资源描述
活页作业(八)简单形式的柯西不等式一、选择题1已知a，b(0，)，且ab1，则P(axby)2与Qax2by2的大小关系是()APQBPQ解析：设m(x，y)，n(，)，则|axby|mn|m|n|，(axby)2ax2by2，即PQ.答案：A2设x0，y0，m0，n0，且1，则uxy的最小值是()A()2 BC D(mn)2解析：根据柯西不等式，得xy(xy)2()2，当且仅当时，等号成立，这时u取最小值为()2.答案：A3已知x，y(0，)，且xy1，则的最小值为()A4 B2 C1 D解析：22224.答案：A4已知R，则4cos 的最大值是()A2 B3 C D解析：4cos 3，当且仅当 4cos ，即sin ，cos 时等号成立答案：B二、填空题5若x2y5，则x2y2的最小值为_.解析：由柯西不等式，得(x2y2)(1222)(x2y)2，当且仅当x时取等号所以5(x2y2)25.所以x2y25.答案：56已知a2b24，则|acos bsin |的最大值是_.解析：因为(acos bsin )2(a2b2)(cos2sin2)4，当且仅当asin bcos 时等号成立，所以|acos bsin |2.答案：2三、解答题7已知函数y34，求函数的定义域和最大值解：易知函数的定义域为5,6，且y0.y345，当且仅当34，即x时取等号故函数的定义域为5,6，最大值为5.8若0x1,0y1，求证：2.证明：如图，设P(x，y)，O(0,0)，A(0,1)，B(1,0)，C(1,1)，其中点P(x，y)为以1为边长的正方形OBCA内任一点，则|2.一、选择题1已知为锐角，a，b均为正实数则下列不等式成立的是()A(ab)2B(ab)2Ca2b2D(ab)20)时等号成立，x44y10.由得x，符合x0.x44y的最大值为10.答案：10三、解答题5已知a1，a2，b1，b2为正实数求证：(a1b1a2b2)(a1a2)2.证明：2(a1a2)2.6已知x，y为正实数，且xy1，求x2y2的值解：法一依题意，有0x1,0y1.令xsin ，ysin ，则xysin cos sin cos sin()1.00)，则有t(2t)1，即t22t10(t1)20.t0，t10，即t1.x2y21.
展开阅读全文