资源描述
第1讲物体的曲线运动一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求)1.(2018福建厦门双十中学高三热身) 一个同学在做研究平抛运动实验时,只在纸上记下y轴位置(抛出点在y轴上),并在坐标纸上描出如图所示曲线.在曲线上取A,B两点,用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA=x1,BB=x2,以及AB的竖直距离h,从而求出小球抛出时的初速度v0为(A)A.(x22-x12)g2h B.(x2-x1)2g2hC.x2+x12g2h D.x2-x12g2h解析:设初速度为v0,则从抛出点运动到A所需的时间t1=x1v0,从抛出点运动到B所需的时间t2=x2v0,在竖直方向上有12gt22-12gt12=h,解得v0=(x22-x12)g2h,故A正确.2.(2018醴陵市一模)如图所示,从地面上同一位置同时抛出两小球A,B,分别落在地面上的M,N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则下列说法正确的是(A)A.在运动过程中的任意时刻有vBvAB.B的飞行时间比A的长C.B的加速度比A的大D.落地时的水平速度与合速度的夹角,B的比A的大解析:两球运动中,不计空气阻力,两球的加速度都为重力加速度g,故C错误;将小球的运动分解为竖直方向和水平方向两个分运动,竖直方向上有vy2=2gh,h=vyt-12gt2,两球最大高度h相同,则竖直方向的初速度大小相等,运动时间也相同,而B球水平位移大,则B球水平速度大,v=v水2+v竖2,在任意时刻,总有竖直速度相等,B球水平速度大,因此在运动过程中的任意时刻有vBvA,故A正确,B错误;根据速度的合成可知,B的初速度大于A的初速度,则抛出时A的水平速度与合速度的夹角大,由对称性可知落地时,A的水平速度与合速度的夹角仍然大,故D错误.3.(2018江西模拟)某人将一苹果(可以视为质点)以v0=6 m/s的速度水平抛出,经过t=0.8 s后到达P点.有一小鸟以不变的速率v1=10 m/s沿着苹果的运动轨迹飞行,经过一段时间也通过P点.若不考虑苹果受到的空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2.则下列说法正确的是(D)A.小鸟做匀变速曲线运动B.小鸟的加速度总为零C.小鸟在P点的加速度大小为10 m/s2D.小鸟在P点的加速度大小为6 m/s2解析:小鸟在运动的过程中速度的大小不变,方向不断变化,所以小鸟的加速度的方向是不断变化的,小鸟的运动不是匀变速曲线运动,故A,B错误;苹果抛出后做平抛运动,0.8 s时刻竖直方向的分速度vy=gt=100.8 m/s=8 m/s,速度方向与水平方向之间的夹角满足tan =vyv0=86=43,则=53,此时苹果受到的重力沿垂直于速度方向的分力提供向心加速度,则ma=mgcos ,所以a=6 m/s2,苹果在P点的速度v=v02+vy2=62+82 m/s=10 m/s,苹果的向心加速度a=v2R,小鸟的向心加速度a=v12R;联立可得a=6 m/s2故C错误,D正确.4.(2018安徽三模)如图所示,一根轻杆,在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为m的小球.以轻杆的A点为顶点,使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥,轻杆与中心轴AO间的夹角为.同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为,小球稳定后,细线与轻杆间的夹角=2.重力加速度用g表示,则(D)A.细线对小球的拉力为mgsinB.小球做圆周运动的周期为C.小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan 2D.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sin 解析:小球在竖直方向上平衡,细线的拉力满足Fcos 2=mg,而=2,得F=mgcos,故A错误;小球达到稳定状态后做匀速圆周运动,其周期与轻杆旋转的周期相同,周期T=2,故B错误;小球做圆周运动,根据题意有mgtan2=mv,则v=gtan ,故C错误;由公式v=r得v=r,而r=(L+R)sin ,则v=(L+R)sin ,故D正确.5.(2018辽宁模拟)如图所示,质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变,那么(D)A.石块下滑过程中受的摩擦力大小不变B.石块下滑过程中重力的功率保持不变C.因为速率不变,所以石块的加速度为零D.石块下滑过程中受的合外力大小不变,方向始终指向球心解析:石块下滑的速度大小不变,即做匀速圆周运动,摩擦力与重力的切向分力平衡,即摩擦力不断减小,故A错误;下滑中石块竖直方向的分速度逐渐减小,根据P=mgv竖直,可知重力的功率逐渐减小,故B错误;石块做匀速圆周运动,其加速度始终指向圆心,不等于0,且大小不变,所以合外力大小不变,方向始终指向球心,故C错误,D正确.6.(2018四川模拟)一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向过河,已知河宽为64 m,河水的流速大小为3 m/s,小船初速度为0,过河过程中小船先以1 m/s2的加速度匀加速运动,到达河的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动,则(BC)A.小船过河的平均速度大小为4 m/sB.