2019-2020年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.doc

2019-2020年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，=A. B. C. D. 2.设集合A=-1,0,1,B=x|x0，则AB=A.-1,0 B.-1 C.0,1 D.13.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），若，则x=是函数f（x）的极值点，因为f（x）=在x=0处的导数值为0，所以x=0是f（x）=的极值点，以上推理中（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 4.用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ） A.a、b至少有二个不小于2 B.a、b至少有一个不小于2 C.a、b都小于2 D. a、b至少有一个小于25 已知x、y的值如图所示，如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+，则b= A. B. C. D. 6. 函数f（x）的导函数，满足关系式，则的值为A. B.- C. D.- 7.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为 A.7 B.6 C.5 D.4 8. 某班主任对全班50名学生进行了作业量调查，数据如下表；根据表中数据得到k=，因为P()=0,025则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为A.97.5 B.95 C.90 D.无充分根据 9. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定 10.已知f（x）是偶函数，且f（x）在0,+)上是增函数，如果在x,1上恒成立，则实数a的取值范围是 A.-2,0 B.-5,0 C.0,2 D.0,5 第II卷（非选择题 共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）11.设，若，则= 。12.已知，依此规律，若，则a、b的值分别是 。13.设函数的零点为，则不等式的最大整数解释 。14.归纳推理是由一般到一般的推理；归纳推理是由部分到整体的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；类比图例是由特殊到一般的推理；正确的是 。15.已知函数若f（x）在（0,1上是减函数，则实数a的取值范围是 。三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分） 计算下列各式的值；（I） ；（）17. （本小题满分12分） 已知函数f（x）=。（I） 当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a2时，求函数f（x）的单调区间。18. （本小题满分12分）（I）求证：； （）已知a0,b0且a+b2，求证：中至少有一个小于2.19. （本小题满分12分）已知函数。（I） 当x(0,1时，若m0，求函数F（x）=f（x）-（m-1）x的最小值；（）若函数G（x）=的图象与直线y=1恰有两个不同的交点A（）B（）（），求m的取值范围。20. （本小题满分13分）已知函数的图象在点P(0，f（0）)处的切线方程为y=2x+1.（I）求实数a、b的值； （）设是1，+）上的增函数，（i）求实数m的最大值；（ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。21（本小题满分14分）已知函数其中a是实数，设A()B（）为该函数图象上的两点，且。（I） 指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且，求的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围。文科试题答案 一.选择题15 BDACB 610 BDABC 2 填空题11 12 13. 14. 15 三 解答题16解：（1）原式= = -6分 (2)原式= = = = -12分17解：（1）当时， -3分函数的图象在点处的切线方程为.-5分 (2)由题知，函数的定义域为，-6分，令，解得,-8分 由于时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.-12分18试题解析：（）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证 ，只需证：，即证: ，即证: ，因为显然成立，所以原不等式成立-6分（）证明：假设都不小于2，则 ， 即 这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.-12分19解：（），对称轴, -1分当时，-3分当时，-5分-6分（）与直线恰有两个不同的交点关于的方程在上有两个不等的实数根-8分则, 解得, -12分20解：（）由及题设得即。-3分（）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立-5分即在上恒成立。设,则即不等式在上恒成立所以在上恒成立。令，可得，故的最大值为.-8分（）方法一：由（）得，其图像关于点成中心对称。证明如下： 因此，。-11分上式表明，若点为函数在图像上的任意一点，则点也一定在函数的图像上。而线段中点恒为点，由此即知函数的图像关于点成中心对称。 这也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。-13分方法二：由（）得，将函数的图像向左平移个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，。由于，所以为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得，函数的图像关于点成中心对称。-11分这也表明，存在点，是得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。-13分21解：（I）函数的单调减区间，函数的单调增区间；-4分（II）由导数的几何意义知，点处的切线的斜率为，点处的切线的斜率为，函数的图象在点处的切线互相垂直时，有，当时，-6分所以最小值为 ；-9分（III）当或时，故当时，函数在点处的切线方程为 -10分当时，函数在点处的切线方程为 ；-11分两直线重合的充要条件是，由此知所以令则 令 ，则 ，又,所以所以单调递减，所以。-14分