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单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题5分,共40分)1.已知一个三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长不可能是()A.1 B.2 C.3 D.42.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm,9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边长为()A.3 cmB.4 cmC.4.5 cm D.5 cm3.如图D4-1,将ABC放在每个边长为1的小正方形的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是()图D4-1A.55 B.105C.2 D.124.在ABC中,若A的补角是85,B的余角是65,则C的度数为()A.60B.65C.80D.855.如图D4-2,直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,EOC=70,则BOD的度数等于()图D4-2A.40B.35C.30D.206.如图D4-3,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若ADE的面积为4,则ABC的面积为()图D4-3A.8 B.12 C.14 D.167.如图D4-4,无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为=70,=40,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为()图D4-4A.h(tan50-tan20)B.h(tan50+tan20)C.h1tan70-1tan40D.h1tan70+1tan408.如图D4-5,AB=AC,BEAC于点E,CFAB于点F,BE,CF相交于点D,则:ABEACF;BDFCDE;点D在BAC的平分线上.以上结论中正确的是()图D4-5A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共20分)9.在ABC中,已知AB=8,C=90,A=30,D,E分别为AB,AC的中点,则DE的长为.10.在ABC中,若sinA-22+32-cosB2=0,A,B都是锐角,则C的度数是.11.如图D4-6,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=2,则AB的长为.图D4-612.如图D4-7,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2P2P3,P2P3P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,-1),(-2,0),则点P4的坐标为.图D4-7三、 解答题(共40分)13.(12分)如图D4-8,在ABC中,AB=CB,ABC=90,D为AB延长线上一点,点E在边CB上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.图D4-8(1)求证:ABECBD;(2)若CAE=30,求BDC的度数.14.(13分)已知:MON=40,OE平分MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设OAC=x.图D4-9(1)如图,若ABON,则ABO的度数是;当BAD=ABD时,x=;当BAD=BDA时,x=.(2)如图,若ABOM,则是否存在这样的x的值,使得ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.15.(15分)如图D4-10是某小区入口的平面示意图,已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),AOM=60.图D4-10(1)求点M到地面的距离;(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:3=1.73,结果精确到0.01米)参考答案1.A2.C3.D解析 在AC边上选取点D,使得AD=2DC,连接BD.则BD=2,AD=22,BDA=90,则tanA=BDAD=222=12.故选D.4.A解析 A的补角是85,A=180-85=95.B的余角是65,B=90-65=25,C=180-95-25=60.故选A.5.B6.D7.A解析 由题意可知ABD=70,ACB=40,AD=h,DAB=20,DAC=50,BD=htan=htan20,CD=htan=htan50,BC=CD-BD=htan-htan=h1tan40-1tan70=h(tan50-tan20).故选A.8.D9.210.105解析 由题意,得sinA-22=0,32-cosB=0,sinA=22,cosB=32,A=45,B=30,C=180-A-B=105.11.412.(8,0)解析 点P1,P2的坐标分别为(0,-1),(-2,0),OP1=1,OP2=2,由题易证RtP1OP2RtP2OP3,OP1OP2=OP2OP3,即12=2OP3,解得OP3=4.同理,RtP2OP3RtP3OP4,OP2OP3=OP3OP4,即24=4OP4,解得OP4=8,则点P4的坐标为(8,0).13.解:(1)证明:在ABE和CBD中,AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,ABECBD(SAS).(2)在ABC中,AB=CB,ABC=90,BAC=ACB=45.由(1),得ABECBD,AEB=CDB.AEB为AEC的外角,AEB=ACB+CAE=45+30=75,BDC=75.14.解:(1)MON=40,OE平分MON,AOB=BON=20.ABON,ABO=BON=20.当BAD=ABD时,BAD=20.AOB+ABO+OAB=180,OAC=120.当BAD=BDA时,ABO=20,BAD=80.AOB+ABO+OAB=180,OAC=60.故答案为:20;12060.(2)存在这样x的值.当点D在线段OB上时,OE是MON的平分线,AOB=12MON=20,ABOM,AOB+ABO=90,ABO=70,若BAD=ABD=70,则x=20;若BAD=BDA=12(180-70)=55,则x=35;若ADB=ABD=70,则BAD=180-270=40,x=50.当点D在射线BE上时,ABE=110,且三角形的内角和为180,只有BAD=BDA,此时x=125.综上可知,存在这样的x的值,使得ADB中有两个相等的角,且x=20,35,50,125.15.解:(1)作MHBC于H,OGMH于G,依题意得GH=OB=3.3,GMO=60,MOG=30,MG=OMcos60=1.212=0.6,MH=MG+GH=3.9.点M到地面的距离为3.9米.(2)当车与DC的距离为0.65米时,车与OB的距离为3.9-2.55-0.65=0.7(米),BC上取点Q,使BQ=0.7米,过Q作QPBC交MO于点P,交GO于点N,则NO=QB=0.7,NQ=OB=3.3,PN=NOtan30=0.733=0.71.7330.40,PQ=PN+NQ=3.703.5,车能够安全通过.
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