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3.1.1倾斜角与斜率基础巩固1.已知直线l的倾斜角为,则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为(C)(A) (B)90-(C)180- (D)90+解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为180-.2.(2018湖北宜昌期末)若直线经过A(1,0),B(4,3)两点,则直线AB斜率为(A)(A)33 (B)1 (C)3 (D)-3解析:因为直线经过A(1,0),B(4,3)两点,所以直线AB斜率k=3-04-1=33.故选A.3.(2018天津期末)经过两点A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为45,则a等于(C)(A)3(B)4(C)5 (D)6解析:由题意可得a-34-2=tan 45=1,解得a=5.故选C.4.若经过A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(A)(A)(-,1) (B)(1,+)(C)(-,-1) (D)(-1,+)解析:由l的倾斜角为锐角,可知kAB=m-11-20,即m1.故选A.5.(2018江西师大附中高一测试)当直线l的倾斜角满足0120,且90时,它的斜率k满足(C)(A)-3-3(C)k0或k-3 (D)k0或k-33解析:当090时,k0;当90120时,kbc0,则f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小关系为(B)(A)f(a)af(b)bf(c)c (B)f(a)af(b)bf(a)af(c)c (D)f(a)af(c)cbc0,所以f(a)af(b)bf(c)c,故选B.10.已知M(1,3),N(3,3),若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,则直线l的斜率为(B)(A)3 (B)33 (C)1 (D)32解析:设直线MN的倾斜角为,则tan =3-33-1=3(3-1)3-1=3,=60,所以直线l的倾斜角为30,斜率为33,故选B.11.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则1a+1b= .解析:因为A,B,C三点共线,所以0-2a-2=b-20-2,所以(a-2)(b-2)=4,即ab=2a+2b=2(a+b).所以1a+1b=a+bab=a+b2(a+b)=12.答案:1212.已知A(-1,1),B(1,1),C(2,3+1),(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化 范围.解:(1)由斜率公式得kAB=1-11-(-1)=0,kBC=3+1-12-1=3.kAC=3+1-12-(-1)=33.(2)如图所示.设直线CD的斜率为k,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为33,3.探究创新13.已知实数x,y满足关系式x+2y=6,当1x3时,求y-1x-2的取值范围.解:y-1x-2的几何意义是过M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率.因为点M在y=3-12x的图象上,且1x3,所以可设该线段为AB,其中A(1,52),B(3,32).由于kNA=-32,kNB=12,所以y-1x-2的取值范围是(-,-3212,+).
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