2019-2020年高三上学期期中数学试卷（文科） 含解析 (V).doc

2019-2020年高三上学期期中数学试卷（文科） 含解析 (V)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知=2+i，则复数z=（）A1+3iB13iC3+iD3i2设全集I是实数集R，M=x|x3与N=x|0都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x33已知直线方程为cos300x+sin300y=3，则直线的倾斜角为（）A60B60或300C30D30或3304函数f（x）=x2+xsinx的图象关于（）A坐标原点对称B直线y=x对称Cy轴对称D直线y=x对称5点（1，2）关于直线x+y=1对称的点坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（1，2）D（2，3）6已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A2+B3+C2+D3+7已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=log3x3的零点依次为a，b，c，则（）AcbaBabcCcabDbac8重庆市乘坐出租车的收费办法如下：（1）不超过3千米的里程收费10元（2）超过3千米的里程2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费），当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填（）Ay=2x+4By=2x+5Cy=2x+4Dy=2x+59若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）A（，4）B1，2C2，4D（2，+）10已知在ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为（）A12B8CD3611当曲线y=与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A（0，）B（，C（，1D（，+12已知函数f（x）=ax2+bx2lnx（a0，bR），若对任意x0都有f（x）f（2）成立，则（）Alnab1Blnab1Clnab1Dlnab1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知某长方体的长宽高分别为2，1，2，则该长方体外接球的体积为14若函数y=（）x在R上是减函数，则实数 a取值集合是15若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为16已知函数f（x）=如果对任意的nN*，定义fn（x）=，例如：f2（x）=f（f（x），那么fxx（2）的值为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a2为整数，且a33，5（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn18在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinBcsinC=asinB（1）求B的值；（2）设b=10，求ABC的面积S19如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，CMB=90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点，连接OM（1）求证：OM平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥ABDM的体积20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+1=0相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m3），过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3=3k2，试求m，n满足的关系式21已知y=4x3+3tx26t2x+t1，xR，tR（1）当x为常数，且t在区间变化时，求y的最小值（x）；（2）证明：对任意的t（0，+），总存在x（0，1），使得y=0选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为sincos=，求直线被曲线C截得的弦长选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x2|x3|m对xR恒成立（1）求实数m的最小值；（2）若a，b，c为正实数，k为实数m的最小值，且+=k，求证：a+2b+3c9xx重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知=2+i，则复数z=（）A1+3iB13iC3+iD3i【考点】复数相等的充要条件【分析】化简复数直接求解，利用共轭复数可求z【解答】解：，故选B2设全集I是实数集R，M=x|x3与N=x|0都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x3【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由图形可得阴影部分所表示的集合为N（CIM）故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合【解答】解：由题意M=x|x3与N=x|0=x|1x3由图知阴影部分所表示的集合为N（CIM）N（CIM）=x|1x3故选A3已知直线方程为cos300x+sin300y=3，则直线的倾斜角为（）A60B60或300C30D30或330【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为，0，）可得tan=，利用诱导公式即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，0，）tan=tan30，=30故选：C4函数f（x）=x2+xsinx的图象关于（）A坐标原点对称B直线y=x对称Cy轴对称D直线y=x对称【考点】函数奇偶性的判断【分析】判断函数的奇偶性，推出结果即可【解答】解：函数f（x）=x2+xsinx是偶函数，关于y轴对称，故选：C5点（1，2）关于直线x+y=1对称的点坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（1，2）D（2，3）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设（1，2）关于直线x+y=1对称点的坐标是 （ a，b ），则有，解得 a 和 b的值，即得结论【解答】解：设（1，2）关于直线x+y=1对称点的坐标是 （ a，b ），则有，解得 a=3，b=2，故点（1，2）关于直线x+y=1对称的点坐标是 （3，3），故选：A6已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A2+B3+C2+D3+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以底面为正方形的三棱锥，高为2，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：由题意：可知该几何体是一个以底面为正方形其边长AB=1的三棱锥，高AS为2，（如图）AS平面ABCD，AC=，SD=SB=，ADCD，SDCD（三垂线定理）SDC是直角三角形同理：SBCB，SBC是直角三角形平面SDC的表面积为： ADSD=，平面ABS的表面积为： ASAB=1，平面ABD的表面积为： ASAD=1，平面SBC的表面积为： BSCB=平面ABCD表面积为：ABBC=1所以该几何体的表面积为：3+故选D7已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=log3x3的零点依次为a，b，c，则（）AcbaBabcCcabDbac【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【分析】根据函数零点的定义进行转化，由指数函数、对数函数的图象画出对应的函数图象，由图判断出a、b的范围，利用函数零点的定义和对数的运算求出c的值，可得三个零点的大小关系【解答】解：令f（x）=0，得3x+x=0，化为3x=x，分别作出函数y=3x，y=x的图象由图象可知函数f（x）的零点a0；令g（x）=log3x+x=0，得log3x=x，分别作出函数y=g（x）=log3x，y=x的图象，由图象可知函数g（x）的零点：0b1；令h（x）=log3x3=0，则log3x=3，解得x=27，即其零点c=27，综上可知，abc故选B8重庆市乘坐出租车的收费办法如下：（1）不超过3千米的里程收费10元（2）超过3千米的里程2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费），当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填（）Ay=2x+4By=2x+5Cy=2x+4Dy=2x+5【考点】程序框图【分析】根据已知中的收费标准，求当x3时，所收费用y的表达式，化简可得答案【解答】解：由已知中，超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元可得：当x3时，所收费用y=10+x3+2+1=2x+5，故选：B9若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）A（，4）B1，2C2，4D（2，+）【考点】简单线性规划【分析】平面区域经过所有四个象限可得20，由此求得实数的取值范围【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得20，即2实数的取值范围是（2，+）故选：D10已知在ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为（）A12B8CD36【考点】点到直线的距离公式【分析】设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，根据比例线段的性质可知，整理求得y=8x，进而可求得xy的表达式根据二次函数的性质求得答案【解答】解：如图，设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，即最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，所以4x=243y，y=8x求xy最大，也就是那个矩形面积最大xy=x（8x）=（x26x），当x=3时，xy有最大值12故选A11当曲线y=与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A（0，）B（，C（，1D（，+【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线方程变形，判断出直线过定点；求出特殊位置k的值，即可求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线y=即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线kxy2k+4=0即y=k（x2）+4，表示恒过点A（2，4）斜率为k的直线B（2，0）时，kAB=1，=2解得k=要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是（，1故选C12已知函数f（x）=ax2+bx2lnx（a0，bR），若对任意x0都有f（x）f（2）成立，则（）Alnab1Blnab1Clnab1Dlnab1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）f（1），知x=1是函数f（x）的极值点，所以f（2）=0，从而得到b=14a，作差：lna（b1）=lna+24a，所以构造函数g（x）=lnx+24x，通过导数可求得g（x）g（）0，即g（x）0，所以g（a）0，所以lnab1【解答】解：f（x）=2ax+b，由题意可知，f（x）在x=2处取得最小值，即x=2是f（x）的极值点；f（2）=0，4a+b=1，即b=14a；令g（x）=24x+lnx（x0），则g（x）=；当0x时，g（x）0，g（x）在（0，）上单调递增；当x时，g（x）0，g（x）在（，+）上单调递减；g（x）g（）=1+ln=1ln40；g（a）0，即24a+lna=lna+b+10；故lnab1，故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知某长方体的长宽高分别为2，1，2，则该长方体外接球的体积为【考点】球内接多面体【分析】根据长方体的对角线长公式，算出该长方体的对角线长，从而算出它的外接球半径，利用球的体积公式即可算出答案【解答】解：长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为2，1，2，长方体的对角线长为=3，设长方体外接球半径为R，则2R=3，解得R=，该长方体外接球的体积为=故答案为14若函数y=（）x在R上是减函数，则实数 a取值集合是【考点】复合函数的单调性【分析】根据函数在R上是减函数，可得，即，由此可得结论【解答】解：函数在R上是减函数，实数a取值集合是故答案为：15若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：rl，过轴的截面面积为：rh，圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，l=2h，设母线与轴的夹角为，则cos=，故=，故答案为：16已知函数f（x）=如果对任意的nN*，定义fn（x）=，例如：f2（x）=f（f（x），那么fxx（2）的值为2【考点】函数的值【分析】利用函数性质直接求解【解答】解：函数f（x）=，对任意的nN*，定义fn（x）=，f（0）=2，f（1）=0，f（2）=21=1，f1（f（2）=f（2）=1，f2（2）=f（f（2）=f（1）=0，f3（2）=f（f（f（2）=f（f（1）=f（0）=2f4（2）=f（f（f（f（2）=f（f（f（1）=f（f（0）=f（2）=1，xx3=672，fxx（2）=f（0）=2故答案为：2三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a2为整数，且a33，5（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）判断数列的第二项，然后求解通项公式即可（2）利用裂项法化简求解即可【解答】解：（1）由a1=2，a2为整数知，且a33，5a3=4，an