2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷(含解析).doc

xx-2019学年高二数学上学期期末考试试卷(含解析)注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1.已知，则的元素个数共有( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或2【答案】A【解析】【分析】利用集合交集的定义即可得到答案.【详解】，集合A,B中无公共元素，故的元素个数为0，故选：A.【点睛】本题考查集合交集的定义，是基础题.2.的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的两角差公式即可得到答案.【详解】sin45cos15+cos225sin15=sin45cos15-cos45sin15=sin(45-15)=sin30=12.故选：C.【点睛】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式的应用，属于基础题.3.三个数log215，20.1，20.2的大小关系是( )A. log21520.220.1 B. log21520.120.2C. 20.120.2log215 D. 20.1log21520.2【答案】B【解析】【分析】利用对数函数和指数函数图像的性质即可得到三个数的大小关系.【详解】由对数函数图像可知log2150,由指数函数y=2x在定义域R上单调递增可知020.120.2,从而得到log21520.120.2，故选：B.【点睛】本题考查对数函数和指数函数图像的性质，主要考查利用函数的单调性来比较大小问题，属于基础题.4.设a=22(sin17+cos17)，b=2cos2131，c=sin37sin67+sin53sin23，则( )A. cab B. bcaC. abc D. bac【答案】A【解析】【分析】由正弦的两角和公式得到a和c，由余弦的二倍角公式得到b，然后利用正弦函数单调性即可得到a,b,c的大小关系.【详解】a=cos45sin17+sin45cos17=sin62，b=cos26=sin64，c=sin37cos23+cos37sin23=sin60，又函数y=sinx在0，2上单调递增，故ca0,0,)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A. y=2sin2x4 B. y=2sin2x4或y=2sin2x+34C. y=2sin2x+34 D. y=2sin2x34【答案】C【解析】【分析】由图观察出A和T后代入最高点，利用可得，进而得到解析式【详解】由图象可知A=2，因为8-8=4，所以T=，=2.当x=-8时，2sin-82+=2，即sin-4=1，又，解得=34.故函数的解析式为y=2sin2x+34.故选：C.【点睛】本题考查由y=Asin(x+)的部分图象确定函数表达式，属基础题6.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN=90，则异面直线AD1和DM所成角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】D【解析】M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，MNAD1，CMN=90，CMMN，CMAD1，由长方体的几何特征,我们可得CDAD1，AD1平面CDM故AD1DM即异面直线AD1与DM所成的角为90故选D7.化简1+2sin(2)cos(2)得( )A. sin2+cos2 B. cos2sin2C. sin2cos2 D. cos2sin2【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案.【详解】1+2sin(-2)cos(-2)=1+2sin2(-cos2)=(sin2-cos2)2，220.原式=sin2-cos2.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.8.圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是( )A. 36 B. 18 C. 62 D. 52【答案】C【解析】圆x2y24x4y100的圆心为(2,2)，半径为32，圆心到直线xy140的距离为|2+214|25232，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R62.选C.点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解(2)与圆上点(x,y)有关代数式的最值的常见类型及解法形如u=ybxa型的最值问题，可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题；形如t=ax+by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(xa)2+(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a,b)的距离平方的最值问题9.记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4,S4=20，则该数列的公差d=（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 7【答案】B【解析】S4S2S2=4d=12d=3,10.设D是不等式组x+2y102x+y30x4y1表示的平面区域，则D中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是( )A. 2 B. 22 C. 32 D. 42【答案】D【解析】【分析】根据题意做出可行域，欲求区域D中点到直线x+y10的距离最大值，观察图可知区域D中的点A（1,1）到直线x+y10的距离即为所求【详解】画出可行域，观察图可知区域D中的点A到直线x+y10的距离最大，解方程组2x+y=3y=1即得点A(1,1)，故A（1,1）到x+y=10的距离为d=42.故选:D.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，以及利用几何意义求最值,属于基础题.11.现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样【答案】A【解析】总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；有差异较明显的三部分构成，用分层抽样。12.若直线y=x+b与曲线y=34xx2有公共点，则b的取值范围是A. 1,1+22B. 122,1+22C. 122,3D. 12,3【答案】C【解析】试题分析：如图所示：曲线y=34xx2即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得|23+b|2=2，b=1+22，b=1-22当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得122-1b3故答案为C考点：本试题主要考查了直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题点评：解决该试题的关键是曲线即 （x-2）2+（y-3）2=4（y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+22，b=1-22当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1，结合图象可得b的范围13.已知2,，sin=55，则tan2=_【答案】【解析】略【此处有视频，请去附件查看】14.数列an满足a1=1，an=an1+n(n2)，则a5=_.【答案】15【解析】【分析】根据递推关系式，利用累加法即可得数列的第5项.【详解】由an=an-1+n(n2)，得an-an-1=n，则a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，把各式相加，得a5-a1=2+3+4+5=14，a5=14+a1=14+1=15.故答案为：15.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查累加法求数列通项或求数列的某一项，属基础题.15.