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课堂达标(五十七) 合情推理与演绎推理A基础巩固练1(2018洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析A项中小前提不正确，选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A、C、D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确答案B2(2018西安八校联考)观察一列算式：11,12,21,13,22,31,14,23,32,41，则式子35是第()A22项B23项C24项D25项解析两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，35是和为8的第3项，所以为第24项答案C3(2018泉州模拟)正偶数列有一个有趣的现象：246；810121416；18202224262830，按照这样的规律，则2 016所在等式的序号为()A29B30 C31D32解析由题意知，每个等式正偶数的个数组成等差数列3,5,7，2n1，其前n项和Snn(n2)且S311 023，即第31个等式中最后一个偶数是1 02322 046，且第31个等式中含有63个偶数，故2 016在第31个等式中答案C4已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 017(x)()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x，可知fn(x)是以4为周期的函数，因为2 01750441，所以f2 017(x)f1(x)sin xcos x故选A.答案A5若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()AdnBdnCdnDdn解析若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)c1q，dnc1q，即dn为等比数列，故选D.答案D6在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，按此规律一直运动下去，则a2 015a2 016a2 017等于()A1 006B1 007 C1 008D1 009解析由直角坐标系可知A(1,1)，B(1,2)，C(2,3)，D(2,4)，E(3,5)，F(3,6)，即a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2 0161 008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1个奇数和第2个奇数互为相反数，且从1开始逐渐递减的，则2 0154503余3，则a2 015504，a2 0174504余1，则a2 017505，a2 015a2 016a2 0175041 0085051 009.答案D7(2018云南名校联考)观察下列等式：1312,132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第n个等式为_解析由第一个等式1312，得13(10)2；第二个等式132332，得1323(12)2；第三个等式13233362，得132333(123)2；第四个等式13233343102，得13233343(1234)2，由此可猜想第n个等式为13233343n3(123n)22.答案13233343n328已知f(x)，f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，经计算：f1(x)，f2(x)，f3(x)，照此规律，则fn(x)_.解析因为f1(x)，f2(x)，f3(x)，所以fn(x).答案9在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.答案SSSS10在锐角三角形ABC中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos BcosC.证明ABC为锐角三角形，AB，AB，ysin x在上是增函数，sin Asincos B，同理可得sin Bcos C，sin Ccos A，sin Asin Bsin Ccos Acos BcosC.B能力提升练1表示不超过的最大整数若S13，S210，S321，则Sn()An(n2) Bn(n3)C(n1)21 Dn(2n1)解析观察得到：Sn是从开始到(不含)之前共2n1个n的和，所以Sn为n(2n1)，即n(2n1)答案D2已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四条边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若k，则h12h23h34h4.类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为S1，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若K，则H12H23H34H4()A. B.C. D.解析根据三棱锥的体积公式，得S1H1S2H2S3H3S4H4V，即KH12KH23KH34KH43V，H12H23H34H4.答案B3通过计算可得下列等式：2313312311；3323322321；4333332331；(n1)3n33n23n1.将以上各等式两边分别相加，得(n1)3133(1222n2)3(123n)n，即122232n2n(n1)(2n1)类比上述求法，请你求出132333n3的值解2414413612411；3424423622421；4434433632431；(n1)4n44n36n24n1.将以上各式两边分别相加，得(n1)4144(1323n3)6(1222n2)4(12n)n，1323n3n2(n1)2.4如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S(R2r2)(Rr)2.所以，圆环的面积等于以线段ABRr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M(x，y)|(xd)2y2r2(其中0rd)绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是_解析平面区域M的面积为r2，由类比知识可知：平面区域M绕y轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为r2)为底，以O为圆心、d为半径的圆的周长2d为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积Vr22d22r2d.答案22r2d5对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)的对称中心；(2)计算fffff.解(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f3231.由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1)知函数f(x)x3x23x的对称中心为，所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff22 0162 016.C尖子生专练某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解(1)f(5)41.f(2)f(1)441f(3)f(2)842(2)因为f(4)f(3)1243f(5)f(4)1644由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1(3)当n2时，则1111.
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