2019-2020年高一上学期期末数学试卷 含解析 (IV).doc

2019-2020年高一上学期期末数学试卷 含解析 (IV)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1sin（60）的值等于（）ABCD2下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=cos4xBy=sin2xCD3已知tan=1，且0，），那么的值等于（）ABCD4已知平面向量=（1，2），=（1，0），则向量等于（）A（2，6）B（2，6）C（2，6）D（2，6）5在ABC中，D是BC边上一点，则等于（）ABCD6若tan=3，tan=2，则tan（）=（）A3B3CD7函数y=sinx图象的一个对称中心的坐标是（）A（0，0）BCD8下列各式中，值为的是（）A2sin15cos15Bsin215cos215C12sin215Dsin215+cos2159已知正方形ABCD的边长为1，设，则|等于（）A0BC2D10函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）Af（x）=sin（2x+）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11已知，那么=_12已知角的终边经过点P（4，3），则cos的值为_13cos40cos20sin40sin20的值等于_14函数y=sinxcosx的最小值是_15已知向量=（1，2），=（3，4），则|2=_16如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|=3，P0为圆周上一点，且AOP0=，点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动1秒钟后，点P的横坐标为_；t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为_三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知向量、满足|=|=1，且与的夹角为60（1）求；（2）若与+垂直，求实数的值18已知，（1）求tan的值；（2）求的值19在直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），C（2cos，sin），其中（1）若，求tan的值；（2）设点D（1，0），求的最大值；（3）设点E（a，0），aR，将表示成的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值xx北京市西城区普通中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1sin（60）的值等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由诱导公式可得sin（60）=sin（60），而sin60的值易知，从而得到所求的结果【解答】解：由诱导公式可得sin（60）=sin（60）=，故选D2下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=cos4xBy=sin2xCD【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】分别找出四个选项函数的值，代入周期公式T=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为的函数【解答】解：A、y=cos4x的周期T=，本选项错误；B、y=sin2x的周期T=，本选项正确；C、y=sin的周期为T=4，本选项错误；D、y=cos的周期为T=8，本选项错误，则最小正周期为的函数为y=sin2x故选B3已知tan=1，且0，），那么的值等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】根据tan=1，且0，），故的终边在射线 y=x （x0）上，从而得到的值【解答】解：已知tan=1，且0，），故的终边在射线 y=x （x0）上，故 =，故选C4已知平面向量=（1，2），=（1，0），则向量等于（）A（2，6）B（2，6）C（2，6）D（2，6）【考点】平面向量的坐标运算【分析】按照向量数乘的坐标运算 及和运算，直接计算即可【解答】解： =3（1，2）+（1，0）=（3（1）+1，32+0）=（2，6）故选A5在ABC中，D是BC边上一点，则等于（）ABCD【考点】向量的减法及其几何意义【分析】根据题意，由两个向量的减法的几何意义可得=【解答】解：在ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得=，故选C6若tan=3，tan=2，则tan（）=（）A3B3CD【考点】两角和与差的正切函数【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故选D7函数y=sinx图象的一个对称中心的坐标是（）A（0，0）BCD【考点】正弦函数的对称性【分析】根据正弦函数的对称中心，直接求出函数y=sinx 