2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布课后训练 新人教A版选修2-3.doc

第二章 随机变量及其分布, A基础达标1已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A0.447 B0.628C0.954 D0.997 解析：选C.因为随机变量服从标准正态分布N(0，2)，所以正态曲线关于x0对称又P(2)0.023，所以P(2)0.023.所以P(22)120.0230.954.2船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元根据预测知，天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是()A2 000元 B2 200元C2 400 D2 600元解析：选B.出海效益的均值为E(X)5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200(元)3盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A. B.C. D.解析：选C.A，B，则n(A)CC，n(AB)CC.所以P(B|A).4某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()AC BACC DC解析：选B.根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为C，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为CA.5甲命题：若随机变量N(3，2)，若P(2)0.3，则P(4)0.7.乙命题：随机变量B(n，p)，且E()300，D()200，则p，则正确的是()A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确C甲错误，乙也错误 D甲正确，乙也正确解析：选D.随机变量服从正态分布N(3，2)，所以曲线关于3对称，所以P(4)1P(2)0.7，所以甲命题正确；随机变量B(n，p)，且E()np300，D()np(1p)200，解得p，所以乙命题正确6袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)_解析：每一次摸得红球的概率为，由XB(4，)则E(X)4.答案：7两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中有35个合格，乙加工了60个，其中有50个合格，令事件A为“从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，事件B为“从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P(A|B)_解析：由题意知P(B)，P(AB)，故P(A|B).答案：8一只蚂蚁位于数轴x0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x1处的概率为_解析：由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x1处的概率为C()2()1.答案：9甲、乙、丙三人打算趁股市低迷之际“入市”若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率解：(1)三人恰好买同一支股票的概率为P110.(2)三人中恰好有两人买到同一支股票的概率为P210C.由(1)知，三人恰好买到同一支股票的概率为P1，所以三人中至少有两人买到同一支股票的概率为PP1P2.10某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放”演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)的所有可能取值为0，1，2.依题意P(0).P(1).P(2).所以的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所以所求概率为P(C)1P(C)1.(3)P(B)，P(B|A).B能力提升11为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销运动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E( )解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为P1，两人都付40元的概率为P2，两人都付80元的概率为P3(1)(1)，则两人所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)由题意得，所有可能的取值为0，40，80，120，160.P(0)，P(40)，P(80)，P(120)，P(160)，所以的分布列为04080120160PE()0408012016080.12某学校的功能室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命(单位：月)服从正态分布N(，2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)求至少两支灯管需要更换的概率解：(1)因为N(，2)，P(12)0.8，P(24)0.2，所以P(12)0.2，显然P(24)由正态分布密度函数的对称性可知，18，即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2，假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则B(4，0.2)，故至少两支灯管需要更换的概率P1P(0)P(1)1C0.84C0.830.210.18.13(选做题)(2017山西太原二模)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中2抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次)已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？解：(1)按方案a抽奖一次，获得奖金的概率P.顾客A只选择方案a进行抽奖，则其可以按方案a抽奖三次此时中奖次数服从二项分布B.设所得奖金为w1元，则E(w1)3309.即顾客A所获奖金的期望为9元(2)按方案b抽奖一次，获得奖金的概率P1.若顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，则由方案a中奖的次数服从二项分布B1，由方案b中奖的次数服从二项分布B2，设所得奖金为w2元，则E(w2)23011510.5.若顾客A按方案b抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布B3.设所得奖金为w3元，则E(w3)2159.结合(1)可知，E(w1)E(w3)E(w2)所以顾客A应该按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次