2019-2020学年高二数学第八次月考试题 文 (I).doc

2019-2020学年高二数学第八次月考试题 文 (I)一、单选题1（本题5分）设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】试题分析：集合，集合B为函数的定义域，所以，所以（1，2.故选D.考点：1.一元一次不等式的解法；2.对数函数的定义域；3.集合的运算.2（本题5分）若，则（ ）ABCD 【答案】D【解析】.故选D3（本题5分）复数满足（其中为虚数单位），则=A B C D【答案】B【解析】试题分析：考点：复数运算4（本题5分）“”是“曲线为双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有；由以上说明可知是“曲线是双曲线”充分而非必要条件故本题正确选项为A.考点：充分与必要条件，双曲线的标准方程.5（本题5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6（本题5分）已知，且，则实数A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题，所以，所以，则。考点：向量的垂直。7（本题5分）在等比数列 an 中，则=（ ）A. 2 B. C. 2或 D. 2 或 【答案】C【解析】试题分析：由等比数列性质知，又，所以，或，而或，故选C考点：等比数列性质8（本题5分）（山东省烟台市xx一模）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求得丙种型号所占的比例，利用分层抽样的方法，即可求解丙种型号的产品中抽取的件数详解：由题意，丙中型号在总体中占的比例为，根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取，故选B点睛：本题主要考查了分层抽样的应用，其中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力9（本题5分）已知点、，为原点，且，则点的坐标为 （ ）、 、 、 、 【答案】B【解析】由A,B两点坐标可得,设C点的坐标为，则，因为，所以 ，又,所以有 ，由得，所以C点坐标为10（本题5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由于程序是一个选择结构，故两部分都有可能输出，当；当，所以输入的数有种可能.考点：算法与程序框图.11（本题5分）已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）A3或 B3 C1 D或1【答案】B【解析】试题分析：，根据，解得，或，解得：，所以，故选B.考点：根与系数的关系12（本题5分）已知函在上为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得的对称轴为. 当时，由复合函数的单调性可知， 在单调递增，且 在恒成立，则.时，由复合函数的单调性可知， 在单调递减，且 在恒成立，则此时不存在，综上可得， ， 的取值范围是，故选A.请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13（本题5分）函数，则的导函数_。【答案】【解析】根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到。故答案为： 。14（本题5分）已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点 x0123y1357【答案】试题分析：先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论。解：由题意可知，由于，则与的线性回归方程必过点，故答案为15（本题5分）某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图,则甲班10名学生数学成绩的中位数是_，乙班10名学生数学成绩的中位数是_.【答案】75,83【解析】试题分析：甲班10名学生的数学成绩从小到大排列为：52,66,68,72,74,76,76,78,82,96，所以中位数为同理可求乙班数学成绩的中位数为考点：本小题主要考查茎叶图的识别和应用以及中位数的求法.点评：茎叶图适用于样本数量比较少的情形，求中位数时，要把已知数据按顺序排列，排在中间的一个数或中间两个数的平均数就是中位数.16（本题5分）正方体中, 是棱的中点, 是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段长是_.【答案】【解析】试题分析：如下图所示，设平面与直线交与点，连接，则为的中点，分别取的中点，连接，因为,则平面,同理可得平面,所以平面 平面,由于平面，所以平面,所以点的轨迹被正方形截得的线段是其长度是考点：平面的基本性质.【方法点睛】本题主要考查了平面的基本性质，属于中档题.本题给出正方体侧面内动点满足平面,求的轨迹被正方形截得的线段长，解题时要注意空间思维能力的培养.可设出平面与直线交与点，连接，则为的中点，分别取的中点，连接，可证得平面,从而得到平面，据此找到点的轨迹.