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自测过关卷(一)集合、常用逻辑用语、不等式组高考题点全面练1(2018全国卷)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB()A0,2B1,2C0 D2，1,0,1,2解析：选AAB0,22，1,0,1,20,22(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8C5 D4解析：选A法一：将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.法三：由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1,0,1，所以A中元素的个数为CC9，故选A.3(2019届高三广西联考)已知全集UxZ|x25x60，AxZ|1x2，B2,3,5，则(UA)B()A2,3,5 B3,5C2,3,4,5 D3,4,5解析：选B全集UxZ|x25x60xZ|1x60,1,2,3,4,5，AxZ|10BxR，x22x20Cx0R，x2x020Dx0R，x2x020解析：选A因为命题p为特称命题，所以綈p为“xR，x22x20”，故选A.5(2018沈阳质监)命题“若xy0，则x0”的逆否命题是()A若xy0，则x0 B若xy0，则x0C若xy0，则y0 D若x0，则xy0解析：选D“若xy0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xy0”6(2019届高三南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“mn|mn|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D当m与n反向时，mn0，故充分性不成立若mn|mn|，则mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，则cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0m，n90，此时m与n不一定共线，即必要性不成立故“m与n共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选D.7(2018唐山模拟)设变量x，y满足则目标函数z2xy的最小值为()A. B2C4 D6解析：选A作出不等式组所对应的可行域如图中阴影部分所示当直线y2xz过点C时，在y轴上的截距最小，此时z最小由得所以C，zmin2.8(2018长春质检)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析：选B由4xyxy，得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，故选B.9定义一种集合运算ABx|xAB，且xAB，设Mx|x|2，Nx|x24x30，则MN表示的集合是()A(，21,2)(3，) B(2,12,3)C(2,1)(2,3) D(，2(3，)解析：选BMx|x|2x|2x2，Nx|x24x30x|1x3，MNx|1x2，MNx|2x3ABx|xAB，且xAB，MNx|2x1或2x3，故选B.10关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4,5) B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,5解析：选D关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4a5.当a1时，得ax1，此时解集中的整数为2，1,0，则3a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为()A3 B3C1 D1解析：选D作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，zxay可化为yx，为直线yx在y轴上的截距，要使目标函数取得最小值的最优解有无数个，则截距最小时的最优解有无数个a0，把直线xayz平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，a1，即a1，故选D.12已知命题p：函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数若p綈q为真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，2C(1,2 D(，1(2，)解析：选C由题意可得，对命题p，令f(0)f(1)0，即1(2a2)1；对命题q，令2a2，则綈q对应的a的取值范围是(，2因为p綈q为真命题，所以实数a的取值范围是(1,213已知Ax|12x10，则(RA)B_.解析：Ax|12x15x|0x0y|y1，RAx|x0或x3，(RA)Bx|x0或x1答案：x|x0或x114(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示由z3x2y，得yx.作直线l0：yx.平移直线l0，当直线yx过点(2,0)时，z取最大值，zmax32206.答案：615(2019届高三辽宁五校协作体联考)已知命题“x0R，4x(a2)x00”是假命题，则实数a的取值范围为_解析：因为命题“x0R,4x(a2)x00”是假命题，所以其否定“xR,4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0am(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为_解析：由2x1m(x21)，可得(x21)m(2x1)0，即x1时，则f(2)0，从而2x22x10，解得x，所以1x.