高一函数的奇偶性ppt.ppt

函数的奇偶性 在日常生活中 我们可以观察到许多对称现象 如 美丽的蝴蝶 盛开的花朵 六角形的雪花晶体 以及建筑物和它在水中的倒影 下面请欣赏 一 现实生活中的 美 的事例 四川曹家大院一景 曹家多子院大门 二道门 水镜台 曹家大院某院 晋祠鼓楼 晋祠硕亭 太谷民居门墩石狮子 二 函数图象的 美 f x x2 f x x 问题 1 对定义域中的每一个x x是否也在定义域内 2 f x 与f x 的值有什么关系 函数y f x 的图象关于y轴对称 1 对定义域中的每一个x x是也在定义域内 2 都有f x f x 三 偶函数的定义 如果对于函数f x 的定义域为A 如果对任意的x A 都有f x f x 那么称函数y f x 是偶函数 四 偶函数的判定 观察下面两个函数填写表格 3 0 x y 1 2 3 1 2 1 1 2 3 2 3 0 x y 1 2 3 1 2 1 1 2 3 2 3 f x x 3 2 1 0 1 2 3 1 x 3 2 0 1 2 3 f 3 3 0 x y 1 2 3 1 2 1 1 2 3 2 3 f x f x f x x f 1 1 f 2 2 x x 表 3 f 1 f 2 f 3 f x x 0 x y 1 2 3 1 2 1 1 2 3 2 3 f 3 f 3 f 1 1 f 1 f 2 f 2 f x f x 1 3 2 1 0 2 3 x 1 1 表 4 函数y f x 的图象关于原点对称 1 对定义域中的每一个x x是也在定义域内 2 都有f x f x 五 奇函数的定义 如果对于函数f x 的定义域为A 如果对任意一个x A 都有f x f x 那么称函数f x 是奇函数 判定函数奇偶性基本方法 定义法 先看定义域是否关于原点对称 再看f x 与f x 的关系 图象法 看图象是否关于原点或y轴对称 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 奇函数偶函数函数可划分为四类 既奇又偶函数非奇非偶函数 说明 1 根据函数的奇偶性 f x 0 x R 非奇非偶函数 如 y 3x 1 y x2 2x 即是奇函数又是偶函数的函数 如 y 0 2 奇 偶函数定义的逆命题也成立 即若f x 为奇函数 则f x f x 有成立 若f x 为偶函数 则f x f x 有成立 3 奇 偶函数性质 偶函数的定义域关于原点对称图象关于y轴对称奇函数的定义域关于原点对称图象关于原点对称 如果一个函数是偶函数 则它的图象关于y轴对称 y x2 偶函数的图像特征 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数为偶函数 是偶函数吗 问题 0 x 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 y 不是 性质 偶函数的定义域关于原点对称 解 y x2 例 性质 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 问题 是奇函数吗 解 不是 性质 奇函数的定义域关于原点对称 性质 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致 x y 例 y x3 0 六 应用 例1判断下列函数的奇偶性1 y 2x2 1 x R 2 f x x x 3 y 3x 1 4 f x x2 x 3 2 1 0 1 2 5 y 0 x 1 1 是偶函数 是奇函数 不是奇函数也不是偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 亦奇亦偶函数 既是奇函数也是偶函数 例4已知y f x 是R上的奇函数 当x 0时 f x x2 2x 1 求函数的表达式 练习 判断下列函数的奇偶性 1 解 定义域为R f x x 4 f x 即f x f x f x 偶函数 2 解 定义域为Rf x x 5 x5 f x 即f x f x f x 奇函数 3 解 定义域为 x x 0 f x x 1 x f x 即f x f x f x 奇函数 4 解 定义域为 x x 0 f x 1 x 2 f x 即f x f x f x 偶函数