2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数优化练习 新人教A版选修2-2.doc

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1.3.2 函数的极值与导数课时作业A组基础巩固1下列函数存在极值的是()Af(x) Bf(x)xexCf(x)x3x22x3 Df(x)x3解析:A中f(x),令f(x)0无解,且f(x)的图象为双曲线A中函数无极值B中f(x)1ex,令f(x)0可得x0.当x0,当x0时,f(x)0.yf(x)在x0处取极大值,f(0)1.C中f(x)3x22x2,424200.yf(x)无极值D也无极值故选B.答案:B2.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象,下列说法错误的是()A2是函数yf(x)的极小值点B1是函数yf(x)的极值点Cyf(x)在x0处切线的斜率大于零Dyf(x)在区间(2,2)上单调递增解析:f(1)0,但在1的相邻的左右两侧的导函数值同号,故1不是f(x)的极值点,故选B.答案:B3函数f(x)x3x22x取极小值时,x的值是()A2B2,1C1 D3解析:f(x)x2x2(x1)(x2),则知在区间(,1)和(2,)上,f(x)0,故当x1时,f(x)取极小值答案:C4若x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点,则有()Aa2,b4 Ba3,b24Ca1,b3 Da2,b4解析:f(x)3x22axb,依题意有x2和x4是方程3x22axb0的两个根,所以有24,24,解得a3,b24.答案:B5已知函数f(x)ax3bx2c,其导函数图象如图所示,则函数f(x)的极小值是()Aabc B8a4bcC3a2b Dc解析:由函数导函数的图象可知,函数f(x)在(,0)上单调递减,在(0,2)上单调递增,函数f(x)在x0时取得极小值c.答案:D6已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是_解析:f(x)3x2a,令f(x)0,a3x2,a0时,存在两个极值点答案:a07设aR,若函数yexax,xR有大于零的极值点,则a的取值范围为_解析:yexax,yexa,由于yexax有大于零的极值点,即方程exa0有大于零的解即aex(x0),当x0时,ex1,a1.答案:(,1)8已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点,则a的取值范围是_解析:令f(x)3x230得x1,可得极大值为f(1)2,极小值为f(1)2,yf (x)的大致图象如图,观察图象得2a0,得x1,令f(x)0,得x1,f(x)在x1的左侧f(x)0,即f(x)在x1处取得极小值,故a,b,且f(x)x3x2x,它的单调增区间是(,)和(1,),它的单调减区间是(,1)B组能力提升1如图所示的是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象,则xx等于()A. B.C. D.解析:由图象可得:,所以f(x)3x22x2,由题意可得:x1,x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点,故x1,x2是方程f(x)0的根,所以x1x2,x1x2,则xx(x1x2)22x1x2.答案:D2已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则()A当k1时,f(x)在x1处取到极小值B当k1时,f(x)在x1处取到极大值C当k2时,f(x)在x1处取到极小值D当k2时,f(x)在x1处取到极大值解析:当k1时,f(x)(ex1)(x1),此时f(x)ex(x1)(ex1)exx1,且f(1)e10,A,B项均错;当k2时,f(x)(ex1)(x1)2,此时f(x)ex(x1)2(2x2)(ex1)exx22xex2ex(x1)(x1)2(x1)(x1)ex(x1)2,易知g(x)ex(x1)2的零点介于0,1之间,不妨设为x0,则有x(,x0)x0(x0,1)1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)在x1处取得极小值答案:C3已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值,在x3处有极小值,则a_,b_.解析:y3x22axb,方程y0有根1及3,由根与系数的关系应有,.答案:394已知函数f(x)x3bx2cxd(b,c,d为常数),当k(,0)(4,)时,f(x)k0只有一个实根;当k(0,4)时,f(x)k0有3个相异实根,现给出下列四个命题:f(x)40和f(x)0有一个相同的实根;f(x)0和f(x)0有一个相同的实根;f(x)30的任一实根大于f(x)10的任一实根;f(x)50的任一实根小于f(x)20的任一实根其中正确命题的序号是_解析:由题意yf(x)图象应为先增后减再增,极大值为4,极小值为0,f(x)k0的根的问题可转化为f(x)k,即yk和yf(x)图象交点个数问题根据图象可知答案为:.答案:5设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x),若函数yf(x)的图象关于直线x对称,且f(1)0.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的极值解析:(1)因为f(x)2x3ax2bx1,故f(x)6x22axb.从而f(x)62b,即yf(x)关于直线x对称,从而由题设条件知,解得a3.又由于f(1)0,即62ab0,解得b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1,f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0,即6(x1)(x2)0,解得x12,x21.当x(,2)时,f(x)0,故f(x)在(,2)上为增函数;当x(2,1)时,f(x)0,故f(x)在(1,)上为增函数从而函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21,在x21处取得极小值f(1)6.6已知函数f(x)ln x,g(x)x2a(a为常数),直线l与函数f(x), g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1.(1)求直线l的方程及a的值;(2)当k0时,试讨论方程f(1x2)g(x)k的解的个数解析:(1)由直线l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1,得f(1)1,即直线l的斜率为1,则切点为(1,f(1),即(1,0),直线l的方程为yx1.g(x)x,且切线l的斜率为1,切点为,则直线l:yx1,即yxa.由可得a1,a.(2)f(1x2)g(x)k,即ln(1x2)x2k.设y1ln(1x2)x2,y2k,则y1x.令y10,得x10,x21,x31,当x变化时,y1,y1的变化情况,列表如下:x(,1)1(1,0)0(0,1)1(1,)y1000y1极大值ln 2极小值极大值ln 2函数y1的大致图象如图:方程y1y2,当0k时,有2个解;当k时,有3个解;当kln 2时,没有解
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