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第9讲 等腰三角形 姓名：_一、知识点1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.相关概念：（1）在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边.（2）两腰的夹角叫做顶角.（3）腰和底边的夹角叫做底角.3.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线.4.等腰三角形的判定：（1）定义；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.5.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.6.等边三角形的性质：（1）具有一般等腰三角形的所有性质；（2）三条边都相等；（3）三个角都相等，都等于60.7.等边三角形的判定：（1）定义；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.二、典型例题【例1】已知等腰三角形两边分别是10 cm和5 cm，那么它的周长是A15 cmB20 cmC25 cmD20 cm或25 cm变式练习：1.等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_2.等腰三角形的两边的长分别为2和4，则取周长为_3.等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为_【例2】如图，已知AB=AC=AD,且ADBC，求证：C=2D变式练习：1.如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE,D=80，则B的度数为_。 第1题 第2题 第3题2.如图，在ABC中，AB=AC,ADBC，若1=70，则BAC=_3.如图，ABC中，AB=AC,B=40，CD=AC,则DAC=_，DAB=_-【例3】如图,已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点变式练习：1.在ABC中，AB=AC,ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长为_-2.在ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若BAD=20，则C=_【例4】已知，如图，点D为等边ABC内一点，将BDC绕点C旋转到AEC的位置，问CDE是怎样的三角形？请说明理由. 变式练习：如图，在ABC中，点D,E分别在BC,AB上，BD=BE,BAD=BCE,AD与CE交于点F.（1）求证：BA=BC（2）判断AFC的形状，并说明理由。三、课堂练习1.（1）已知等腰三角形的一个角是40，则它的底角是_ （2）一个等腰三角形的一个外角等于110，则顶角的度数为_.2等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28，则顶角是 3 如图，下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A B C D4如图，在ABC中，点D在AC上，且AB=AD，ABC=C+30，求CBD的度数.5.如图，AE是等腰ABC底边BC上的高，AB=AC，过点E作EFAB.证明：EAF=FEA.6如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_度 7如图，在ABC中，点P，Q是BC上的点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求BAC. 8. 如图，P是等腰ABC的底边BC上一点，过P点作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，判断ARQ的形状，并说明理由.9.如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC上有任意一点P，过P作两腰的垂线交两腰于D、E，CF为AB边上的高.（1）PD+PE和CF相等吗？为什么？（2）如图所示，点P在BC边的延长线上，那么PD、PE和CF之间有什么关系？写出你的猜想并证明.四、课外作业1.如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D,EFAD,交AC于E,交BA的延长线于F,求证：AEF为等腰三角形。2.如图，在ABC中，BO平分ABC,CO平分ACB,MN经过点O，且MNBC分别交AB,AC于M,N.(1)求证：MN=BM+CN(2)若AB=12，AC=18，求AMN的周长。3.如图，点F是ABC的平分线和外角ACG的平分线的交点，线段DE、DB、EC之间有何数量关系，并证明。4. 如图，在ABC中，BAC90，AB=20cm，AC=12cm，点p从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当运动时间为多少时APQ为等腰三角形？
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