2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 5.1 正弦函数的图像学案 北师大版必修4.doc

5.1正弦函数的图像学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.知识点一几何法作正弦函数的图像思考课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么？答案利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆；等分单位圆，作正弦线：从O1与x轴的交点A起，把O1分成12等份.过O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，2等角的正弦线；找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份；找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点；连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数ysin x，x0，2的图像，如图.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图像与函数ysin x，x0，2)的图像的形状完全一致.于是只要将函数ysin x，x0，2)的图像向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图像，如图.梳理正弦函数的图像叫作正弦曲线.知识点二“五点法”作正弦函数的图像思考1描点法作函数图像有哪几个步骤？答案列表、描点、连线.思考2“五点法”作正弦函数在x0，2上的图像时是哪五个点？答案画正弦函数图像的五点(0，0)(，0)(2，0)梳理“五点法”作正弦函数ysin x，x0，2图像的步骤：(1)列表x02sin x01010(2)描点画正弦函数ysin x，x0，2的图像，五个关键点是(0，0)，(，0)，(2，0)；(3)连线用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图.1.正弦函数ysin x的图像向左、右和上、下无限伸展.()提示正弦函数ysin x的图像向左、右无限伸展，但上、下限定在直线y1和y1之间.2.函数ysin x与ysin(x)的图像完全相同.()提示二者图像不同，而是关于x轴对称.类型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图.考点“五点法”作图的应用题点“五点法”作图的应用解取值列表：x02sin x010101sin x10121描点连线，如图所示.反思与感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图像在0，2内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.跟踪训练1作出函数ysin x(0x2)的简图.考点“五点法”作图的应用题点“五点法”作图的应用解列表：x02sin x01010sin x01010描点并用光滑的曲线连接起来，如图.类型二利用正弦函数图像求定义域例2求函数f(x)lg sin x的定义域.考点正弦函数的定义域题点正弦函数的定义域解由题意，得x满足不等式组即作出ysin x的图像，如图所示.结合图像可得x4，)(0，).反思与感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.跟踪训练2求函数y的定义域.考点正弦函数的定义域题点正弦函数的定义域解为使函数有意义，需满足即0sin x.由正弦函数的图像或单位圆(如图所示)，可得函数的定义域为x|2kx2k或2kx2k，kZ.1.用“五点法”作y2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是()A.0，2 B.0，C.0，2，3，4 D.0，考点“五点法”作图的应用题点“五点法”作图的应用答案B解析“五点法”作图是当2x0，2时的x的值，此时x0，故选B.2.下列图像中，ysin x在0，2上的图像是()考点正弦函数的图像题点正弦函数的图像答案D解析由ysin x在0，2上的图像作关于x轴的对称图形，应为D项.3.不等式sin x0，x0，2的解集为()A.0， B.(0，) C. D.考点正弦函数图像的简单应用题点利用图像解不等式答案B解析由ysin x在0，2的图像可得(图略).4.函数y的定义域为 .考点正弦函数的定义域题点正弦函数的定义域答案，kZ解析由题意知，自变量x应满足2sin x10，即sin x.由ysin x在0，2的图像可知，x，又由ysin x的周期性可得，y的定义域为，kZ.5.用“五点法”画出函数y2sin x的简图.考点“五点法”作图的应用题点“五点法”作图的应用解(1)取值列表如下：x02sin x010102sin x21232(2)描点、连线，如图所示.1.对“五点法”画正弦函数图像的理解(1)与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图.(2)正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及与x轴的交点.2.作函数yasin xb的图像的步骤：3.用“五点法”画的正弦型函数在一个周期0，2内的图像，如果要画出在其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出.一、选择题1.用五点法画ysin x，x0，2的图像时，下列哪个点不是关键点()A. B.C.(，0) D.(2，0)考点正弦函数的图像题点五点法作正弦函数的图像答案A解析易知不是关键点.2.若函数ysin(x)的图像过点，则的值可以是()A. B.C. D.考点正弦函数图像的应用题点正弦函数图像的应用答案C解析将点代入ysin(x)，可得k，kZ，所以k，kZ，只有选项C满足.3.函数y的图像是()答案C解析由y|sin x|易知该函数为偶函数，当sin x0时，ysin x，当sin x0时，ysin x，作x0时ysin x的图像，将x轴下方的图像翻折到x轴上方，再关于y轴对称即作出y|sin x|的图像.4.(2017山东临沂一中月考)若sin 1log2x，则实数x的取值范围是()A.1，4 B. C.2，4 D.考点正弦函数的图像题点正弦函数图像的简单应用答案A解析由正弦函数的图像，可知1sin 1，所以11log2x1，整理得0log2x2，解得1x4，故选A.5.与图中曲线对应的函数是()A.y|sin x| B.ysin|x|C.ysin|x| D.y|sin x|考点正弦函数的图像题点含绝对值函数的图像答案C6.已知函数y2sin x的图像与直线y2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为()A.4 B.8 C.4 D.2考点正弦函数图像的应用题点正弦函数图像的应用答案C解析数形结合，如图所示：y2sin x，x的图像与直线y2围成的封闭平面图形的面积相当于由x，x，y0，y2围成的矩形面积，即S24.二、填空题7.函数f(x)的定义域为 .考点正弦函数的定义域题点正弦函数的定义域答案(4，0，解析4x或0x.8.利用五点法画函数y2sin x，x0，2的简图时，所取的五点的坐标分别为 .考点“五点法”作图题点“五点法”作图答案(0，2)，(，2)，(2，2)9.函数f(x)则不等式f(x)的解集是 .考点正弦函数图像的应用题点利用正函数图像解不等式答案解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y的图像(图略)，由图可得x0或2kx2k，kN.10.若，则sin 的取值范围为 .考点正弦函数的值域题点正弦函数的值域答案解析作出ysin 的图像(图略)，由图知当时，1sin .三、解答题11.利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合.考点正弦函数图像的应用题点利用正弦函数图像解不等式解首先作出ysin x在0，2上的图像，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和.观察图像可知，在0，2上，当x或x时，不等式sin x成立.所以1；y1，在y1下方部分时y1；当x(0，)时，y1.(2)当直线ya与y12sin x有两个交点时，1a3或1a1，所以a的取值范围是a|1a3或1a1.