2019-2020年高一上学期期末考试数学试题.doc

2019-2020年高一上学期期末考试数学试题高一级数学科试卷 第卷（选择题 共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合，且，则的值为（ ）A B C或 D或或ABCDO345xyz344444432、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是 ( )3、给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 4、已知直线与过点M 、N 的直线垂直，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.5、已知函数若，则( )A B C1或 D或 6、已知的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则的值为（ ）A、11 B、12 C、2 D、47、 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ） 101230371272739200912345A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）8若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是ABCB1C1A1EF9、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（ ）A B C D210.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值， 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7第卷（非选择题 共100分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知直线3x2y3=0与6xmy1=0互相平行,则它们之间的距离为_12国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的稿费的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税。某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 _元。 13如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为_；14函数在R上为奇函数，且当时，写出在R上的解析式，即=_三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意在规定区域内用黑色笔作答）15.（本题满分12分）已知函数= (24)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.16（本题满分12分）已知f（x）是定义在（0,+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1 （1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集17（本小题满分14分）如图，四棱锥，在它的俯视图中，图5直观图俯视图求证：是直角三角形；求四棱锥的体积18、（本小题满分14分）在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.19. （本题满分13分）广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售xx枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元 (1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)； (2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值20（本小题满分14分）设a为实数，函数f(x) = x2+|x-a|+1，xR，（1）讨论函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值 xx潮南区第一学期期末考试高一级数学科试卷（参考答案）一选择题DBDCD DCABC 二填空题11. 12. 3800 13. 14. 三、解答题15.解：（1）y =（ =-令，则 8分 （2）当时， 10分当或2时， 函数的值域是 12分16（1）证明： 由题意得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又f（2）=1,f（8）=3 5分（2）解： 不等式化为f（x）f（x2）+3f（8）=3,f（x）f（x2）+f（8）=f（8x16） 9分f（x）是（0，+）上的增函数所以得 11分解得2x 12分17.解:由已知，点在底面上的投影是点，所以因为、，所以，因为，所以，因为，所以平面，所以，是直角三角形连接，因为，所以是等边三角形在中，根据多边形内角和定理计算得又因为，所以所以，所以又，所以，四棱锥的体积18.分析：两条直线相交得一个交点，求A与C的坐标，需先求过两点的直线方程解 由 得 顶点A(1，0). 又，AB的斜率 kAB=1. x轴是A的平分线，故AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=(x1) 已知BC上的高所在直线的方程为x2y1=0，故BC的斜率为2，BC所在的直线方程为 y2=2(x1) 解，得顶点C的坐标为(5，6). 解法二 同解法一，得顶点A(1，0)因x轴是A的平分线，所以点B(1，2)关于x轴的对称点(1，2)在AC所在的直线上，由两点式得AC的方程y=(x1)，以下同解法一19. (1)依题意 ， 5分定义域为 7分 (2) ， 当7x20时，则，(元) 10分当时，则，(元)综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. 13分20.解:(1)当时, = 函数为偶函数; 2分当时, ,此时函数为非奇非偶函数; 5分(2)= 8分当时,此时,; 10分当时, 12分 当时, 14分