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课时训练(十)一次函数的图象与性质|夯实基础|1.xx娄底 将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为()A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-22.xx呼和浩特 若一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.xx苏州 若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n2,则b的取值范围为()A.b2B.b-2C.b2D.b-24.xx陕西 如图K10-1,已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k0)在第一象限交于点M,若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值范围为()图K10-1A.-2k2B.-2k0C.0k4D.0k25.xx天津 若正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是(写出一个即可).6.xx成都 如图K10-2,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x”或“”)图K10-27.如图K10-3,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标是.图K10-38.如图K10-4,一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=32x的图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求POB的面积.图K10-49.xx杭州 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2x3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.10.xx淮安 如图K10-5,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k,b的值;(2)若点D在y轴负半轴上,且满足SCOD=13SBOC,求点D的坐标.图K10-511.xx重庆A卷 如图K10-6,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与直线y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.图K10-6|拓展提升|12.已知一次函数y=kx+b,当3x4时,3y6,则bk的值是.13.如图K10-7,点A的坐标为(-4,0),直线y=3x+n与坐标轴交于点B,C,连结AC,若ACB=90,则n的值为.图K10-714.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=|kx0-y0+b|1+k2计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.解:因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0,其中k=1,b=1,所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为d=|kx0-y0+b|1+k2=|1(-2)-1+1|1+12=22=2.根据以上材料,解答下列问题:(1)求点P(1,1)到直线y=3x-2的距离,并说明点P与直线的位置关系;(2)求点Q(2,-1)到直线y=2x-1的距离;(3)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行,求这两条直线之间的距离.参考答案1.A2.A解析 由y随x的增大而减小可知k0得b2,故b0,y0得0k2.故选D.5.-1(答案不唯一,只需小于0即可)解析 根据正比例函数图象的性质,若函数图象经过第二、四象限,则k0,因此k的值可以是任意负数.6.解析 结合图象及点A的横坐标为2,可得当x2时,y1y2.7.(-1,0)8.解:(1)点P(2,n)在函数y=32x的图象上,n=322=3.把P(2,3)的坐标代入y=-x+m,得3=-2+m,m=5.(2)由(1)知一次函数为y=-x+5,令x=0,得y=5,点B的坐标为(0,5),SPOB=1252=5.9.解:(1)由题意易知y=kx+2,图象过点(1,0),0=k+2,解得k=-2,y=-2x+2.当x=-2时,y=6.当x=3时,y=-4.一次函数图象为直线,k=-20,函数值y随x的增大而减小,-4y6.(2)根据题意知n=-2m+2,m-n=4,解得m=2,n=-2,点P的坐标为(2,-2).10.解:(1)由点C在y=3x的图象上得点C的坐标为(1,3),由点A,C在y=kx+b的图象上得-2k+b=6,k+b=3,解得k=-1,b=4.(2)由题图可求得SBOC=1234=6,所以SCOD=13SBOC=2,即SCOD=121OD=2.所以OD=4,因为点D在y轴负半轴上,所以点D的坐标为(0,-4).11.解:(1)在y=-x+3中,当x=5时,y=-2,故A(5,-2).把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C,C(3,2).直线CD与直线y=2x平行,令直线CD的解析式为y=2x+b,则23+b=2,解得b=-4.直线CD的解析式为y=2x-4.(2)易知点B(0,3).在y=2x-4中,令y=0,得2x-4=0,解得x=2.过点B且平行于直线CD的解析式为y=2x+3,令y=2x+3中的y=0,得2x+3=0,解得x=-32.直线CD在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围是-32x2.12.-2或-513.-43314.解:(1)d=|31-1-2|10=0,点P(1,1)在直线y=3x-2上.(2)直线y=2x-1可变形为2x-y-1=0,其中k=2,b=-1,点Q(2,-1)到直线y=2x-1的距离为d=|kx0-y0+b|1+k2=|22-(-1)-1|1+22=45=455.(3)直线y=-x+1与y=-x+3平行,任取直线y=-x+1上的一点到直线y=-x+3的距离即为两直线之间的距离,取直线y=-x+1上的一点M(0,1),点M到直线y=-x+3的距离d=|kx0-y0+b|1+k2=|0-1+3|1+(-1)2=22=2,即两直线之间的距离为2.
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