高一数学幂函数ppt.ppt

我国著名数学家华罗庚指出 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生物之谜 日用之繁 无处不用数学 问题1 如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个 那么他支付的钱数y 元 问题2 如果一块正方形的葡萄地边长为x 那么葡萄地的面积y 问题3 如果正方体的葡萄包装盒棱长为x 那么包装盒的体积y 问题4 如果正方形葡萄地的面积为x 那么葡萄地的边长y 问题5 如果小丽去买葡萄 x秒内骑车行进1千米 那么她骑车的平均速度y 千米 秒 创设情境 导入课题 平度人杰地灵 物产丰富 大泽山的葡萄更是闻名遐尔 请同学们阅读以下材料并思考问题 这五个函数可以统一写成个一般形式 幂函数 幂函数的定义 1 底数为自变量 2 指数为常数 3 幂的系数为1 观察 表达式的结构有什么特点 1 3 5 幂函数的图象与性质 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 图象都过点 1 1 R R R x x 0 0 R R y y 0 0 0 在R上增 在 0 上减 观察幂函数图象 将你发现的结论写在下表 在R上增 在 0 上增 在 0 上减 在 0 上增 在 0 上减 合作探究 学习小组合作讨论请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质 总结归纳出一般的幂函数图象的特点与性质 它的图象和性质与什么因素有关系 你发现了哪些规律 问题3 这五个幂函数的图象位置有何特点 奇偶性有何特点 问题4 这五个幂函数的单调性有何特点 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果a 则图象都过点 0 0 和 1 1 3 如果a 则图象都只过点 1 1 在第一象限内 图象都向上无限接近y轴 向右无限接近x轴 4 图象分布 第 象限都有图象 第 象限都没有图象 二三象限可能有 也可能没有图象 幂函数的图象分布规律 幂函数的性质 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因解析式中指数a的不同而各异 如果a 0 则幂函数在 0 上为减函数 1 单调性 如果a 0 则幂函数在 0 上为增函数 2 奇偶性 当a为奇数时 幂函数为奇函数 当a为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的图象与性质 三字经 定义域 根式求 一象限 都有图 四象限 都没有 二和三 看奇偶 正递增 负递减 都过1 正过0 奇偶性 看指数 指奇奇 指偶偶 例1 如图所示 曲线是幂函数y xk在第一象限内的图象 已知k分别取四个值 则相应图象依次为 思维升华 幂函数图象在直线x 1的右侧时 图象越高 指数越大 图象越低 指数越小 在Y轴与直线x 1之间正好相反 C4 C2 C3 C1 1 典例解析 练习 图中曲线是幂函数在第一象限的图象 已知n取 四个值 则相应于曲线C1 C2 C3 C4的n依次为 例2 比较下列各组数的大小 思考 两个数比较大小时 何时用幂函数模型 何时用指数函数模型 思维升华 指数相同的幂 构造幂函数 底数相同的幂 构造指数函数 然后利用单调性进行大小比较 练习 比较各组值的大小 思考 如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的值 1 函数f x 的图象与x y轴不相交 或与坐标轴无公共点 2 函数f x 的图象不经过原点 二 思想与方法 1 数形结合的思想 2 类比法 一 幂函数的图象与性质 定义域 根式求 一象限 都有图 四象限 都没有 二和三 看奇偶 正递增 负递减 都过1 正过0 奇偶性 看指数 指奇奇 指偶偶 谢谢指导 青岛市崂山区第一中学刘文杰 图象过 函数在 上是增函数 图象过 函数在 上是减函数 在第一象限内 图象向上无限接近y轴 向右无限接近x轴 证明幂函数在 0 上是增函数 复习用定义证明函数的单调性的步骤 1 设x1 x2是某个区间上任意二值 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 变形 3 判断f x1 f x2 的符号 4 下结论 例3 证明 任取 所以幂函数在 0 上是增函数 证法二 任取x1 x2 0 且x1 x2 证明幂函数在 0 上是增函数 1 作差法 若给出的函数是有根号的式子 往往采用有理化的方式 2 作商法 证明时要注意分子和分母均为正数 否则不一定能推出f x1 f x2 即 所以