2019-2020学年高二数学上学期周练(VII).doc

2019-2020学年高二数学上学期周练(VII)1.已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为.（）求椭圆G的方程； （）求的面积. 2.已知函数（1）求的值； （2）设、，求的值.3.如图，在圆锥PO中，已知PO=，O的直径AB=2，点C在上，且D为AC的中点.（）证明：AC平面POD； （）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.4.已知数列an的前n项和（其中）,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an.（2）求数列的前n项和Tn.【思路点拨】（）利用a,b,c的关系及离心率求出a,b，代入标准方程；（）联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.【精讲精析】（）由已知得，解得.又，所以椭圆G的方程为.（II）设直线的方程为，由得，.设A,B的坐标分别为，AB中点为，则.因为AB是等腰的底边，所以.所以PE的斜率，解得.此时方程为，解得，所以.所以.此时，点到直线AB：的距离，所以的面积.【思路点拨】（1）以代入解析式直接求解；（2）由题目条件可求出sin及cos的值，然后利用同角三角函数关系，求出cos及sin的值，再利用两角和的余弦公式求解.【精讲精析】（1）；（2）由得2sin=,即sin=，由得2sin()=,从而cos,、，cos,sin,cos()=coscos-sinsin=.【思路点拨】本题主要考查了空间位置关系，考查空间观念和空间想象能力.首先考查空间垂直的证明，考查线面垂直，转到线线垂直，考查线面垂直的判定定理.再考查线面角的求法，求线面角要扣住定义法.另外解决立体几何的方法有两种：一是几何法，主要考查思维能力.二是向量法，主要考查向量的运用，而向量法又有两种，一是坐标法，二是基底法.【精讲精析】（I）因为又.、OD是平面内的两条相交直线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角在在【解题指南】（1）先求得的值，再利用求，注意验证首项.（2）用错位相减法求和.【解析】（1）当时，取最大值，即，故，因此，从而.又，符合该式，所以.（2）设，所以