小船过河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/sC.小船过河的时间为16 sD.小船到达河对岸时的位移大小为112 m解析:小船沿垂直河岸方向先以1 m/s2的加速度匀加速运动,到达河的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动,河宽为64 m,那么在匀加速过程中,则有d2=12a(t2)2,解得t=16 s,河水的流速大小为3 m/s,那么水流方向的位移大小为x=163 m=48 m;因此小船过河的位移为s=d2+x2=642+482 m=80 m,依据平均速度公式得v=st=8016 m/s=5 m/s,故A,D错误,C正确;小船初速度为0,过河过程中小船先以1 m/s2的加速度匀加速运动,匀加速运动的位移为d2=32 m;根据d2=0+vmax2t2,解得vmax=8 m/s,故B正确.7.(2018呼和浩特一模)如图所示,a,b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等,斜面底边长是其竖直高度的2倍,若小球a落到半圆轨道上,小球b落到斜面上,则下列说法正确的是(ABC)A.a球可能先落在半圆轨道上B.b球可能先落在斜面上C.两球可能同时落在半圆轨道上和斜面上D.a球可能垂直落在半圆轨道上解析:将圆轨道和斜面轨道重合在一起,如图所示,交点为A,初速度合适,可知小球做平抛运动落在A点,则运动的时间相等,即同时落在半圆轨道和斜面上.若初速度不合适,由图可知,可能小球b先落在斜面上,也可能小球a先落在圆轨道上.若a球垂直落在半圆轨道上,根据平抛运动规律,其速度的反向延长线应在水平位移的中点,而实际为圆心处,由几何关系可知,圆心并不处于水平位移中点,所以a球不可能垂直落在半圆轨道上,故A,B,C正确,D错误.8.(2018河北衡水中学模拟)(多选)如图所示,沿光滑竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹角为,则以下说法正确的是(BD)A.物体B向右匀速运动B.物体B向右加速运动C.细绳对A的拉力逐渐变大D.细绳对B的拉力减小解析:物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑,绳子的速率等于物体B的速率,将A物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的分速度等于绳速,如图所示,由绳子速率v绳=vcos ,而绳子速率等于物体B的速率,则有物体B的速率vB=v绳=vcos .因减小,则B物体向右做变加速运动,由于物体A匀速下滑,由平衡知识可知细绳拉力减小,则B的加速度在减小,选项B,D正确.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(18分)(2018湖南校级模拟)滑板运动员在U形槽中的运动可以简化成一个物块在半径为R的半圆弧槽中的运动,半圆弧槽始终静止不动,若物块从A点滑下在半圆弧槽最低点B的速度为v0,物块的质量为m,物块与半圆弧槽的动摩擦因数为,求:(1)物块在最低点对半圆弧槽的压力;(2)物块在半圆弧槽最低点的加速度大小;(3)若物块从圆弧槽最低点上滑,经C点时对半圆弧槽的压力大小等于mg,则物块从C点抛出后经多长时间还能回到C点?解析:(1)物块在半圆弧槽底部时受到重力、槽底对物块向上的支持力和向左的滑动摩擦力,由牛顿第二定律得FN-mg=mv02R,即FN=mg+mv02R,根据牛顿第三定律,物块对槽底的压力FN=FN=mg+mv02R,方向竖直向下.(2)物块在半圆弧槽最低点时的向心加速度大小为a1=v02R,切向加速度大小为a2=FNm=(g+v02R),因此物块在半圆弧槽最低点的加速度大小为a=a12+a22=v04R2+2(g+v02R)2.(3)若物块经C点对半圆弧槽的压力大小等于mg,设物块在C点的速度为v,则mg=mv2R,即v=gR,物块从C点滑出后做竖直上抛运动,再回到C点的时间t=2vg=2Rg.答案:(1)mg+mv02R方向竖直向下(2)v04R2+2(g+v02R)2(3)2Rg10.(18分)(2018莆田校级模拟)如图所示,半径R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10 kg的小球,以初速度v0=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的匀减速直线运动,运动s=4.0 m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点,(取重力加速度g=10 m/s2)求:(1)小球运动到A点时的速度大小;(2)小球经过B点时对轨道的压力大小;(3)A,C间的距离.解析:(1)小球向左运动的过程中做匀减速直线运动,vA2-v02=-2as,解得vA=v02-2as=5 m/s.(2)设小球能够到达B点的最小速度为vmin,mg=mvmin2R解得vmin=2 m/s.小球从A到B的过程中根据机械能守恒,mg2R+12mvB2=12mvA2,解得vB=3 m/s.由于vBvmin,故小球能够到达B点,且从B点做平抛运动,由牛顿第二定律可知F+mg=mvB2R,解得F=1.25 N,由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力大小为1.25 N.(3)小球从B到C,在竖直方向有2R=12gt2,在水平方向有sAC=vBt,解得sAC=1.2 m,故A,C间的距离为1.2 m.答案:(1)5 m/s(2)1.25 N(3)1.2 m
展开阅读全文