2018-2019高中物理 第2章 研究匀变速直线运动的规律 2.4 匀变速直线运动规律的应用学案 沪科版必修1.doc

24匀变速直线运动规律的应用目标定位1.会分析汽车行驶的安全问题，知道与行驶时安全车距有关的因素.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题一、汽车行驶安全问题和vt图像的应用1汽车行驶安全问题(1)汽车运动模型(2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间(3)反应距离反应距离s1车速v0反应时间t.在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全(4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s2(a0)，大小取决于初速度和刹车的加速度(5)安全距离s反应距离s1刹车距离s22利用vt图像求位移vt图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小例1汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，则(1)在反应时间内汽车的位移是多少？(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？解析解法一设汽车的初速度为v，且v108 km/h30 m/s.(1)汽车在反应时间内的位移为s1vt1300.5 m15 m.(2)汽车在刹车过程中的位移为s2t24 m60 m.(3)汽车停下来的实际位移为ss1s2(1560) m75 m.由于前方80 m处出现了事故，所以不会出现安全问题解法二汽车的位移可以通过vt图像求解，作出汽车这个过程的vt图像(如图)，由图像可知(1)反应时间内的位移s1300.5 m15 m.(2)刹车位移s2 m60 m.(3)总位移s75 m由于前方80 m处出现了事故，所以不会出现安全问题答案(1)15 m(2)60 m(3)不会二、刹车类问题和逆向思维法1特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t(a0)在这种题目中往往会存在“时间陷阱”2处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算注意虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动例2一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 st，所以汽车5 s时已停止运动故s2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法：s2at2542 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m三、追及相遇问题1追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住：(1)位移关系：s2s0s1.其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移(2)临界状态：v1v2.当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题2处理追及相遇问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；0，有一个解，说明刚好追上或相遇；0，无解，说明不能够追上或相遇(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解例3物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10 m/s的速度做匀速直线运动，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求：(1)B经多长时间追上A？追上A时距出发点多远？(2)A、B再次相遇前两物体间的最大距离解析(1)设经过时间t1，B追上A，B追上A时两物体位移相等，sBsA，即atvAt1，得t110 sB追上A时距出发点的距离svAt11010 m100 m(2)解法一物理分析法A做vA10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度为a2 m/s2的匀加速直线运动根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B加速到速度大于A的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B间的距离有最大值的临界条件是vAvB设两物体经历时间t相距最远，则vBat把已知数据代入两式联立解得t5 s.在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为：sAvAt105 m50 msBat2252 m25 m.A、B再次相遇前两物体间的最大距离为：smsAsB50 m25 m25 m.解法二图像法根据题意作出A、B两物体的vt图像，如图所示由图可知，A、B再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是vAvB，得t15 s.A、B间距离的最大值在数值上等于OvAP的面积，即sm510 m25 m.解法三极值法物体A、B的位移随时间变化的规律分别是sA10t，sB2t2t2，则A、B再次相遇前两物体间的距离s10tt2，可知s有最大值，且最大值为：sm m25 m.答案(1)10 s100 m(2)25 m1安全行驶距离反应距离刹车距离 匀速直线运动匀减速直线运动 位移s1v0t位移s2(a0)2刹车类问题：首先应确定刹车时间t刹(a0)，然后将给定的时间与t刹对照再进行求解3vt图像的应用：利用“面积”的意义解决问题4追及相遇问题1(利用图像分析追及运动)甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图1所示，由图可知()图1A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s时，乙追上甲C在t20 s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后，乙比甲运动快D由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案C解析从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t20 s时，vt图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t20 s，D项错误2(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速度行驶时，可以在24 m的距离内被刹住假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？答案0.72 s解析设驾驶员反应时间为t，刹车距离为s，刹车后加速度大小为a，则由题意可得svt，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：56t24t由两式解得t0.72 s故驾驶员的反应时间约为0.72 s3(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：(1)刹车开始后1 s内的位移大小；(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小答案(1)7.5 m(2)10 m m/s解析(1)v010 m/s，a5 m/s2，t11 s，s1v0t1at解得s17.5 m.