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为_【答案】55【解析】101101（2）转化为十进制为101101（2）=1+22+23+25=45，而45=581+580，故45（10）转化为八进制可得558故答案为：55816.一个等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是_【答案】(x3)2+(y20)2=225(x3)【解析】【分析】设出点C的坐标，利用|AB|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论【详解】设点C的坐标为(x,y)，则由AB=AC得(x-3)2+(y-20)2=(3-3)2+(20-5)2，化简得(x-3)2+(y-20)2=225.A，B，C三点构成三角形三点不共线且B，C不重合因此顶点C的轨迹方程为(x-3)2+(y-20)2=225(x3).故答案为：(x-3)2+(y-20)2=225(x3)【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题17.计算：（1）2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8；（2）23612332.【答案】(1)1 (2)6【解析】试题分析：（1）利用对数的运算公式进行运算；（2）利用根指转化进行运算。试题解析：（1）2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=lg4+lg3lg10+lg0.6+lg2=lg12lg12=1；（2）23612332=231222316313213=23=6。18.如图所示，ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点（1）求证：DF/平面ABC；（2）求证：AFBD；（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小【答案】（1）见证明（2）见证明（3）45【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面、面面垂直的判定和性质定理即可证明；（3）延长ED交AC延长线于G，连BG，只要证明BG平面ABE即可得到ABE为所求的平面BDE与平面ABC所成二面角，在等腰直角三角形ABE中即可得到【详解】（1）如图所示，取AB的中点G，连接CG、FG. EF=FB，AG=GB，FG/12EA.又DC/12EA，FG/DC.四边形CDFG为平行四边形故DF/CG.DF平面ABC，CG平面ABC，DF/平面ABC.（2）EA平面ABC，AECG.又ABC是正三角形，CGAB.CG平面AEB.又DF/CG，DF平面AEB.平面AEB平面BDE.AE=AB，EF=FB，AFBE.AF平面BED，AFBD.（3）延长ED交AC的延长线于G，连BG.由CD=12AE，CD/AE知，D为EG的中点，又F为BE的中点，FD/BG.又CG平面ABE，FD/CG，BG平面ABE.EBA为所求二面角的平面角在等腰直角三角形AEB中，易求ABE=45.故所求二面角的大小为45.【点睛】熟练掌握三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理与线面、面面垂直的判定和性质定理及二面角的求法是解题的关键19.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180)，180,200)，200,220) 220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图示（）求直方图中x的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？【答案】（）0.0075 ()众数230，中位数224 ()5户【解析】【分析】（）根据频率和为1，即直方图中的矩形的面积和为1即可求出x的值；（）频率分布直方图中，最高矩形底边中点的横坐标为数据的众数，由中位数两边的频率相等，可求出中位数；（）求出抽取比例数，计算应抽取的户数【详解】（）由直方图的性质，可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075（）月平均用电量的众数是220+2402=230因为(0.002+0.0095+0.011)20=0.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为，由(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a-220)=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224 （）月平均用电量为220,240的用户有0.012520100=25户，月平均用电量为240,260)的用户有0.007520100=15户，月平均用电量为260,280)的用户有0.00520100=10户，抽取比例=1025+15+10=15，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取2515=5户【点睛】本题考查频率分布直方图的应用问题，考查频率分布直方图中中位数与众数的计算，是基础题20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2x2sinx2cosx212。（）求函数f(x)的最小正周期和值域；（）若f()=3210，求sin2的值。【答案】（1）2，；（2）725【解析】（1）由已知，f（x）=所以f（x）的最小正周期为2，值域为。6分（2）由（1）知，f（）=所以cos（）。所以，12分点评本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想.【此处有视频，请去附件查看】21.（12分）在等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项，公差及前n项和【答案】Sn=【解析】设该数列的公差为d，前n项和为Sn，则a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）解得a1=4，d=0或a1=1，d=3前n项和为Sn=4n或Sn=22.已知函数f(x)=x22x8，g(x)=2x24x16，（1）求不等式g(x)2，均有f(x)(m+2)xm15成立，求实数m的取值范围【答案】（1）x|2x4（2）(，2【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得不等式g(x)2)，转化求函数y=x24x+7x1(x2)最小值，根据x24x+7x1=(x1)+4x12，利用基本不等式求最值，即得实数m的取值范围【详解】解：(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式mx24x+7x1成立而(x1)2222(当x3时等号成立)实数m的取值范围是(，2【点睛】含参数的不等式存在性问题以及恒成立问题，都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.23. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离.【答案】(1)同解析（2）异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.（3）点A到平面PCD的距离d【解析】解法一：（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，即11h，解得h.解法二：（）同解法一，（）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以（-1，1，0），（t，-1，-1），、=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（）设平面PCD的法向量为n（x0,y0,x0），由（）知=（-1，0，1），（-1，1，0），则n0，所以-x0+ x0=0,n0，-x0+ y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d