资源描述
xx-2019学年高二数学下学期3月月考试题理一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， ，则（ ）A B C D2、下列导数式子正确的是（ ）A B C D3设， 满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（ ）A B C D4已知， 则等于（ ） A B C D5某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y=1.16x-30.75，以下结论中不正确的为（ ）A15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，6如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设AB=a,AD=b,AA1=c，则B1M= ()A-12a-12b-c B12a+12b-c C12a-12b-c D-12a+12b-c7已知an为等差数列，Sn为其前n项和，公差为d，若S20172017-S1717=100，则d的值为（ ）A120 B110 C10 D208. 若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f(x)，当x0时， xf(x)-f(x)0，若a=f(e)e,b=f(ln2)ln2,c=f(-3)-3，则a,b,c的大小关系正确的是（ ）Aabc Bbca Cacb Dca0a|x+12|-154,x0，函数g(x)=x3，若方程g(x)=xf(x)有4个不同实根，则实数a的取值范围为()A(5,+) B(5,152 C(-3,5) D(3,5)第卷(非选择题 共90分)二填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案写在答题卷相应位置上.13已知向量a=(-2,1,3),b=(-1,2,1)，若a(a-b)，则实数的值为 .14. 已知tan=2，则sin+cossin+sin2的值为 . 15. 如图所示，正方形的四个顶点A(-1,-1)，B(1,-1)，C(1,1)，D(-1,1)，及抛物线y=-(x+1)2和y=(x-1)2，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 .16如图：已知双曲线x2a2-y2b2(a0,b0)中，A1,A2为左右顶点，F为右焦点，B为虚轴的上端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi(i=1,2),使得PiA1A2(i=1,2)构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是 .三、解答题：本大题6题，共70分解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)设命题p：函数f(x)=13x3+3(3-a)2x2+9x无极值命题q:(x-k)(x-k+1)12.高二下期第一次月考数学（理科）答案CDBAD DBCDC BB 13.2 14. 2310 15. 13 16.(2,1+52) 11.设nx=k为定值，则nx张卡片所表示的不同整数的个数y=xkx，(x,kN*)，假设x，kR+，则lny=kxlnx，即y=ekxlnx，求导可得：y=ekxkx2(1-lnx)，因为ekxkx20，所以当0x0，当xe，y0，可得x=e时，函数y取得最大值，比较2k2，3k3的大小即可，分别6次方可得：23k=8k，32k=9k，可得8k9k，2k20时，方程g(x)=f(x)有1个根，则只需：x0时，y=a|x+12|-154与g(x)=x2有两个交点即可当x-12时，y=-ax+12-154，过点(-12,-154)作g(x)=x2(x0)的切线，设切点为(m,m2)（m0），切线方程为y-m2=2m(x-m)，把点(-12,-154)代入上式得m=-52或m=32，因为m0，所以m=-52，切线斜率为2m=-5，所以-a5， 当-12x0时，y=ax+12-154，与y轴交点为0,12a-154，令12a-1540，解得a152故当5a152时，满足x0时，y=a|x+12|-154与g(x)=x2有两个交点，即方程g(x)=xf(x)有4个不同实根。16原问题等价于以A1A2为直径的圆与线段BF有两个交点，很明显ab，则a22,e2，以A1A2为直径的圆圆心坐标为0,0，半径为a，BF的方程为xc+yb=1，即bx-cy-bc=0，据此有：bcb2+c2a，结合c2=a2+b2整理可得：c4-3a2c2+a40，故e4-3e2+10，据此可得：3-52e21,e22可得：双曲线离心率e的取值范围是(2,1+52).17. 解：（1）p真时，则f(x)=x2+3(3-a)x+90恒成立 =9(3-a)2-360得1a5（2）q真：k-1xk，设集合A=x|1x5，集合B=x|k-1x0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y11，故a.20. （）在RtBCD中，F是斜边BD的中点，所以FC=12BD=1.因为E,F是AD,BD的中点，所以EF=12AB=1，且EC=2，所以EF2+FC2=EC2，所以EFFC. 又因为ABBD,EF/AB，所以EFBD，又BDFC=F，所以EF平面BCD，因为EF平面EFC，所以平面EFC平面BCD（）方法一：取AC中点M，连ME，则ME/CD，因为CE=12AD=2，所以CDAC.又因为CDBC，ACBC=C，所以CD平面ABC，所以ME平面ABC因此ECM是直线EC与平面ABC所成的角故AC=2MC=2ECcos30=6，所以CD=BC=2.过点B作BNAC于N，则BN平面ACD，且BN=ABBCAC=233过点B作BHEC于H，连接HN，则BHN为二面角A-CE-B的平面角因为BE=BC=EC=2，所以BH=32BE=62,HN=BH2-BN2=66，所以cosBHN=HNBH=13，因此二面角A-CE-B的余弦值为13方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系Bxyz因为CD=BC=2 (同方法一,过程略) 则C(1,1,0)，A(0,0,2),E(0,1,1)所以CE=(-1,0,1),BE=(0,1,1),AE=(0,1,-1)，设平面ACE的法向量m=(x1,y1,z1)，则AEm=0CEm=0，即y1-z1=0-x1+z1=0，取x1=1,得m=(1,1,1) 设平面BCE的法向量n=(x2,y2,z2)则BEn=0CEn=0，即y2+z2=0-x2+z2=0，取x2=1,得n=(1,-1,1)所以cos=mn|m|n|=133=13，由图得二面角A-CE-B为锐角，则二面角A-CE-B的余弦值为1321. (1)由|CP|=|PQ2|，可得|PQ2|+|PO|=264，则点P的轨迹是以O1O2为焦点的椭圆，则a=6，c=2，b=a2-c2=2，则曲线E的方程为x26+y22=1，(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x26+y22=1y=kx+m，消y可得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-6=0，=36k2m2+4(1+3k2)(3m2-6)=12(2-m2+6k2)0 x1+x2=-6km1+3k2，x1x2=3m2-63k2+1，(k1+k2)+k=(y1x1+y2x2)+k=(kx1+mx1+kx2+mx2)+k=2k+m(x1+x2)x1x2+k=0当k=0时，R，当k0时，=3m2-612=m2-24，由于=12(2-m2+6k2)0对任意k恒成立，则m22+6k2，0m22，-120)若a0，则当x(0,12)时，g(x)0，所以函数g(x)在(0,12)上单调递增；当x(12,+)时，g(x)0，函数g(x)在(12,+)上单调递减 若a0)，当a-2时，易得函数g(x)在(0,-1a)和(12,+)上单调递增，在(-1a,12)上单调递减； 当a=-2时，g(x)0恒成立，所以函数g(x)在(0,+)上单调递增；当-2a0)，则(t)=1-1t=t-1t(t0)，当t(0,1)时，(t)0)在(0,1)上单调递减；当t(1,+)时，(t)0，所以函数(t)=t-lnt(t0)在(1,+)上单调递增所以函数(t)=t-lnt(t0)在t=1时，取得最小值，最小值为1 所以2(x1+x2)2+(x1+x2)1，即2(x1+x2)2+(x1+x2)-10，所以x1+x212或x1+x2-1因为x1,x2为正实数，所以x1+x212 当x1+x2=12时，x1x2=1，此时不存在x1,x2满足条件，所以x1+x212
展开阅读全文