2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题 (I).doc

2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题 (I)一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x24x+30，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2已知等差数列an中，若a2=1，a6=13则公差d=（）A10B7C6D33若b0a，dc0，则下列不等式中必成立的是（）AacbdBCa+cb+dDacbd4ABC外接圆半径为R，且2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB，则角C=（）A30B45C60D905已知tan（x+）=2，则的值为（）AB C D6不等式ax2+5x+c0解集为，则a、c的值为（）Aa=6，c=1Ba=6，c=1Ca=1，c=6Da=1，c=67直线a，b，c及平面，下列命题正确的是（）A若a，b，ca，cb则cB若b，ab则aC若a，=b则abD若a，b则ab8如图，在长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（）A90B60C30 D459已知等比数列an，且a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A6B4C8D910一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（）海里A10B20C10D2011一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B18+C21D1812已知数列an满足an=logn+1（n+2）（nN*），定义：使乘积a1a2a3ak为正整数的k（kN*）叫做“期盼数”，则在区间1，xx内所有的“期盼数”的和为（）A2036B4076C4072D2026二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13已知a=，b=，则a，b的等差中项为14两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为_ 15已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=16用x表示不超过x的最大整数，例如3=3，1.2=1，1.3=2已知数列an满足a1=1，an+1=an2+an，则=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在等差数列an中，a1=2，S3=9（1）求an的通项公式an；（2）求的前n项和Sn18已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），f（x）=（1）求f（x）的解析式及最小正周期（2）求f（x）的单调增区间19如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值20围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（）将y表示为x的函数：（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用21 在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+cb）=（2+）ac（1）求角B；（2）求cosA+sinC的取值范围22已知函数（）求f（x）+f（1x），xR的值；（）若数列an满足an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=2n+1an，Sn是数列bn的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn4bn对于一切的nN*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题 CDCAB BDCBA AD 11【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体2S棱锥侧+2S棱锥底=21+故选：A12【解答】解：an=logn+1（n+2）=，则乘积a1a2a3ak=当且仅当k+2=2n（nN*）时，满足题意在区间1，xx内所有的“期盼数”为222，232，2102在区间1，xx内所有的“期盼数”的和=29=2026故选：D二、填空题 : ， 1：64, 2 , 016【解答】解：a1=1，an+1=an2+an0，数列an是递增数列，且an0，则由an+1=an2+an，得，=，又，=0三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1=2，S3=932+d=9，解得d=1an=a1+（n1）d=n+1（2）由（1）知，是以4为首项，2为公比的等比数列，18【解答】解：（1），f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）的 最小正周期（2）由，求得，所以f（x）的单调递增区间（kZ）19【解答】解：（1）证明：ABD中AB=AD=，O是BD中点，BD=2AOBD且=1BCD中，连接OCBC=DC=2COBD且AOC中AO=1，CO=，AC=2AO2+CO2=AC2故AOCOAO平面BCD（2）取AC中点F，连接OFOEEFABC中EF分别为BCAC中点EFAB，且BCD中OE分别为BDBC中点OECD且异面直线AB与CD所成角等于OEF（或其补角）又OF是RtAOC斜边上的中线等腰OEF中20【解答】解：（）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x2）+1802a=225x+360a360由已知ax=360，得， 所以（II）因为x0，所以，所以，当且仅当时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元21【解答】解：（1）由条件可得，（a+c）2b2=（2+）ac，即a2+c2b2=，根据余弦定理得：cosB=，B是锐角，B=（2）B=，A+C=即C=，cosA+sinC=cosA+sin（）=cosA+sincosAcossinA=sin（A+）又ABC是锐角三角形，即，A，cosA+sinC22【解答】解：（）f（x）+f（1x）=+=+=1（）an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）an=f（1）+f（）+f（）+f（）+f（0）由（）知，f（x）+f（1x）=1相加得2an=（n+1），（）bn=2n+1an=（n+1）2n，Sn=221+322+423+（n+1）2n 2Sn=222+323+423+n2n+（n+1）2n+1 得Sn=4+22+23+2n（n+1）2n+1，所以Sn=n2n+1使不等式knSn4bn对于一切的nN*恒成立，即kn22n20对于一切的nN*恒成立法一：由可得k对于一切的nN*恒成立，令f（n）=（n+1）+在nN*上是单调递增的，n+1）+的最小值为2+=，所以f（n）max=4，所以k4法二：对于式，当n=1时，k220成立，即k4，设g（n）=kn22n2，当k4时，由于对称轴n=1，且g（1）=k220，而函数g（x）在1，+）上单调递增，所以不等式knSn4bn恒成立，即当k4时，不等式knSn4bn对于一切的nN*恒成立