图象的对称中心，即可【解答】解：因为函数y=sinx图象的一个对称中心的坐标（k，0）kZ，当k=1时对称中心坐标为（0，0）故选A8下列各式中，值为的是（）A2sin15cos15Bsin215cos215C12sin215Dsin215+cos215【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式求出2sin15cos15，sin215cos215，12sin215的值，利用同角三角函数的基本关系式求出sin215+cos215的值，即可得到选项【解答】解：因为2sin15cos15=sin30=，sin215cos215=cos30=，12sin215=cos30=；sin215+cos215=1；所以12sin215的值为：；故选C9已知正方形ABCD的边长为1，设，则|等于（）A0BC2D【考点】平面向量的综合题；向量的模；向量加减混合运算及其几何意义【分析】由题意得，|=，故有|=|2|，由此求出结果【解答】解析：如图，故有|=|2|，又|=1有|=2，故选C10函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）Af（x）=sin（2x+）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到的值，写出解析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出的值，写出解析式【解答】解：由图象知A=1，=，T=，=2，函数的解析式是y=sin（2x+）函数的图象过（）0=sin（2+）=k，=函数的解析式是y=sin（2x）故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11已知，那么=【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】若，则，结合向量模的计算公式可得答案【解答】解：因为，所以|=故答案为12已知角的终边经过点P（4，3），则cos的值为【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据任意角的三角函数定义确定出所求式子的值【解答】解：角的终边经过点P（4，3），cos=，故答案为：13cos40cos20sin40sin20的值等于【考点】两角和与差的余弦函数【分析】直接利用两角和与差的余弦公式得出所求的式子等于cos60，然后利用特殊角的三角函数求出结果【解答】解：cos40cos20sin40sin20=cos（20+40）=cos60=故答案为14函数y=sinxcosx的最小值是【考点】二倍角的正弦；三角函数的最值【分析】由于y=sinxcosx=sin2x而xR故所以【解答】解：y=sinxcosxy=sin2x又xR故答案为：15已知向量=（1，2），=（3，4），则|2=0【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，向量的模的平方等于自身数量积【解答】解：|2（1，2）（1，2）（1，2）（3，4）=（1）2+22（1）3+24=55=0故答案为：016如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|=3，P0为圆周上一点，且AOP0=，点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动1秒钟后，点P的横坐标为；t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为，t0【考点】已知三角函数模型的应用问题【分析】1秒钟后，点P从P0处开始绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动，旋转了半周，此时点P与P0关于原点对称；由题意，周期为2，则t秒钟后，旋转角为t，故可求点P的横坐标，从而求出点P到直线l的距离【解答】解：1秒钟后，点P从P0处开始绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动，旋转了半周，此时点P与P0关于原点对称，从而点P的横坐标为；由题意，周期为2，则t秒钟后，旋转角为t，则此时点P的横坐标为，所以点P到直线l的距离为，t0故答案为；，t0三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知向量、满足|=|=1，且与的夹角为60（1）求；（2）若与+垂直，求实数的值【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量模的性质：向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式求出的值（2）利用向量垂直的充要条件： 列出方程，利用向量的数量积公式及向量模的性质求出实数的值【解答】解：（1）=|2|cos60=（2）即解得=218已知，（1）求tan的值；（2）求的值【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）通过角的范围求出正弦函数值，然后求出 tan的值（2）利用诱导公式以及二倍角公式，化简函数的表达式为余弦函数的形式，代入数据求解即可【解答】解：（1）因为，所以，故（2）=19在直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），C（2cos，sin），其中（1）若，求tan的值；（2）设点D（1，0），求的最大值；（3）设点E（a，0），aR，将表示成的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题【分析】（1）由已知中A（2，0），C（2cos，sin），我们可以计算出向量的坐标，进而由，我们可以构造一个三角方程，利用同角三角函数关系，即可求出tan的值；（2）由D的坐标，我们可以进而求出向量的坐标，根据向量数量积的运算公式，我们可以给出的表达式，然后根据余弦型函数的性质，及求出其最大值（3）由点E的坐标，我们可以求出向量的坐标，根据向量数量积的运算公式，我们可以将表示成的函数，利用换元法，将其转化为二次函数在定区间上的最值问题后，即可得到答案【解答】解：（1）由已知，得，因为，所以，（2）由已知，又，所以，当=0时，取得最大值，最大值为4（3）由已知，所以，设t=cos，当，即时，f（a）=2a4，当，即时，f（a）=1，所以，因为当时，当时，f（a）=1，所以f（a）的最大值为1xx年9月9日