2019届高三上学期期中考试数学(理)试题答案.doc

2019届高三上学期期中考试数学(理)试题答案1-4、BDAD；5-8、CBAC；9-12、DCBC；13、；14、；15、；16、；17 易知：由题设可知 6分 由（I）知， 12分 18.； 的最小正周期； 由；解得的单调递减区间为。 6分 由，得 又， 又成等差数列， 由余弦定理得，解得 周长为 12分19.由列联表可知， . ， 能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关. 4分 依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有（人）， 偶尔或不用共享单车的有（人）. 则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为. 8分 由列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为， 将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为. 由题意得，；. 12分20.在直三棱柱中， 又，平面， 平面， 又平面，平面平面 5分由（1）可知， 以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立坐标系设 ， ， 6分 直线的方向向量，平面的法向量， 可知， 8分 ， 设平面的法向量， ， 10分 设平面的法向量， ， 11分 记二面角的平面角为， ， 二面角的平面角的正弦值为 12分21.函数的定义域为， ， 1分 当时，令，解得 的单调递减区间是，单调递增区间是； 2分 当时，令，解得或 在和上单调递增，在上单调递减； 3分 当时，在上单调递增； 4分 当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在 上单调递减 5分， 当时， 由（1）知，当时， ， 此时无零点， 6分 当时，又在上单调递增，在上有唯一的零点，函数在定义域上有唯一的零点； 7分当时，由（1）知，当时，此时无零点； 8分当时，令，则，在上单调递增， 在上单调递增，得，即 在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点11分 综合知，当时函数在定义域上有且只有一个零点 12分22.由得，化为直角坐标方程为，所以圆的直角坐标系方程为由消得，所以直线的普通方程为5分显然直线过点，将代入圆的直角坐标方程得，根据直线参数方程中参数的几何意义知： 10分23.若不等式有解，只需的最大值即可 因为，所以，解得， 所以实数的最大值 5分（2）根据（1）知正实数，满足， 由柯西不等式可知， 所以，因为，均为正实数， 所以(当且仅当时取“=”) 10分