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一 第一课时 参数方程的概念课时作业A组基础巩固1已知曲线的方程为(t为参数，tR)，则下列点中在曲线上的是()A(1,1) B(2,2)C(2,3) D(1,2)解析：当t0时，x1，y1，即点(1,1)在曲线上答案：A2在方程(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()A(2，7) B(，)C(，) D(1,0)解析：将点的坐标代入参数方程，若能求出，则点在曲线上，经检验，知C满足条件答案：C3由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A. B.C. D.解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点由x2y24tx2ty3t240得：(x2t)2(yt)242t2.答案：A4已知圆(xa)2y2a2(a0)，点M在圆上，O为原点，以MOx为参数，那么圆的参数方程为()A. B.C. D.解析：如图，设圆心为O，连接OM，则MOx2.所以圆的参数方程为(为参数)答案：D5参数方程(为参数)表示的曲线是()A直线 B线段C圆 D半圆解析：因为sin2cos21，所以普通方程为x2y21.故选C.答案：C6已知曲线(为参数，02)下列各点A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲线上的点是_解析：将A点坐标代入方程得：0或，将B、C点坐标代入方程，方程无解，故A点在曲线上答案：A(1,3)7下列各参数方程与方程xy1表示相同曲线的序号是_解析：普通方程中，x，y均为不等于0的实数，而中x的取值依次为：0，)，1,1，1,1，故均不正确，而中，xR，yR，且xy1，故正确答案：8曲线的参数方程为：(t为参数)，已知点(2，a)在曲线上，则a_.解析：22t，t1，y3227，a7.答案：79已知边长为a的等边三角形ABC的顶点A在y轴的非负半轴上移动，顶点B在x轴的非负半轴上移动，求顶点C在第一象限内的轨迹的参数方程解析：如图，设C点坐标为(x，y)，ABO，过点C作x轴的垂线段CM，垂足为M.则CBM120，(为参数，0)为所求10如图所示，OA是圆C的直径，且OA2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQOA交OA于D，PBOA，试求点P的轨迹的参数方程解析：设P(x，y)是轨迹上任意一点，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos2 2acos2 ，yABOAtan 2atan .所以P点轨迹的参数方程为.B组能力提升1下列参数方程(t为参数)与普通方程x2y0表示同一曲线的方程是()A. B.C. D.解析：A显然错误，B中x1,1与原题中x的范围不同，C可化为y0，故选D.答案：D2若P(2，1)为圆O：(为参数，02)的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是()Axy30 Bx2y0Cxy10 D2xy50解析：圆心O(1,0)，kPO1.kl1.直线l的方程为xy30.答案：A3设x2cos (为参数)，则椭圆y21的参数方程为_解析：将x2cos 代入y21得cos2 y21，即y2sin2 .ysin ，不妨取ysin ，则椭圆y21的参数方程为(为参数)答案：(为参数)(注：答案不唯一，也可以是(为参数)4如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_解析：圆的方程为2y22，则圆的半径r，如图连接AP，OPA90，故|OP|OA|cos cos ，设点P(x，y)，则x|OP|cos cos2 ，y|OP|sin cos sin ，故点P的参数方程为答案：5在长为a的线段AB上有一个动点E，在AB的同侧以AE和EB为斜边，分别作等腰直角三角形AEC和EBD，点P是CD的定比分点，且|CP|PD|21，求点P的轨迹解析：建立如图所示坐标系(设C，D在x轴上方)设P(x，y)，E(t,0)(t为参数，t0，a)，B(a,0)，则点C的坐标为，点D的坐标为.|CP|PD|21，即2.由定比分点公式，有t0，a，这就是点P运动轨迹的参数方程6舰A在舰B的正东，距离6 km；舰C在舰B的北偏西30，距离4 km.它们准备围捕海中动物，某时刻A发现动物信号，4 s后B、C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1 km/s，炮弹初速度为 km/s，其中g为重力加速度，空气阻力不计，求舰A炮击的方位角与仰角解析：以BA为x轴，BA的中垂线为y轴建立直角坐标系(如图)，则B(3,0)，A(3,0)，C(5,2)设动物所在位置为P(x，y)因为|BP|CP|，所以P在线段BC的中垂线上，易知中垂线方程是y(x7)又|PB|PA|4，所以P在以A，B为焦点的双曲线右支上，双曲线方程是1，从而得P(8,5)设xAP，则tan kAP，60，这样炮弹发射的方位角为北偏东30.再以A为原点，AP为x轴建立坐标系xAy(如图)|PA|10，设弹道曲线方程是(其中为仰角)将P(10,0)代入，消去t得sin 2，即30或60，这样舰A发射炮弹的仰角为30或60.
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