2019-2020年高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析） (III).doc

2019-2020年高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析） (III)一选择题1设集合A=2，0，2，4，B=x|x22x30，则AB=( )A0B2C0，2D0，2，4考点：交集及其运算专题：集合分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=2，0，2，4，AB=0，2故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设f（x）是周期为4的奇函数，当0x2时，f（x）=x（2x），则f（5）等于( )A1B1C3D3考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和周期性即可进行求值解答：解：当0x2时，f（x）=x（2x），f（1）=1（21）=1f（x）是周期为2的奇函数，f（5）=f（5）=f（22+1）=f（1）=1故选B点评：本题主要考查函数奇偶性和周期的应用，综合考查函数性质的综合应用3已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A2BC2sin1Dsin2考点：弧长公式专题：计算题分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值解答：解：如图：AOB=2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交 于D，AOD=BOD=1，AC=AB=1，RtAOC中，AO=，从而弧长为r=，故选B点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键4“”是“tanx=1”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域专题：简易逻辑分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件解答：解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=k+（kZ），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念5已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )A2a1Ba2或1a2Ca1Da2或 a=1考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：根据二次函数的最小值，一元二次方程有解时判别式的取值情况求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q是真命题知道p，q都为真命题，所以求出前面求得的a的取值范围的交集即可解答：解：x1，2，x2a0；即x1，2，ax2；x2在1，2上的最小值为1；a1；即命题p：a1；xR，x2+2ax+2a=0；方程x2+2ax+2a=0有解；=4a24（2a）0，解得：a2，或a1；即命题q：a2，或a1；若“p且q”是真命题，则p，q都为真命题；a2，或a=1故选D点评：考查根据二次函数的单调性求最小值，以及一元二次方程有解时判别式的取值情况，p且q的真假和p，q真假的关系，并注意符号“”，“”所表达的意思6已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于( )A11或18B11C18D17或18考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，或 当 时，f（x）=3（x1）20，在x=1处不存在极值；当 时，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（ ，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合题意，f（2）=8+1622+16=18故选C点评：本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意f（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验7下列函数中，在定义域内是减函数的是( )ABCDf（x）=tanx考点：函数单调性的判断与证明专题：常规题型分析：常见函数单调性的判断，采用排除法即可解答：解：A D两选项里的函数图象在定义域内是不连续的，因此不能说在定义域内具有什么样的单调性，故排除B选项该函数是幂函数，它的图象在定义域内是单调递增的，故排除故选C点评：做这类题应该掌握住常用函数的图象及性质8函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标所在区间为( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数零点的判定定理专题：转化思想；函数的性质及应用分析：该问题可转化为方程ln（x+1）=的解的问题，进一步可转化为函数f（x）=ln（x+1）的零点问题解答：解：令f（x）=ln（x+1），f（2）=ln30，f（1）=ln21lne1=0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）=有解，此解即为函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标故选：B点评：本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）=ln（x+1）的零点注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用9已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A3B2C1D考点：导数的几何意义分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x010函数f（x）=loga|x|+1（0a1）的图象大致为( )ABCD考点：函数的图象专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数是偶函数，图象关于y轴对称，x0时，单调递减；x0时，单调递增，且图象过（1，1）、（1，1），由此得出结论解答：解：由于函数f（x）=loga|x|+1（0a1）是偶函数，图象关于y轴对称当x0时，f（x）=loga x+1，是减函数当x0时，f（x）=loga （x ）+1，是增函数再由图象过（1，1）、（1，1）可得，应选A，故选A点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的应用，属于基础题11已知命题p：xR，sin（x）=sinx；命题q：，均是第一象限的角，且，则sinsin下列命题是真命题的是( )ApqBpqCpqDpq考点：全称命题；复合命题的真假专题：三角函数的图像与性质分析：我们先判断命题p：xR，sin（x）=sinx与命题q：，均是第一象限的角，且，则sinsin的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论解答：解：由三角函数的诱导公式知sin（x）=sinx，得命题p：xR，sin（x）=sinx为真命题，又取=420，=60，但sinsin不成立，q为假命题，故非p是假命题，非q是真命题；所以A：pq是真命题，B：pq是假命题，C：pq假命题，D：命题pq是假命题，故选A点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据三角函数的诱导公式及三角函数的性质，判断命题p与命题q的真假是解答的关键12已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )AabcBbacCbcaDcba考点：对数值大小的比较专题：计算题分析：由a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，知bca解答：解：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选C点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用二、填空题（每小题5分，共25分）14任取xR都有3x2x； 