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2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题 (II)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集,集合, ,则( )A. B. C. D2. 若,则( ) A2 B. 4 C3 D53函数的定义域为( )A B CD 4若函数为偶函数,则a =( )A-2 B-1 C1 D2 5. 函数(且)的图象一定经过定点( )A B C D6. 函数的单调增区间是( )A B C D7. 给出函数,如下表,则的值域为( ) A B C D以上情况都有可能8. 设,则( )A B C. D 9函数的图象可能是( )10下列函数中,既是奇函数,又在上为增函数的是( )A B C. D11函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数,则a的取值范围是 ()A(0,1) B,1) C(0, D(0,12已知函数,且,则 的值( ) A恒为正数 B恒等于零 C恒为负数 D可能大于零,也可能小于零二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13集合, ,则_14已知,则_15若函数在区间(,2上是减函数,则实数的取值范围是_16已知函数是定义在上的偶函数,当时,是增函数,且,则不等式的解集为_三、解答题(本大题共5小题,共56分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2x7,Bx|3x0且a1)是R上的减函数,则a的取值范围是 (B)A(0,1) B,1) C(0, D(0,12已知函数,且,则 的值( C ) A恒为正数 B恒等于零 C恒为负数 D可能大于零,也可能小于零二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.集合, ,则_14. 已知,则_2_15.若函数在区间(,2上是减函数,则实数的取值范围是_(,_16. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,是增函数,且,则不等式的解集为_三、解答题(本大题共5小题,共56分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2x7,Bx|3x10,Cx|(1)求AB,(RA)B;(2)若AC,求a的取值范围解:(1)因为Ax|2x7,Bx|3x10,所以ABx|2x10因为Ax|2x7,所以RAx|x2,或x7,则(RA)Bx|7x10(2)因为Ax|2x7,Cx|,且AC,所以所以a的取值范围为18(本小题满分10分)已知函数f(x)a(aR). (1) 判断函数f(x)的单调性(不要求证明);(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数,求a的值解:(1)不论a为何数,f(x)在定义域上单调递增(2)由f(0)a10得a1,经验证,当a1时,f(x)是奇函数(不验证扣一半分)19(本小题满分12分)已知函数f(x),(1)判断函数在区间1,)上的单调性,并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解(1)函数f(x)在1,)上是增函数证明如下:任取x1,x21,),且x1x2,f(x1)f(x2),x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在1,)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数,最大值f(4),最小值f(1).20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2,求a的值. 【解】f(x)(xa)2a2a1,当a1时,f(x)maxf(1)a;当0a1时,f(x)maxf(a)a2a1;当a0时,f(x)maxf(0)1a.根据已知条件得,或或解得a2或a1.21(本小题满分12分)已知是定义在R上的奇函数,当时,(1)求函数的解析式;(2)若函数为上的单调减函数,求的取值范围;若对任意实数恒成立,求实数的取值范围解(I)设 又 5分(II)由(I)知在上单调递减 8分由 得 恒成立10分 令 12分
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