2018年高中数学统一招生模拟试题(二)理.doc

xx年高中数学统一招生模拟试题(二)理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数为，满足，则复数（ ）ABCD2已知集合，则的真子集的个数为（ ）A3B4C7D83设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A2BCD44. 已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 5设，则的展开式中常数项是（ ） A160 B160 C20 D206已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B C D7如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出的值是46，则的取值范围是（ ）ABCD8已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A BCD9已知数列中，0，a11，a100a96，则axxa3（ ） A B C D10已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A B CD11点在曲线上运动，且的最大值为，若，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D412已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A至少存在两个点使得B对于任意点都有C对于任意点都有D存在点使得本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知sin2，则_14已知正方形的边长为1，为面内一点，则的最小值为_15若对任意的，都有，且，则的值为_16设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前项和为，那么的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，（1）求证：平分；（2）当时，若，求和的长18（12分）国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子在某地区的100000对已经生育了一胎夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有对，其余情形有对，且现用样本的频率来估计总体的概率（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出，的值；（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补xx0元这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩设为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求19（12分）在三棱锥中，（1）求证：；（2）点为上一动点，设为直线与平面所形成的角，求的最大值20（12分）已知椭圆的方程为，在椭圆上，椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，指出与之间的关系，并说明理由21（12分）已知函数；（1）讨论的极值点的个数；（2）若，且恒成立，求的最大值参考数据：1.61.71.84.9535.4746.0500.4700.5310.588请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：4sin（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若AB8，求的值【选修4-5：不等式选讲】23（10分）设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围xx普通高等学校考试模拟卷（二）答案一、1D 根据题意可得，所以，解得，所以复数2C ，所以，所以的真子集有个3B 因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，所以，双曲线的方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为4. C 5B6C 作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，所以可看作点和之间的斜率，记为，则，所以7B 依次运行流程图，结果如下：，；，；， ；，此时退出循环，所以的取值范围是故选B8D 对于A，函数，当时，时，不满足题意；对于B，当时，递增，不满足题意；对于C，当时，不满足题意；故选D9C10B 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为，所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径为，所以三棱锥外接球表面积为，当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为11A 曲线可化为，表示圆心在，半径为的圆，可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，所以直线的方程为，联立，解得或（舍去），当时，取得最大值，则，所以，所以，当且仅当，时取等号12C 任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以，因为与中两个等号成立条件不一样，所以恒成立，所以，排除D；当时，所以，所以排除B；对于A选项，至少存在两个点使得，也就是至少存在两解，即至少存在两解，恒成立，所以至多存在一解，故排除A，故选C二、14 建立如图所示的坐标系，以为坐标原点，则，设，则，当，时，的最小值为152 因为，所以，+得，所以，所以，所以，所以，在中，令得，因为，所以16714 由已知得，当为偶数时，当为奇数时，因为，所以，即，所以，所以714三、17解：（1）在中，由正弦定理得，因为，2分 所以，3分所以，4分因为，所以，即平分6分（2）因为，所以，7分在和中，由余弦定理得，因为，所以，因为，所以，10分因为，所以，11分 所以12分18解：（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩由，可设，由已知得，所以，解得，所以，4分（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下5种：第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，频率为，男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000对，频率为，男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000对，频率为，其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩的有9900对，频率为，9分由题意可知随机变量的可能取值为15000，25000，5000，11分所以随机变量的概率分布表如下：15000250005000所以（元）12分19解：（1）取中点，连接，又为中点，1分同理可得：，2分又，平面，3分又平面，4分（2），为直角三角形，且，即，又，所以平面，5分以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图直角坐标系，设，即，6分，7分，设是平面的法向量，令，得，9分，10分 由，可知，的最大值为12分20 解：（1）由在椭圆上，可得，由的面积是的面积的倍，可得，即，又，可得，所以椭圆的方程为4分（2）设，则，直线，代入，得，6分因为，代入化简得，设，则，所以，8分直线，同理可得，9分所以， 所以12分21解：（1）根据题意可得，1分当时，函数是减函数，无极值点；2分当时，令，得，即，又在上是增函数，且当时，所以在上存在一解，不妨设为，所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的所以函数有一个极大值点，无极小值点；总之：当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点5分（2）因为，由（1）知有极大值，且满足，可知：，要使恒成立，即，6分由可得，代入得，即，因为，所以，7分因为，且在是增函数，设为的零点，则，可知，8分由可得，当时，不等式显然恒成立；9分当时，令，所以上是减函数，且，所以，11分所以，又，所以的最大值为12分22. 解：（）直线l普通方程为，2分曲线C的极坐标方程为，则，即为曲线C的普通方程. 4分（）将(为参数，)代入曲线C：6分8分，则 10分23.解：（1）根据题意可得，当时，解得，所以；1分当时，解得，所以；2分当时，解得，所以；3分综上，不等式的解集为5分（2）不等式等价于，6分因为，8分当且仅当时取等号，因为，所以，解得或，故实数的取值范围为10分