当a1时，任取xR都有axax；y=（）x是增函数； y=2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y=x3与y=的图象关于y=x对称以上说法正确的是考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：举出反例x=0，可判断的真假；根据指数函数单调性与底数的关系，可判断的真假；根据指数函数的图象和性质，求出y=2|x|的最小值，可判断的真假；根据互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，可判断解答：解：当x=0时，3x2x不成立，故错误；当x=0时，axax不成立，故错误；y=（）x=为减函数，故错误；当x=0时，y=2|x|的最小值为1，故正确；y=x3与y=互为反函数，故在同一坐标系中，图象关于y=x对称，故正确故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的图象和性质，反函数的图象关系，是函数图象和性质的简单综合考查，难度不大15若=1，则f（x0）等于考点：极限及其运算专题：计算题分析：根据极限的定义可以联想到将3x看做一个整体除以3再乘以3同时当x0时3x0即可得到即可得解解答：解：=1故答案为：点评：本题住考查了利用极限的定义求极限值关键是分母成以3分母乘以然后根据极限的定义即可求出f（x0）16设是第三象限角，且tan=2，则=考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式变形，约分后计算即可得到结果解答：解：是第三象限角，且tan=2，cos=，原式=cos=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17已知函数f（x）的图象是连续不断的，观察下表函数f（x）在区间2，2上的零点至少有3个考点：函数零点的判定定理专题：应用题分析：看区间端点值，只要在区间两端点处函数值异号，由零点存在性定理即可解决问题解答：解：由题中表得，f（2）0，f（1）0，f（0）0，f（1）0，f（2）0，由零点存在性定理可得f（x）在区间2，1，1，0，1，2上个有一个零点，故函数f（x）在区间2，2上的零点至少有3个故答案为：3点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理是道基础题在判断函数在某一连续区间内有无零点时，先看区间两端点处函数值是否异号，只要异号，就可下结论有零点三、解答题（共65分）18已知x是第三象限角，且cosxsinx（1）求cosx+sinx的值；（2）求2sin2xsinxcosx+cos2x的值考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：（1）对已知等式等号两边平方求得2sinxcosx的值，进而根据配方法求得（cosx+sinx）2，进而x的范围确定cosx+sinx的值，最后求得cosx+sinx的值解答：解：（1）（cosxsinx）2=12sinxcosx=，2sinxcosx=，（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，x是第三象限，cosx+sinx0，cosx+sinx=（2）由（1）得，求得cosx=，sinx=，2sin2xsinxcosx+cos2x=2+=点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用解题过程中特别注意三角函数的符号19已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，（）求f（1）的值；（）求函数f（x）的值域A；（）设函数的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围考点：偶函数；集合的包含关系判断及应用；函数的值域；函数的值专题：计算题分析：（I）根据函数是偶函数，把1转化到给出解析式的范围上，代入解析式可求（II）因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以x0时函数值的取值集合就是函数f（x）的值域A，求出（x0）的取值集合即可（III）先写出x所要满足的一元二次不等式，因为A=（0，1B，法一：把不等式分解因式，很容易看出两根，一根为1又B中含有正数，所以另一根一定大于1得定义域B=1，a，得实数a的取值范围；法二：设为函数，利用函数图象，（0，1在图象与x轴的两交点之间，图象开中向上，x=0，x=1时对应的函数小于等于0，得不等式组，可求实数a的取值范围解答：解：（I）函数f（x）是定义在R上的偶函数f（1）=f（1）又x0时，即f（1）=（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x0时，f（x）的取值范围，当x0时，故函数f（x）的值域A=（0，1（III）定义域B=x|x2+（a1）x+a0=x|x2（a1）xa0方法一：由x2（a1）xa0得（xa）（x+1）0ABB=1，a，且a1实数a的取值范围是a|a1方法二：设h（x）=x2（a1）xaAB当且仅当即实数a的取值范围是a|a1点评：本题考查函数的奇偶性，集合包含关系的判断，函数值域，函数的奇偶性在求相反两个自变量的函数值时很好用，在求值域上也可只求y轴一侧的，由集合的包含关系求参数范围时，用端点比较法，结合图象，更好理解20已知定义域为xR|x0的函数f（x）满足；对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（x）+f（x）=0；当x0时，f（x）=x22（）求f（x）定义域上的解析式；（）解不等式：f（x）x考点：一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；奇函数专题：计算题；分类讨论分析：（I）根据条件变形，得到f（x）在定义域内是奇函数，设x小于0，得到x大于0，代入中f（x）的解析式中化简后即可得到x小于0时f（x）的解析式，综上，得到f（x）在x大于0和小于0上的分段函数解析式；（II）当x大于0时和小于0时，把（I）得到的相应的解析式代入不等式中，分别求出相应的解集，然后求出两解集的并集即为原不等式的解集解答：解：（I）对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），故f（x）在其定义域为xR|x0内是奇函数当x0时，f（x）=x22，设x0，所以x0，f（x）=f（x）=x22，即f（x）=2x2，则；（II）当x0时，x22x，化简得（x2）（x+1）0，解得：1x2，所以不等式的解集为0x2；当x0时，2x2x，化简得：（x1）（x+2）0，解得：x1或x2，所以不等式的解集为x2，综上，不等式f（x）x的解集为x|0x2或x2点评：此题要求学生掌握奇函数的性质及确定方法，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题21已知函数f（x）=x33x29x+a（）求f（x）=的单调区间及极值；（）若f（x）在2，2上有最小值20，求f（x）在2，2上的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：（1）先求导数，令导数为零，求出根后列表，则单调区间、极值点一目了然；（2）利用闭区间上的最值得求法来求，即先求极值，再求端点值，大中取大，小中取小解答：答案解析解：（1）f（x）=3x26x9=3（x+1）（x3）令 f（x）=0，解得x=1或x=3，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）极大值a+5极小值a27f（x）的单调递增区间为（，1）和（3，+）；单调递减区间为（1，3）在x=1时，f（x）有极大值5+a，在x=3时，f（x）有极小值27+a（2）f（2）=2+a，f（2）=22+af（2）f（2）最小值f（2）=22+a=20，a=2，故最大值f（1）=5+a=7点评：利用导数求极值一般采用列表法22某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1a3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7x9）元时，一年的销售量为（10x）2万件（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值考点：函数最值的应用专题：导数的综合应用分析：（）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）利用导数求利润函数的最值即可解答：解：（）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x4a）（10x）2，x7，9（）求函数的导数L（x）=（10x）22（x4a）（10x）=（10x）（18+2a3x），令L（x）=0，得或x=10，1a3，当，即时，x7，9时，L（x）0，L（x）在x7，9上单调递减，故L（x）max=L（7）=279a当，即时，时，L（x）0；时，L（x）0，L（x）在上单调递增；在上单调递减，故答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为279a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元点评：本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力