(2)设经时间t0停下t0 s2 st23 s时的位移大小等于前2 s内的位移大小s2v0t0at10 m3 s内的平均速度 m/s.(或由逆向思维法求刹车后3 s内的位移s2at522 m10 m)4(追及相遇问题)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车s085 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m 才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？答案不会5 m解析B车刹车至停下来过程中，由v2v2as，得aB2.5 m/s2假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有vAvBaBt解得t8 s此时，B车的位移为sBvBtaBt2160 mA车位移为sAvAt80 m因sBs0sA故两车不会相撞，两车最近距离为s5 m.题组一汽车行驶安全问题1某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10 m/s2，司机发现前方有危险时，0.7 s后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间若汽车以20 m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为()A34 m B14 m C20 m D27 m答案A解析汽车的反应距离s1v0t1为确保安全，反应时间t1取0.7 s.s1200.7 m14 m.刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s2，则vv2as2，代入数据解得s220 m.汽车之间的安全距离至少为ss1s234 m.2高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度大小为8 m/s2.如果某天有雾，能见度约为37 m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6 s)()A54 km/h B20 km/hC72 km/h D36 km/h答案C解析能见度37 m，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37 m，司机反应时间t0.6 s，vt37 m，解得v20 m/s72 km/h，选项C正确题组二刹车类问题和逆向思维法3若汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，则刹车后2 s时的速度大小为()A4 m/s B2 m/sC8 m/s D10 m/s答案A解析设汽车经时间t停止，取初速度方向为正方向，则a4 m/s2由vtv0at得t3 s则刹车2 s时，汽车未停止vv0at12(4)2m/s4 m/s故选项A正确4一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为()A11 B34 C31 D43答案B解析汽车的刹车时间t0 s4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为s1v0t1at202 m(5)22 m30 m，s2204 m(5)42 m40 m，s1s234，B正确5如图1所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是()图1A. B.C. D.，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移sat2，a常数，所以，C对，D错题组三追及相遇问题综合应用6如图2所示，A、B两物体相距s7 m，物体A以vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()图2A7 s B8 s C9 s D10 s答案B解析B物体能运动的时间tB s5 s此时B的位移sB m25 m在5 s内A物体的位移sAvAtB45 m20 msB，所以在B停止运动之前A不能追上B.所以A追上B时，vAtsBs，t s8 s故B正确7目前我国动车组在广泛使用假设动车轨道为直线，动车制动时的加速度为1 m/s2.(1)如果动车司机发现前方450 m处有故障车停车，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反应时间)(2)如果动车运行的速度为252 km/h，当动车司机前方2 464 m处有故障车停车，经反应后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司机反应时间不得超过多少？答案(1)30 m/s(2)0.2 s解析(1)动车减速的加速度a1 m/s2，v2as，解得v030 m/s(2)v252 km/h70 m/s设反应时间为t，反应时间内位移为s1，减速位移为s2ss1s22 464 ms1vtv22as2解得t0.2 s.8晚间，甲火车沿平直轨道以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止(1)问是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？答案见解析解析(1)乙车制动时的加速度：a m/s21 m/s2.当甲、乙两车速度相等时有：v甲v乙v0at，解得t16 s，此过程甲车位移s甲v甲t64 m，乙车位移s乙t192 m，由于s甲125 ms乙，所以两车会发生撞车事故(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则125v甲t0v0t0a0t，v甲v0a0t0代入数据解得t015.625 s，a01.024 m/s2即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2.9某人离公共汽车尾部20 m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？(1)v6 m/s；(2)v17 m/s.答案(1)不能2 m(2)能4 s解析(1)当汽车速度达到6 m/s时，所需的时间t s6 s在这段时间内的人的位移s1vt66 m36 m汽车的位移s2at2162 m18 m因为s1s220 m，所以人能追上公共汽车设经过t时间人追上汽车，有v1tat220 m解得t14 s，t210 s(舍去)10甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移答案12 m32 m解析当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为t1，速度为v1，则v1v甲a甲t1v1v乙a乙t1两式联立解得t1 s4 s.此时两车相距：ss1s2(v甲t1a甲t)(8442)(240.542) m12 m.当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t，则v甲ta甲t2v乙ta乙t2.解得t s8 s，t0(舍去)两车相遇时，位移均为：sv乙ta乙t232 m.