2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系优化练习 新人教A版必修4.doc

第1课时 三角函数的诱导公式一四课时作业 A组基础巩固1若sin ，且是第二象限角，则tan 的值等于()A B.C D解析：因为是第二象限角，sin ，所以cos ，所以tan .答案：A2已知5，那么tan 的值为()A2 B2C. D解析：由5，分子分母同除以cos 得：5，解得tan .答案：D3化简：()Acos 10sin 10Bsin 10cos 10Csin 10cos 10D不确定解析：原式|sin 10cos 10|cos 10sin 10答案：A4已知sin ，则sin4cos4的值为()A BC. D.解析：sin4 cos4 (sin2 cos2 )(sin2 cos2 )sin2 cos2 2sin2 1221.答案：B5已知2，则sin cos 的值是()A. BC. D解析：由题意得sin cos 2(sin cos )，(sin cos )24(sin cos )2，解得sin cos .答案：C6化简(1tan2 )cos2 _.解析：原式cos2 cos2 sin2 1.答案：17已知sin tan 1，则cos _.解析：sin2cos21，由sin tan 1，得sin2cos ，令cos x，x0，则1x2x，解得x.答案：8若非零实数m，n满足tan sin m，tan sin n，则cos 等于_解析：已知两等式联立，得解得tan ，sin ，则cos .答案：9求证：.证明：左边，右边.sin21cos2(1cos )(1cos )，即左边右边，原式成立10已知在ABC中，sin Ac os A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解析：(1)由sin Acos A，两边平方，得12sin Acos A，所以sin Acos A.(2)由(1)得sin Acos A0.又0A，所以cos A0，cos A0，所以sin Acos A.又sin Acos A，所以sin A，cos A.所以tan A.B组能力提升1已知是三角形的一个内角，且sin cos ，那么这个三角形的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：(sin cos )22sin cos 0又(0，)，sin 0.cos 0为钝角答案：B2已知sin cos ，则tan ()A1 BC. D1解析：将等式sin cos 两边平方，得到2sin cos 1，整理得12sin cos 0，即sin2 cos22sin cos 0，所以(sin cos )20，所以sin cos 0，由sin cos 和sin cos 0，解得sin ，cos ，故tan 1.答案：A3已知sin ，cos 是方程3x22xa0的两根，则实数a的值为_解析：由0知，a.又由式两边平方得：sin cos ，所以，所以a.答案：4在ABC中，sin A，则角A_.解析：由题意知cos A0，即A为锐角将sin A两边平方得2sin2A3cos A.2cos2A3cos A20，解得cos A或cos A2(舍去)，A.答案：5已知sin cos ，(0，)，求tan 的值解析：sin cos ，将其两边同时平方，得12sin cos ，2sin cos .(0，)，cos 0sin .(sin cos )212sin cos ，sin cos .由得sin ，cos .tan .6已知关于x的方程2x2(1)x2m0的两根为sin 和cos (0，)，求：(1)m的值；(2)的值(其中cot )；(3)方程的两根及此时的值解析：(1)由根与系数的关系可知，sin cos ，sin cos m.将式平方得12sin cos ，所以sin cos ，代入得m.(2)sin cos .(3)因为已求得m，所以原方程化为2x2(1)x0，解得x1，x2.所以或又因为(0，)，所以或.