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6.4.2多边形的外角和导学案学习目标1. 理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；2. 能进行多边形内角和、外角和定理的综合运用.一.自学释疑1.一个多边形的一个顶点处，可作有几个外角，它们是什么关系？2. 在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？二.合作探究探究点一问题1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，跑步方向改变的哪个角？在图中标出. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？小明的推理：问题2：如果广场是六边形、八边形、n边形那会什么结果？探究点二问题1：过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA、OB、OC、OD、OE， 得到、,1+2345是多少度？ 问题2：归纳多边形的外角：多边形的外角和：多边形的外角和：探究点三问题1：已知一个多边形,它的内角和等于外角和的3倍,求这个多边形的边数和对角线的条数?问题2：如图，四边形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD，若AECF，BCF=60，请你求出DCF的度数并说明你的理由强化训练 1. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 620,则原来多边形的边数是多少？2. 如图所示,根据图中的对话回答问题.(1)内角和为2 015,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗?随堂检测1将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ) A360 B540 C720 D9002一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为14，那么这个多边形的边数为( ) A8 B9 C10 D123.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510,则这个多边形对角线的条数是( )A.27B.35C.44D.544.某花园内有一块四边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以四边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,种上花草的扇形区域总面积是()A.6 m2B.5 m2 C.4 m2D.3 m25. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是21,求这个多边形对角线的条数.我的收获： . 参考答案探究点一问题2解：如图，根据问题1知六边形：1+2345+6=6180-(6-2) 180=360同理，八边形：1+2345+6+78=8180-(8-2) 180=360n边形：1+2（n-1）n=n180-(n-2) 180=360探究点二问题1：解：1=，2=，3=，4=，5=1+2345=5180-(5-2) 180=360探究点三问题1解：解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180=3360解得，n=8对角线的条数：n（n-3）=8（8-3）=20因此，这个多边形是八边形。对角线有20条解：A+B+C+D=（4-2）180=360，B+D=360-（A+C）=360-180=180.问题2解：DCF=60，理由如下：如图，B=901+BCF=90BCF=601=30AECF2=1=30AE平分BAD3=2=30又D=903+4=904=60AECFDCF=4=60强化训练1. 解：设新形成的多边形的边数为n,则有(n-2)180=1 620,解得n=11.若只截去多边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点,此时原多边形是十边形;若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形;若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形;综上可知,原多边形的边数可以为10或11或12.2. 解：(1)n边形的内角和是(n2)180，内角和一定是180的倍数2 0141801135，内角和为2 014不可能(2)依题意，有xx180(x2)180xx，解得12x14，因而多边形的边数是13.故小华求的是十三边形的内角和(3)十三边形的内角和是(132)1801980，xx198035，因此这个外角的度数为35随堂检测1.D2.C3.C4.C5. 解:设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2)180=3602,解得n=6,n（n-3）=9所以这个多边形对角线的条数为n（n-3）=9.
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