当x210，即1x1时，则f(2)0，可得2x22x30，解得x，所以x1.当x210，即x1时，则f(m)12x，故x1.综上可得x0，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2 Dx|x1x|x2解析：选Bx2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或x1则RAx|1x2故选B.2(2018南宁模拟)设集合Mx|x4，集合Nx|x22x0，则下列关系中正确的是()AMNM BMRNMCNRMR DMNM解析：选AMx|x4，Nx|0x2，MNx|x4M，故选项A正确；MRNRM，故选项B错误；NRMx|0x2x|x4R，故选项C错误；MNx|0x2N，故选项D错误3(2018贵阳模拟)设集合Ax|(x1)(x2)0，B，则AB()A(2,1) B(2,3)C(1,3) D(1,1)解析：选B因为Ax|2x1，Bx|1x3，所以ABx|2x0，y0，xyx2y24，则的最小值等于()A2 B4C. D.解析：选B由xyx2y24，可得xyx2y24，x0，y0.xy24，当且仅当xy2时取等号，因此的最小值等于4.7(2019届高三武汉调研)已知xy0，ab1，则一定有()A. Bsin axsin byClogaxlogby Daxby解析：选D对于A选项，不妨令x8，y3，a5，b4，显然，A选项错误；对于B选项，不妨令x，y，a2，b，此时sin axsin 20，sin bysin，显然sin axsin by，B选项错误；对于C选项，不妨令x5，y4，a3，b2，此时logaxlog35，logbylog242，显然logaxb1，当x0时，axbx，又xy0，当b1时，bxby，axby，D选项正确综上，选D.8已知满足约束条件的可行域为，直线xky10将可行域划分成面积相等的两部分，则k的值为()A B.C0 D.解析：选B作出不等式组所对应的平面区域如图中阴影部分所示直线xky10过定点C(1,0)，要使直线xky10将可行域分成面积相等的两部分，则直线xky10必过线段AB的中点D.由解得即B(1,4)由解得即A(1,2)AB的中点D(0,3)，将点D的坐标代入直线xky10，得3k10，解得k，故选B.9(2018郑州第一次质量预测)下列说法正确的是()A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则a4x0成立D“若sin ，则”是真命题解析：选D对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，选项A错误；对于选项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am23x，选项C错误；对于选项D，“若sin ，则”的逆否命题为“若，则sin ”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.10(2019届高三湖南湘东五校联考)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1解析：选C若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.11(2018武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为()A1 800元 B2 100元C2 400元 D2 700元解析：选C设生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，每天的利润为z元根据题意，有z300x400y.作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，当直线经过点A(0,6)时，z有最大值，zmax40062 400，故选C.12在下列结论中，正确的个数是()命题p：“x0R，x20”的否定形式为綈p：“xR，x22N”是“MN”的充分不必要条件；命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”A1 B2C3 D4解析：选C由特称命题与全称命题的关系可知正确，()0，即0，.同理可知，故点O是ABC的垂心，正确yx是减函数，当M N时，MN时，MN”是“MN”的既不充分也不必要条件，错误由逆否命题的定义可知，正确正确的结论有3个13已知实数x，y满足若zaxy的最大值为16，则实数a_.解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示目标函数zaxy对应直线axyz0的斜率ka.当k(，1，即a1，a1时，目标函数在点A处取得最大值，由可得A(5,6)，故z的最大值为5a616，解得a2.当k(1，)，即a1，a1时，目标函数在点C处取得最大值，由可得C(0,1)，故z的最大值为0a11，显然不符合题意综上，a2.答案：214(2018郑州第一次质量预测)已知函数f(x)若不等式f(x)5mx恒成立，则实数m的取值范围是_解析：作出函数f(x)的大致图象如图所示，令g(x)5mx，则g(x)恒过点(0,5)，由f(x)g(x)恒成立，并数形结合得m0，解得0m.答案：15记mina，b为a，b两数的最小值当正数x，y变化时，令tmin，则t的最大值为_解析：因为x0，y0，所以问题转化为t2(2xy)2，当且仅当xy时等号成立，所以0t，所以t的最大值为.答案：16(2018洛阳第一次联考)已知x，y满足条件则的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由于12，其中表示可行域中的点(x，y)与点P(1，1)连线的斜率由图可知，当x0，y3时，取得最大值，且max9.因为点P(1，1)在直线yx上，所以当点(x，y)在线段AO上时，取得最小值，且min3.所以的取值范围是3,9答案：3,9
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