12分20.（1） ;（2）【解析】（1）当时，由及，得，即，解得 又由， 可知，-得，即且时， 适合上式，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，故 （2）由（1）及 ，可知，所以，故 21.（） （）博物馆支付总费用的最小值为3750元【解析】（）由题意设支付的保险费用，把， 代入，得.则有支付的保险费用（）故总费用，（ ）（）因为 当且仅当且，即立方米时不等式取等号，所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元.22.（1）（2） 【解析】（1）当时，由不等式，得即 不等式的解集为 （2）对任意， 恒成立， ，不等式恒成立，恒成立的最大值为当时，恒成立