的通项公式为an=n+1（2），于是18在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinBcsinC=asinB（1）求B的值；（2）设b=10，求ABC的面积S【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可得，利用余弦定理可求cosC，利用同角三角函数基本关系式可求sinC，sinA的值，进而利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式可求cosB，解得B的范围即可得解B的值（2）利用正弦定理可求c，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）由已知可得，A，C（0，），cosB=cos（A+C）=（）=，B（0，），B=（2）=10，c=10=6，19如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，CMB=90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点，连接OM（1）求证：OM平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥ABDM的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出OMCD，从而OM平面BCD，进而OMAB，由此能证明OM平面ABD（2）由VABDM=VMABD=VOABD=VABDO，能求出三棱锥ABDM的体积【解答】证明：（1）CMD是等腰直角三角形，CMD=90，点O为CD的中点，OMCD平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCD=CD，OM平面BCD，OM平面BCD，AB平面BCD，OMAB，AB平面ABD，OM平面ABD，OM平面ABD解：（2）由（1）知OM平面ABD，点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离AB=BC=4，BCD是等边三角形，BD=4，OD=2，连接OB，则OBCD，三棱锥ABDM的体积为20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+1=0相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m3），过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3=3k2，试求m，n满足的关系式【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由点到直线的距离公式d=1，求得b=1，由e=，即可求得a的值，求得椭圆C的标准方程；（2）当直线斜率不存在时，求出A，B的坐标，得到直线AN，BN的斜率，进一步得到NP的斜率，可得m，n满足的关系式当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l：y=k（x1），代入椭圆方程，利用根与系数的关系求得直线AN，BN的斜率和，进一步得到NP的斜率，可得m，n满足的关系式【解答】解：（1）由椭圆C： +=1（ab0），焦点在x轴上，则M（1，0）到直线xy+1=0的距离d=1，b=d=1，离心率e=，解得：a=，椭圆C的标准方程；（2）当直线斜率不存在时，由，解得x=1，不妨设，k1+k3=2，m，n的关系式为3n=2m当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=k（x1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x26k2x+3k23=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，=，=，m，n的关系式为3n=2m21已知y=4x3+3tx26t2x+t1，xR，tR（1）当x为常数，且t在区间变化时，求y的最小值（x）；（2）证明：对任意的t（0，+），总存在x（0，1），使得y=0【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x为常数时，设f（t）=4x3+3tx26t2x+t1=6xt2+（3x2+1）t+4x31，是关于y的二次函数利用二次函数图象与性质求解（2）设g（x）=4x3+3tx26t2x+t1，按照零点存在性定理去判断可利用导数计算函数的极值，有关端点值，作出证明【解答】解：（1）当x为常数时，f（t）=4x3+3tx26t2x+t1=6xt2+（3x2+1）t+4x31，f（t）=12xt+（3x2+1），f（t）=12xt+3x21=3（x2t）212t2+1，当，f（t）0，f（t）在上递增，其最小值（x）=f（0）=4x31（2）令g（x）=4x3+3tx26t2x+t1，g（x）=12x2+6tx6t2=6（2xt）（x+t），由t（0，+），当x在区间（0，+）内变化时，g（x）与g（x）变化情况如下表：xg（x）0+g（x）单调递减极小值单调递增当，即t2时，g（x）在区间（0，1）内单调递减，g（0）=t10，g（1）=6t2+4t+3=2t（3t2）+34（62）+30，所以对任意t2，+），g（x）在区间（0，1）内均存在零点，即存在x（0，1），使得g（x）=0；当，即0t2时，g（x）在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数g（x）取最小值，又g（0）=t1，若t（0，1，则，所以g（x）在内存在零点；若t（1，2），则g（0）=t10，所以g（x）在内存在零点，所以，对任意t（0，2），g（x）在区间（0，1）内均存在零点，即存在x（0，1），使得g（x）=0结合，对任意的t（0，+），总存在x（0，1），使得y=0选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为sincos=，求直线被曲线C截得的弦长【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出曲线C的普通方程为（x3）2+（y1）2=5，即可将代入并化简，求曲线C的极坐标方程；（2）直角坐标方程为yx=1，求圆心C到直线的距离，即可求出直线被曲线C截得的弦长【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的普通方程为（x3）2+（y1）2=5，曲线C表示以（3，1）为圆心，为半径的圆，将代入并化简：26cos2sin+5=0（2）直角坐标方程为yx=1，圆心C到直线的距离为，弦长为选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x2|x3|m对xR恒成立（1）求实数m的最小值；（2）若a，b，c为正实数，k为实数m的最小值，且+=k，求证：a+2b+3c9【考点】不等式的证明；函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）|x2|x3|（x2）（x3）|=1，由此能求出m最小值（2）由（1）知，由此利用均值不等式能证明a+2b+3c9【解答】解：（1）|x2|x3|（x2）（x3）|=1，不等式|x2|x3|m对xR恒成立，m1，m最小值为1（2）由（1）知k=1，即，=当且仅当a=2b=3c时等号成立，a+2b+3c9xx年12月16日