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2019-2020学年高一数学下学期期末仿真模拟试题二注意事项：1.本试卷分满分100分考试时间100分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（每小题4分,共48分）1设，则下列不等式成立的是A B C D2.已知集合，则 A. B. C. D. 3.为等差数列的前项和，则A B C D4.平面向量与的夹角为，则等于A B CD 5.已知直线和不同的平面，下列命题中正确的是 A. B. C. D. （6题图）6.如图，每个格子的长度为1，若 ，则 A. B. C. D. 7.已知，若关于的方程有实根，则点对应的平面区域为 A B C D 8如图,无人机在离地面高200米的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为A.米 B. 米 C.米 D.米9.把边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为A. B. C. D. 10已知数列满足，且，则A B C D11.四棱锥中，底面是边长为的正方形，若四条侧棱相等，且该四棱锥的体积，则二面角的大小为 A. B. C. D. 12.在中斜边，以为中点的线段，则的最大值为 A. B. C. D. 卷（非选择题）2、 填空题（每空3分共12分）13.已知，若与垂直，则的值是_14.已知等差数列的前三项为，则使得的的最大值为_15.的三边边长成递增的等差数列，且最大角等于最小角的2倍，则_16.四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为,则该四面体的外接球的表面积为_3. 解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.的内角的对边分别为，已知，已知 （1）求角的值； （2）若，求的面积。18.某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底与两腰长的和）为（米）（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；（2）当防洪堤的腰长为多少米时，断面的外周长最小？求此时 外周长的值。19在三棱柱中， ， 是线段上的中点.（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值。20.数列的前项和为，且成等差数列。(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列的通项；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围。三台中学实验学校高一下期期末仿真模拟考试（二）数学试题答案1、 选择题1-6 DACBDB 7-12 AACACB2、 填空题13. -1 ; 14. 8 ; 15. 4：5：6 ; 16. 3、 解答题17.（1）由得 .2分 .5分 （2）由余弦定理： 得，.8分则 .10分18. 解：（1） .2分其中 .4分由 .6分（2） 当且仅当 外周长的最小值为米，此时腰长为米.10分19.（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，又点是的中点，由中位线定理得，因为平面， 平面，所以平面. .4分（2） 过点作,连接 . 5分因为平面，平面，所以又， ，所以平面， 故就是直线与平面所成的角 .7分因为， ， ，所以，故是以角为直角的三角形，又，所以.又所以20.解：（1）在中令，得即， 又 则由解得 ， .2分（2）当时，由，得到则 又，则是以为首项，为公比的等比数列，即 .6分（3）当恒成立时，即（）恒成立 .7分设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数的取值范围是 .10分
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