2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法优化练习 新人教A版选修1 -2.doc

2.2.2 反证法课时作业A组基础巩固1用反证法证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa，b，c都是偶数Ba，b，c都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数”答案：D2实数a，b，c满足a2bc2，则()Aa，b，c都是正数Ba，b，c都大于1Ca，b，c都小于2Da，b，c中至少有一个不小于解析：假设a，b，c中都小于，则a2bc22，与a2bc2矛盾a，b，c中至少有一个不小于.答案：D3(1)已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2，(2)已知a，bR，|a|b|2；(2)的假设正确答案：D4设a，b，c大于0，则3个数：a，b，c的值()A都大于2B至少有一个不大于2C都小于2 D至少有一个不小于2解析：假设a，b，c都小于2则a2，b2，c2abc2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：显然、不能推出，中ab2能推出“a，b中至少有一个大于1”否则a1，且b1，则ab2与ab2矛盾中取a2，b0，推不出答案：8用反证法证明质数有无限多个的过程如下：假设_设全体质数为p1，p2，pn，令pp1p2pn1.显然，p不含因数p1，p2，pn.故p要么是质数，要么含有_的质因数这表明，除质数p1，p2，pn之外，还有质数，因此原假设不成立于是，质数有无限多个解析：由反证法的步骤可得答案：质数只有有限多个除p1，p2，pn之外9用反证法证明：过已知直线a外一点A有且只有一条直线b与已知直线a平行证明：由两条直线平行的定义可知，过点A至少有一条直线与直线a平行假设过点A还有一条直线b与已知直线a平行，即bbA，ba.因为ba，由平行公理知bb.这与假设bbA矛盾，所以假设错误，原命题成立10已知f(x)ax(a1)，证明方程f(x)0没有负数根证明：假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax0，由0ax0101，解之得x02，这与x0b，那么两个数列中序号与数值均相同的项有_个解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：04已知a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于，证明：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于.因为0a1,0b0.由基本不等式同理，以上三个不等式相加，即.这是不可能的故(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.5设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn.证明数列cn不是等比数列证明：假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)因为an，bn是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p，q，所以aan1an1，bbn1bn1.代入并整理，得2anbnan1bn1an1bn1anbn，即2.当p，q异号时，2，与相矛盾故数列cn不是等比数列