三、解答题17（本题12分）已知函数（），该函数所表示的曲线上的一个最高点为，由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点（6，0）。（1）求函数解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若，求的值域。【答案】（1） ；（2）单调递增区间：， 单调递减区间：；（3）【解析】试题分析：（1）由曲线y=Asin（x+）的一个最高点是，得A=，又最高点到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），则=6-2=4，即T=16，所以=此时y=sin（x+），将x=2，y=代入得=sin（2+），+=，=，所以这条曲线的解析式为（2）因为2k-，2k+，解得x16k-6，2+16k，kZ所以函数的单调增区间为-6+16k，2+16k，kZ，因为2k+，2k+，解得x2+16k，10+16k，kZ，所以函数的单调减区间为：2+16k，10+16k，kZ， （3）因为，由（2）知函数f(x)在0.2上单调递增，在2,8上单调递减，所以当x=2时，f(x)有最大值为，当x=8时，f(x)有最小值为-1，故f（x）的值域为考点：本题考查了求函数y=Asin（x+）的解析式的方法函数单调区间的求法点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为yAsin(x)型等，然后根据基本函数ysinx等相关的性质进行求解18（本题12分）已知是等比数列，且，（1）求数列的通项公式（2）令，求的前项的和【答案】（1）若，则；若，则（2）【解析】试题分析：(1) 因为是等比数列，所以；根据等比数列的通项公式可得若，则；若，则(2) 由（1）知，是以1为首项，以3为公比的等比数列，根据等比数列的前n项和公式可知考点：本小题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用.点评：求解等比数列问题时，要注意公比可正可负，注意判断是一个解还是两个解.19（本题12分）长方体中,点为中点ABCDA1B1C1D1E（）求证： 平面；（）求证：平面；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线性质，得到线线平行，再利用线面平行的判定进行证明；（2）利用正方形和线面垂直的性质，得到线线垂直，再利用线面垂直的判定进行证明解题思路：空间中线面位置的判定，要牢记有关平行、垂直的判定定理或性质定理，且要结合平面几何知识试题解析：（）设与交于点,连结 1分在长方体中,、分别为、的中点, 3分平面,平面 平面 6分 （）在长方体中, 7分 又, 面 9分 面, 平面 10ABCDA1B1C1D1 而 平面 12分E考点：1线面平行的判定定理；2线面垂直的判定定理20（本题12分）已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点且斜率为(0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线【答案】（1）（2）设出直线的方程，联立方程组即可利用利用两个向量共线证明三点共线【解析】试题分析：（1）由题意：，得所求椭圆的方程为： 4分（2）设直线：，由 消得：所以 8分 而， ， . 又 有公共点 三点共线 14分考点：本小题主要考查椭圆方程的求解和向量共线的应用.点评：证明三点共线，一般转化为两个两个向量共线，而这又离不开直线方程和椭圆方程联立方程组，运算量比较大，要注意“舍而不求”思想的应用.21（本题12分）某高校在xx的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160,165），第2组165,170），第3组170,175），第4组175,180），第5组180,185，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求第3,4,5组的频率； （2）为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试【答案】（1）依次为; （2）依次为3人，2人，1人【解析】试题分析：（1）各组频率等于各矩形的面积（2）可先求出各组学生人数,再按比例在各组抽取.试题解析：解：（1）由题设可知，第3组的频率为，第4组的频率为， 第5组的频率为（2）第3组的人数为0.310030，第4组的人数为0.210020，第5组的人数为0.110010.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取 的人数分别为：第3组：63，第4组：62，第5组：61，所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人考点：1频率分布直方图;2分层抽样.22（本题10分）选修45；不等式选讲已知函数（）当时，解关于的不等式；（）若的解集包含，求实数的取值范围.【答案】（）不等式的解集为 （）【解析】试题分析：（）考查零点分段讨论法解绝对值不等式，先找出零点 和 再分3段 ， ， 进行讨论，即可得出不等式的解集. （）结合零点及已知条分2段， 进行讨论，即可得出的取值范围.试题解析：（）原问题等价于若，则，解得；若，则，不符合题意，舍；若，则，解得；不等式的解集为 （） 对恒成立时， 时， 综上：