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第二章 随机变量及其分布质量检测(二) (时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设离散型随机变量的概率分布列如下：0123Pp则p的值为()A. B. C. D.解析因为p1，所以p，故选A.答案A2正态分布N1(1，)，N2(2，)，N3(3，)(其中1，2，3均大于0)所对应的密度函数图象如图所示，则下列说法正确的是()A1最大，1最大 B3最大，3最大C1最大，3最大 D3最大，1最大解析在正态曲线N(，2)中，x为正态曲线的对称轴，结合图象可知，3最大；又参数确定了曲线的形式：越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”故由图象知1最大故选D.答案D3某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为()A. B. C. D.解析连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为C2.答案A4将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A. B. C. D.解析总数为63216，满足要求的点为(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(4,5,6)，(1,3,5)，(2,4,6)，同时公差可以为负，故还需乘以2，还有6个常数列，故P.答案B5已知随机变量XB，则D(2X1)等于()A6 B4 C3 D9解析D(2X1)D(X)224D(X)，D(X)6，D(2X1)46.答案A6甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.解析设事件A：甲实习生加工的零件为一等品，事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案B7设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()A.p B1pC12p D.p解析由正态曲线的对称性知P(X1)，故1，即正态曲线关于直线x1对称，于是P(X2)，所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X2)p.答案D8甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次则三人中只有1人及格的概率为()A. B.C. D以上都不对解析利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：.答案C9有10件产品，共中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的件数，则D(X)等于()A. B. C. D.解析X的所有可能取值是0,1,2.则P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P于是E(X)012，D(X)222.答案D10已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)，则()Ap1p2，E(1)E(2) Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)p2，E(1)E(2)故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，若目标被击中，则它是被甲击中的概率是_解析令事件A，B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)0.6，P(B)0.5，令事件C表示目标被击中，则CAB，则P(C)1P()P()10.40.50.8，所以P(A|C)0.75.答案0.7512一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a，与对手踢平(得1分)的概率为b，负于对手(得0分)的概率为c(a，b，c均属于(0,1)已知该足球队进行一场比赛得分的均值是1，则的最小值为_解析因为该足球队进行一场比赛得分的均值是1，所以3ab1，所以(3ab)2，当且仅当时取等号答案13在一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的均值是_解析设X表示两次向上的数之积，则P(X1)，P(X2)C，P(X4)，P(X0)，E(X)124.答案14一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_解析恰有一个白球的概率P，故正确；每次任取一球，取到红球次数XB，其方差为6，故正确；设A第一次取到红球，B第二次取到红球，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A)，故错；每次取到红球的概率P，所以至少有一次取到红球的概率为13，故正确答案三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70,100)已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？解(1)设参赛学生的成绩为X，因为XN(70,100)，所以70，10.则P(X90)P(X50)1P(50X90)1P(2X2)(10.9544)0.0228,120.0228526(人)因此，此次参赛学生的总数约为526人(2)由P(X80)P(X60)1P(60X80)1P(X)(10.6826)0.1587，得5260.158783.因此，此次竞赛成绩为优的学生约为83人16(12分)一个袋子内装有若干个黑球、3个白球、2个红球(所有的球除颜色外其他均相同)，从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，用随机变量表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为.(1)求袋子内黑球的个数；(2)求的分布列与均值解(1)设袋中黑球的个数为n，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为P(0)，化简得n23n40，解得n4或n1(舍去)，即袋子中有4个黑球(2)的所有可能取值为0,1,2,3,4，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，的分布列为01234PE()01234.17(12分)甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R(单位：千米)可分为三类车型，A：80R150，B：150R250，C：R250.甲从A，B，C三类车型中挑选一款，乙从B，C两类车型中挑选一款，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型人ABC甲pq乙若甲、乙都选C类车型的概率为.(1)求p，q的值(2)求甲、乙选择不同车型的概率(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额(万元/辆)345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列解(1)由题意可得解得(2)设“甲、乙选择不同车型”为事件A，分甲选车型A，甲选车型B、乙选车型C，甲选车型C、乙选车型B三种情况，故P(A).所以甲、乙选择不同车型的概率是.(3)X的所有可能取值为7,8,9,10.P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10).所以X的分布列为X78910P18.(14分)某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中2题的便可通过已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响，求：(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力解(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1,2,3；取值分别为0,1,2,3.P(1)，P(2)，P(3).考生甲正确完成题数的概率分布列为123PE()1232.P(0)C3，P(1)，P(2)，P(3).考生乙正确完成题数的概率分布列为0123PE()01232.(2)D()(21)2(22)2(23)2，D()(20)2(21)2(22)2(23)2.D()P(2)从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大因此可以判断甲的实验操作能力较强
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